Tyypillinen alaryhmä

Tyypillinen alaryhmä on alaryhmä , joka on invariantti kaikissa ryhmän automorfismissa .

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Jos alaryhmän kuva minkä tahansa endomorfismin vaikutuksesta on alaryhmän sisällä, alaryhmää kutsutaan täysin ominaiseksi . On selvää, että mikä tahansa täysin tyypillinen ryhmä on ominaista.
Jokaisella ryhmällä on 2 ominaista alaryhmää, joita kutsutaan triviaaleiksi : itse ryhmä ja identiteettialaryhmä. Ryhmää, jolla ei ole ei-triviaaleja tunnusomaisia alaryhmiä, kutsutaan alkeisryhmäksi .

Jokainen ominaisalaryhmä on normaali (koska konjugaatio on automorfismi), päinvastoin ei yleensä pidä paikkaansa. Jos ryhmän automorfismien ryhmä osuu yhteen sisäisten automorfismien ryhmän kanssa, mikä tahansa ryhmän normaali alaryhmä on tyypillinen. $\operaattorin nimi {Aut} G$ $\operaattorin nimi {Int} G,$
Ominaisuus "olla tyypillinen alaryhmä" on transitiivinen, eli jos A on tyypillinen (täysin ominaisuus) B :lle ja B on ominaisuus (täysin ominaisuus) C :lle , niin A on tyypillinen (täysin ominaisuus) C :lle .
Tunnusomaisten (täysin ominaisten) alaryhmien leikkauspiste on luonteenomainen (täysin ominaisuus) alaryhmä.
Tunnusomaisten (täysin ominaisten) alaryhmien muodostama alaryhmä on ominaisuus (täysin ominaisuus) aliryhmä.