Tribonaccin numerot

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17.11.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Tribonacci - luvut - lineaarisen toistuvuussuhteen avulla annettu kokonaislukusarja : ${\displaystyle \left\{t_{n}\right\))$

t_{0}=0,\quad t_{1}=0,\quad t_{2}=1,\quad t_{n+3}=t_{n+2}+t_{n+1} +t_{n}

Nimi on muunnelma " Fibonacci-luvuista " - johon on lisätty "kolme" ( lat. tri- ), joka ilmaisee summattujen lukujen määrän.

Tribonacci-sarja alkaa näin:

2 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 181950096, 181997601, 5077601, 5077601 , O3073401 .

Ominaisuudet

Kun viereisten termien suhde pyrkii tribonaccin vakioon - ominaisyhtälön todelliseen juureen. Tämä luku voidaan ilmaista radikaaleina: ${\displaystyle {n\to \infty ))$ ${\tfrac {t_{n+1}}{t_{n}}}$ $C$ $x^{3}-x^{2}-x-1=0.$ $C={\frac {1}{3}}\left[1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19-3{\sqrt {33}}}}\right]=1{,}839286755\ldots$

Desimaaliluvut muodostavat sekvenssin A058265 OEIS : ssä . Sen konjugaattiluvut ovat

{\begin{alignedat}{2}C_{2,~3}&={\frac {1}{6}}\left[2-{\sqrt[{3}]{19+3{\ sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\pm i{\sqrt {3}}\left({\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\right)\right]\\&\noin 0{,} 4196\pm 0{,}6063i.\\\end{alignedat}}

Mikä tahansa tribonacci-sarjan jäsen voidaan määrittää suhteesta, joka on samanlainen kuin Binet'n Fibonacci -lukujen kaava . [yksi] $t_{n}={\frac {C^{n+2}}{(C-C_{2})(C-C_{3}})))+{\frac {C_{2}^ { n+2}}{(C-C_{2})(C_{3}-C_{2})}}+{\frac {C_{3}^{n+2}}{(C-C_{ 3 })(C-C_{3})}}.$

Lisäksi lukumoduulit ovat pienempiä kuin yksi, mikä tarkoittaa, että n: n kasvaessa kahden viimeisen termin absoluuttinen arvo pienenee ja lähestyy nollaa, joten luonnollisella n :llä

C_{2,~3}

$t_{n}=\left\lfloor {\frac {3bC^{n}}{b^{2}-2b+4}}\right\rceil ,$ [2]

jossa , ja pyöristää lähimpään kokonaislukuun .

b=\left(586+102{\sqrt {33}}\right)^{1/3}

\lfloor \cdot \rceil

Tribonaccin numerot

Ominaisuudet

Katso myös

Muistiinpanot

Linkit