Beauville-Bogomolovin muoto

Beauville-Bogomolov-muoto (myös Beauville-Bogomolov-Fujiki ) on neliömuoto , joka esiintyy kompaktin hyperkähler -sarjan toisessa kohomologiassa . Nimetty Arnaud Beauvillen ja Fjodor Bogomolovin mukaan . $H^{2}(X,{\mathbb {C}})$

Määritelmä

Antaa olla generaattori , Valittu siten, että (eli symplectic muodossa ). Sitten mikä tahansa 2-muoto sallii hajoamisen Hodge-komponenteiksi : . Määritämme neliömuodon seuraavalla kaavalla: $\sigma$ $H^{{2,0}}(X,{\mathbb {C}})$ $\int _{{X}}(\sigma \overline {\sigma })^{{n}}=1$ $\alpha =\lambda \sigma +\mu \overline {\sigma }+\beta ;\beta \in H^{{1,1}}(X)$

$q(\alpha )=\lambda \mu +n/2\int _{{X}}\beta ^{{2}}(\sigma \overline {\sigma })^{{n-1}}$

Beauville-Bogomolov-lomakkeen ominaisuudet

Antaa olla yleinen paikallinen muodonmuutos (sen pohja on pallo). Sitten riittävän lähellä , , (viimeisessä kaavassa se tarkoittaa symmetristä bilineaarista muotoa, joka on muodostettu edellä määritellyn toisen asteen muodon mukaan). ${\mathfrak {X}}\to B$ $X$ $B$ $t\ in B$ $0$ $q({\sigma }_{{t)))=0$ $q({\sigma }_{t},\overline {{\sigma }_{t)))>0$ $q$
Kartta, joka osoittaa pisteen muotoa vastaavaan pisteeseen toisessa kohomologiassa projektivisaatiossa , on lisäksi paikallinen isomorfismi, jossa on joukko muodon nollia (Torellin paikallinen lause ). $t\ in B$ ${\sigma }_{t}$ ${\mathbb {P}}(H^{{2}}(X,{\mathbb {C))))$ $q$
$q|_{{H^{{2))(X,{\mathbb {R))))}$ on allekirjoituksen ei-degeneroitunut muoto , jossa on toinen Betti-luku . $(3,b_{{2}}(X)-3)$ $b_{2}$
Fujikan relaatio : if , missä on jokin vakio, joka ei riipu kompleksisesta rakenteesta ( vaan vain sen topologiasta). $\alpha \in H^{{2}}(X,{\mathbb {R}});{q(\alpha )}^{{n}}=c\int _{{X}}{\alpha } ^{{2n}}$ $c$ $X$

Linkit

Globaali Torelli-lause hyperkaehler-jaostoille , Misha Verbitsky