Korangien tuotteen kaava

Corank-tulokaava on matemaattinen kaava, joka ilmaisee niiden pisteiden joukon koodiulottuvuuden , joissa kartoitusderivaatan ytimellä on tietty ulottuvuus, esikuvan ja kuvan tietyn kartoituksen korankkien tulona.

Sanamuoto

Esikuvan (kuvassa) lineaarisen mappauksen korkki on luku (vastaavasti ), jossa on kartoituksen sijoitus . Korangit liittyvät ytimen mittaan (merkitsimme sitä ) kaavoilla: ja [1] . ${\displaystyle A:\mathbb {R} ^{m}\to \mathbb {R} ^{n))$ $herra$ $nr$ $r$ $A$ $A$ $i$ $mr=i$ $nr=n-m+i$

Antaa olla sileä kartoitus sileä jakoputket ja mitat ja Vastaavasti. Symboli ilmaisee sen derivaatta pisteessä , eli tangenttiavaruuksien lineaarista kartoitusta . $f:M^{m}\to N^{n}$ $M^{m}$ $N^{n}$ $m$ $n$ ${\displaystyle f_{*x))$ ${\displaystyle x\in M^{m))$ $f_{*x}:T_{x}M^{m}\to T_{f(x)}N^{n}$

Piste kuuluu joukkoon , jos derivaatan ytimen dimensio tässä pisteessä on . Joukot kattavat varmasti koko jakosarjan , mutta pääsääntöisesti kaikki tämän ketjun joukot eivät ole ei-tyhjiä (esim. tapauksessa, jossa on epäyhtälö , josta relaatio huomioon ottaen seuraa , että , eli sarja on tyhjä). ${\displaystyle x\in M^{m))$ $\Sigma ^{i},$ $i\geq 0,$ ${\displaystyle f_{*x))$ $i$ ${\displaystyle \Sigma ^{0},\ldots ,\Sigma ^{m))$ $M^{m}$ $n>m$ $r\leq n<m$ $mr=i$ $i>0$ $\Sigma ^{0}$

Lause. Yleisen sijainnin kartoittamiseksi kaikki joukot ovat tasaisia alalajikkeita . Tässä tapauksessa on olemassa suhde $f:M^{m}\to N^{n}$ ${\displaystyle \Sigma ^{i))$ $M^{m}$

m-\dim \,\Sigma ^{i}=(herra)(nr),

missä on korunkitulokaavaksi kutsutun kartoituksen sijoitus [1] . $r=mi$ $f_{*x},$

Tällä kaavalla laskettu arvo voi olla negatiivinen. Tämä tarkoittaa, että vastaava joukko on tyhjä. ${\displaystyle \dim \Sigma ^{i))$ ${\displaystyle \Sigma ^{i))$

Seuraus. Tyyppimatriisien avaruudessa rankimatriisijoukko muodostaa tasaisen koodimension moniston [1] . $(m, n)$ $r$ ${\näyttötyyli (herra)(nr)}$

Kirjallisuus

Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Differentioituvien kartoitusten singularities - Mikä tahansa painos.

Muistiinpanot

↑ 1 2 3 Arnold V. I., Varchenko A. N., Gusein-Zade S. M. Singularities of differentiable mappings, - Mikä tahansa painos.