Muodollinen semantiikka

Formaalinen semantiikka  on tieteenala, joka tutkii muodollisten ja luonnollisten kielten semantiikkaa (tulkintoja) niiden muodollisen matemaattisen kuvauksen perusteella.

Muodollinen kieli voidaan antaa ilman minkäänlaista tulkintaa. Tämä saavutetaan määrittämällä merkkijoukko (kutsutaan myös aakkosiksi ) ja joukko päättelysääntöjä (kutsutaan myös muodolliseksi kieliopiksi ), jotka määrittävät, mitkä merkkijonot ovat hyvin muotoiltuja kaavoja. Lisäämällä muunnossäännöt ja ottamalla joitain lauseita aksioomeiksi (jota yhdessä kutsutaan deduktiiviseksi järjestelmäksi), muodostuu looginen järjestelmä. Tulkinta on merkityksen antaminen sen symboleille ja totuusarvot sen lauseille.

Argumenteissa mahdollisesti esiintyvien eri lauseiden totuusehdot riippuvat niiden merkityksestä, joten tunnolliset tutkijat eivät voi täysin luopua näiden lauseiden merkityksen kuvauksesta. Logiikan semantiikka kuvaa erilaisia ​​lähestymistapoja kiinnostavien merkityksen osien ymmärtämiseen ja määrittelemiseen. Pääsääntöisesti itse lause ei kiinnosta logiikan näkökulmasta, vaan se on propositionaalisessa, idealisoidussa muodossa, joka sopii loogisiin muunnoksiin.

Ennen modernin logiikan muodostumista Aristoteleen Organonissa , nimittäin teoksessa On Interpretation, asetettiin perusta ymmärrys- ja merkityslogiikalle. Kvantioijien käyttöönoton piti ratkaista joukkojen yleisyyden ongelma, jota ei ratkaista Aristoteleen subjekti-predikaatti-analyysin puitteissa, vaikka termien logiikassa ilmaantuukin uutta kiinnostusta , nimittäin yrityksiä rakentaa laskentaa. Aristoteleen syllogistisen hengessä, mutta käyttämällä modernin logiikan kvantisoijien yleisyyden ominaisuuksia.

Tärkeimmät nykyaikaiset lähestymistavat muodollisten kielten semantiikkaan ovat:

• Malliteoreettinen semantiikka, Alfred Tarskin T-skeemaan perustuvan totuusteorian semantiikan arkkityyppi , on yksi malliteorian avainkäsitteitä. Tämä on yksi yleisimmistä lähestymistavoista. Sen pääideana on, että lauseen eri osien merkitys annetaan kaikilla mahdollisilla tavoilla määritellä rekursiivisesti joukko tulkintafunktioita, jotka yhdistävät lauseet joihinkin ennalta määrättyihin matemaattisiin joukkoihin. Siten ensimmäisen kertaluvun predikaattien logiikan tulkinta annetaan termien kartoituksella universumiin ja predikaattien kartoittaminen totuusarvoihin "tosi" ja "epätosi". Merkitysteorian lähestymistapa, jota kutsutaan ehdollisen totuuden semantiikaksi , jonka ensimmäisenä ehdotti Donald Davidson , perustuu malliteoreettiseen semantiikkaan . Kripken semantiikka olennaisesti tuo joitain lisäyksiä Tarskin semantiikkaan.
• Todistusteoreettinen semantiikka yhdistää lausumien merkityksen niiden rooliin päättelyssä. Gerhard Gentzeniä , Dag Prawitzia ( ruots. Dag Prawitz ) ja Michael Dammettia pidetään tämän lähestymistavan perustajina. Häneen vaikutti voimakkaasti Ludwig Wittgensteinin myöhempi filosofia , erityisesti hänen aforisminsa "merkitys on sovellus".
• Ruth Marcus ehdotti totuusarvosemantiikkaa (tunnetaan myös nimellä substituutiokvantifikaatio )modaalilogiikkaan 1960-luvun alussa, ja Michael Dunn , Nuel Belnap ja Hugues Leblanc kehittivät sitäedelleen tavallisena ensimmäisen asteen logiikkana. James Garson on saanutjoitakin tuloksia sellaisella semantiikkalla varustetun intensionaalisen logiikan riittävyysalueista . Kvantifioitujen kaavojen totuusehdot määritellään yksinomaan totuuden perusteella, ilman joukkojen käyttöä (siis nimi).  
• Peliteoreettinen semantiikka on hiljattain herätetty henkiin Jaakko Hintikan toimesta (äärellisen) osittain katetun kvantifioinnin logiikkaa varten, jota Leon Henkin alun perin tutki .
• Probabilistinen semantiikka  on Fieldin ( Hartry Field ) luoman totuusarvojen semantiikan yleistys.

Lingvistit käyttivät harvoin muodollista semantiikkaa, kunnes Richard Montagu osoitti, kuinka englantia (tai mitä tahansa muuta luonnollista kieltä) voidaan pitää muodollisena kielenä. Hänen panoksensa kielelliseen semantiikkaan, joka tunnetaan Montagun kielioppina, tarjoaa perustan sille, mitä kielitieteilijät kutsuvat muodolliseksi semantiikaksi .