Aseta osio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. helmikuuta 2020 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Joukon osio on sen esitys mielivaltaisen määrän pareittain leikkaamattomia ei-tyhjiä osajoukkoja .

Määritelmä

Antaa olla mielivaltainen joukko . Ei-tyhjien joukkojen perhettä , jossa on jokin joukko indeksejä ( äärellinen tai ääretön ), kutsutaan osioiksi, jos: $X$ $\{U_{{\alpha }}\}_{{\alpha \in A}}$ $A$ $X$

$U_{{\alpha }}\cap U_{{\beta }}=\emptyset$ mille tahansa sellaiselle ; $\alpha ,\beta \in A$ $\alpha \not=\beta$
$X=\bigcup \limits _{{\alpha \in A}}U_{{\alpha }}$ .

Tässä tapauksessa joukkoja kutsutaan lohkoiksi tai tietyn joukon osion osiksi . $\ U_{{\alpha ))$ $X$

Äärillisten joukkojen osiot

Äärillisten joukkojen osiot sekä tietyt ehdot täyttävien eri osioiden lukumäärän laskeminen ovat erityisen kiinnostavia kombinatoriikassa . Erityisesti jotkin kombinatoriset funktiot syntyvät luonnostaan tietyntyyppisten osioiden lukumääränä.

Esimerkiksi toisen tyyppinen Stirling-luku on n -elementin järjestämättömien osioiden lukumäärä, joka on asetettu m osaan, kun taas moninominen kerroin ilmaisee n -elementin järjestettävien osioiden lukumäärän, jotka on asetettu m kiinteän kokoiseen osaan . N - elementtijoukon kaikkien järjestämättömien osioiden lukumäärä saadaan Bell-numerolla . $S(n,m)$ $\textstyle {\binom {n}{k_{1},\ k_{2},\ \dots ,\ k_{m))}$ $k_{1},k_{2},\pisteet ,k_{m}$ $B_{n}$

Esimerkkejä

$\mathbb {Z} =(2\mathbb {Z} )\kuppi (2\mathbb {Z} +1)$ , missä ovat joukot kaikki kokonaisluvut , parilliset kokonaisluvut ja vastaavasti parittomat kokonaisluvut; $\mathbb {Z} ,2\mathbb {Z} ,2\mathbb {Z} +1$
Kaikkien reaalilukujen joukko voidaan esittää seuraavasti: ; $\mathbb {R}$ ${\mathbb {R}}=\kuppi _{{n\in {\mathbb {Z}}}}[n,n+1)$
Kolmen elementin joukko voidaan jakaa viidellä tavalla: , , , , tarkoittaa kellon numeroa . $\{a,b,c\}$ $\{\{a,b,c\}\}$ $\{\{a\},\{b,c\}\}$ $\{\{b\},\{a,c\}\}$ $\{\{ohjaamo\}\}$ $\{\{a\},\{b\},\{c\}\}$ $B(3) = 5$

Aseta osio

Määritelmä

Äärillisten joukkojen osiot

Esimerkkejä

Katso myös