Focaloid

Focaloid ( eng. Focaloid ) on avaruuden alue (kuori), joka on suljettu kahden samankeskisen konfokaalisen ellipsin (kaksiulotteinen focaloid) tai ellipsoidien (kolmiulotteinen focaloid) väliin. [1] [2] Jos kuoren paksuus on mitätön, fokaloidin sanotaan olevan ohut.

Kolmiulotteisen fokaloidin matemaattinen kuvaus

Olkoon yhtälöllä yksi fokaloidin rajapinnoista

{\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2} }{c^{2}}}=1,

missä a , b , c ovat puoliakseleita. Sitten toinen pinta saadaan yhtälöllä

{\frac {x^{2}}{a^{2}+\lambda }}+{\frac {y^{2}}{b^{2}+\lambda }}+{\frac {z^{2}}{c^{2}+\lambda }}=1.

Ohut fokaloidi saadaan rajassa kohdassa . $\lambda \arvoon 0$

Yleisesti ottaen focaloidia voidaan pitää kuorena, joka koostuu kahdesta suljetusta koordinaattipinnasta konfokaalisessa ellipsoidisessa koordinaattijärjestelmässä .

Konfokaliteetti

Konfokaalisilla ellipsoideilla on samat polttopisteet , kun taas suhteilla

f_{1}^{2}=a^{2}-b^{2}=(a^{2}+\lambda )-(b^{2}+\lambda ),\,

f_{2}^{2}=a^{2}-c^{2}=(a^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ),\,

f_{3}^{2}=b^{2}-c^{2}=(b^{2}+\lambda )-(c^{2}+\lambda ).

Fysikaaliset ominaisuudet

Fokaloidia voidaan pitää aineen tai varauksen alkeisjakaumana. Kahdella eri konfokaalilla fokaloidilla, joilla on sama massa tai varaus, on sama vaikutus fokaloidien ulkopuolella sijaitsevaan testimassaan tai -varaukseen.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Chandrasekhar, S.: Ellipsoidial figures of Equilibrium , Yale Univ. Lehdistö. Lontoo (1969)
↑ Routh, EJ: A Tratise on Analytical Statics, Vol II , Cambridge University Press, Cambridge (1882)