Cesar tarkoittaa

Cesaron keskiarvo ( Cesaron keskiarvo ) on tietyn sekvenssin ensimmäisten termien osittaisten summien aritmeettinen keskiarvo : $n$ $\{a_{n}\}$

c_{n}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}s_{i}

missä ovat sarjan osasummat: $s_{n}$

{\displaystyle s_{n}=\sum _{i=1}^{n}a_{i))

Nimetty italialaisen matemaatikon Ernesto Cesaron mukaan .

Cesaren keskiarvojen teorian päätulos - Stolzin lause - sanoo, että jos osasummien jonolla on raja, niin sekvenssillä on myös raja , ja ne ovat yhtä suuret: $s_{n}$ $c_n$

\exists \lim _{n\to \infty }s_{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{i=1}^{n}a_{i}=A\Rightarrow \exists \lim _{n\to \infty }c_{n}=A

Siten operaatiolla, jolla otetaan Cesar-keskiarvo, on säännöllisyyden ominaisuus - se säilyttää sekvenssin konvergenssiominaisuuden ja sen rajan. Samaan aikaan on monia esimerkkejä, joissa alkuperäisellä sekvenssillä ei ole rajaa ja sen Cesare-merkit suppenevat. ( Esimerkiksi sekvenssi _ $a_{n}=(-1)^{n}$

Linkit

Kirillov A. A., Gvishiani A. D. Funktionaalisen analyysin lauseita ja ongelmia.