Legendren Chi-funktio

Legendre chi -funktio on erikoisfunktio, joka on nimetty ranskalaisen matemaatikon Adrien Marie Legendren mukaan . Legendre-chi-funktion määrittelee Taylor-sarja, joka on myös Dirichlet-sarja :

\chi _{\nu }(z)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {z^{2k+1}}{(2k+1)^{\nu } }}.

Siten Legendre Chi -funktio ilmaistaan triviaalisti polylogaritmin avulla :

\chi _{\nu }(z)={\frac {1}{2}}\left[\operaattorinimi {Li} _{\nu }(z)-\operaattorinimi {Li} _{\nu }(-z)\oikea]

Legendre chi - funktio syntyy diskreetissä Fourier - muunnoksessa Hurwitzin zeta - funktion indeksistä ν sekä Eulerin polynomeista .

Legendre chi -funktio on -funktion erikoistapaus

\chi _{n}(z)=2^{-n}z\,\Phi (z^{2},n,1/2).

Kirjallisuus

Djurdje Cvijovic, Jacek Klinowski. Legendre chi- ja Hurwitz zeta -funktioiden arvot rationaalisilla argumenteilla // Math . Comp.. - 1999. - Ei. 68 . — s. 1623-1630 .
Djurdje Cvijovic. "Legendre chi -funktion integraalit esitykset" (englanniksi) // Journal of Mathematical Analysis and Applications. - 2006. - Voi. 2 , ei. 332 . — s. 1056-1062 . — ISSN 0022247X .

Weisstein, Eric W. Legendren Chi-funktio (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .