Kellon numero

Bell -numero on -elementtijoukon kaikkien järjestämättömien osioiden lukumäärä , merkitty :lla ja määritelmän mukaan sen oletetaan olevan . $n$ $B_{n}$ $B_{0}=1$

Arvot muodostavat sarjan [1] : $B_{n}$ $n = 0,1,2,\pisteet$

1, 1 , 2 , 5 , 15 , 52 , 203, 877, 4140, 21147, 115975, …

Bell-numerosarja ilmaisee, kuinka monta tapaa numeroidut pallot voidaan jakaa identtisten laatikoiden kesken. Lisäksi Bell-lukujen avulla voidaan selvittää, kuinka monta tapaa alkutekijöistä koostuva yhdistelmäluku voidaan kertoa [2] . $n$ $n$ $n$

Kellojen numerot on nimetty Eric Bellin mukaan, joka kirjoitti niistä 1930-luvulla.

Matemaattiset ominaisuudet

Bell-luku voidaan laskea toisen tyyppisten Stirling-lukujen summana :

B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m),

ja myös asetettu rekursiiviseen muotoon:

B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}.

Bell-numeroille Dobinsky-kaava [3] pätee myös :

B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}.

Jos on alkuluku, niin Touchardin vertailu on totta: $s$

B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p))

ja yleisemmin:

B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}.

Bell-lukujen eksponentiaalinen generointifunktio on muotoa [4]

\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!)}}x^{n}=e^{e^{x}-1}.

Muistiinpanot

↑ OEIS - sekvenssi A000110 _
↑ del Cid, 2014 , Bell Numbers, s. 105.
↑ Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 2006 , s. 202.
↑ Johdatus diskreettiin matematiikkaan, 2006 , s. 200.

Kirjallisuus

Lamberto Garcia del Cid. Merkittäviä lukuja: Nolla, 666 ja muut pedot. - M . : "De Agostini", 2014. - T. 21. - 160 s. — (Matematiikan maailma: 40 nidettä). - LBC 22.1 . — UDC 51(0,062) . - ISBN 978-5-9774-0682-6 .
Yablonsky SV Johdatus diskreettiin matematiikkaan. - M . : Higher School, 2006. - 392 s. — ISBN 5-06-005683-X .

Linkit

Bell, E. T. (1934). "Eksponentiaaliset polynomit" . Matematiikan lehdet . 35 : 258-277. DOI : 10.2307/1968431 . JSTOR 1968431 ..
Bell, E. T. (1938). "Iteroidut eksponentiaaliset kokonaisluvut" . Matematiikan lehdet . 39 : 539-557. DOI : 10.2307/1968633 . JSTOR 1968633 ..