Parilliset ja parittomat luvut

Pariteetti lukuteoriassa on kokonaisluvun  ominaisuus , joka määrittää sen kyvyn jakaa kahdella .

Määritelmät

• Parillinen luku  on kokonaisluku , joka on jaollinen 2 : lla ilman jäännöstä: ..., -4, -2, 0 , 2, 4, 6, 8, ...

• Pariton luku  on kokonaisluku , joka ei ole jaollinen kahdella ilman jäännöstä : …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Jos m on parillinen, se voidaan esittää muodossa , ja jos se on pariton, niin , missä .

Kongruenssiteorian kannalta parilliset ja parittomat luvut ovat vastaavasti jäännösluokkien [0] ja [1] modulo 2 elementtejä.

Aritmetiikka

• Jaosto:
  • Parillinen / Parillinen : on mahdotonta arvioida yksiselitteisesti tuloksen pariteettia (jos tulos on kokonaisluku , se voi olla joko parillinen tai pariton)
  • Parillinen / Odd : jos tulos on kokonaisluku, se on parillinen
  • Pariton / Parillinen : tulos ei voi olla kokonaisluku, eikä sillä siksi voi olla pariteettiattribuutteja
  • Odd / Odd : Jos tulos on kokonaisluku, se on pariton

Pariteettimerkki

Desimaalimuodossa

Jos desimaalimerkinnän viimeinen numero on parillinen (0, 2, 4, 6 tai 8), niin myös kokonaisluku on parillinen, muuten se on pariton.

Muissa numerojärjestelmissä

Kaikkiin lukujärjestelmiin, joissa on parillinen kanta (esimerkiksi heksadesimaaliluku ), pätee sama pariteettimerkki : luku on jaollinen kahdella, jos sen viimeinen numero on jaollinen kahdella. Pariton kantalukujärjestelmissä on toinen pariteettimerkki : luku on parillinen silloin ja vain silloin, kun sen numeroiden summa on parillinen [1] [2] . Esimerkiksi merkinnällä "136" merkitty numero on parillinen missä tahansa numerojärjestelmässä, alkaen septimaalista [1] .

Historia ja kulttuuri

Lukujen pariteetin käsite on tunnettu muinaisista ajoista lähtien ja sille on usein annettu mystinen merkitys. Kiinalaisessa kosmologiassa ja luonnonfilosofiassa parilliset luvut vastaavat käsitettä " yin " ja parittomat luvut " yang " [3] .

Eri maissa on perinteitä , jotka liittyvät annettujen kukkien määrään. Esimerkiksi Yhdysvalloissa , Euroopassa ja joissakin itämaissa uskotaan, että parillinen määrä kukkia tuo onnea . Venäjällä ja IVY-maissa on tapana tuoda parillinen määrä kukkia vain kuolleiden hautajaisiin . Kuitenkin tapauksissa, joissa kukkakimpussa on paljon kukkia (yleensä enemmän kuin 11 ), niiden lukumäärän tasaisuus tai omituisuus ei enää näytä merkitystä. On esimerkiksi täysin hyväksyttävää antaa naiselle 12, 14, 16 jne. kukkakimppu tai ruiskukukan osia, joissa on paljon silmuja , joissa niitä ei periaatteessa lasketa mukaan. Tämä pätee vielä enemmän muissa tilanteissa annettujen suurempien kukkien (leikkausten) määrään.

Harjoittele

• Liikennesääntöjen mukaan pysäköiminen opasteiden 3.29 , 3.30 alle saatetaan sallia kuukauden parillisesta tai parittomasta numerosta riippuen .
• Korkeakouluissa, joissa koulutusprosessin aikataulut ovat monimutkaisia, käytetään parillisia ja parittomia viikkoja (niitä voidaan kutsua myös ensimmäiseksi ja toiseksi, ylemmäksi ja alemmaksi). Näiden viikkojen sisällä harjoitusten aikataulu ja joissain tapauksissa niiden alkamis- ja päättymisajat vaihtelevat. Tätä käytäntöä käytetään jakamaan kuormitus tasaisesti luokkahuoneiden, opetusrakennusten kesken ja luokkien rytmiin oppiaineissa, joissa kuormitus on 1 kerta 2 viikossa.
• Parilliset / parittomat numerot ovat laajalti käytössä rautatieliikenteessä:
  • Kun juna liikkuu, sille annetaan reittinumero, joka voi olla parillinen tai pariton kulkusuunnasta riippuen (eteen tai taaksepäin). Esimerkiksi juna " Venäjä " matkustaessaan Vladivostokista Moskovaan on numero 001 ja Moskovasta Vladivostokiin - 002;
  • Pariton/parillinen on rautatien slangi, joka kuvaa suunnan, jossa juna kulkee aseman läpi (esimerkki ilmoituksesta "Pariton juna ohittaa kolmannella radalla");
  • Joka toinen päivä liikkuvien matkustajajunien aikataulut on sidottu kuukauden parillisiin ja parittomiin päiviin. Jos kaksi paritonta numeroa peräkkäin osuu yhteen, vaunujen tasaisen jakautumisen vuoksi pääteasemien välillä voidaan määrätä junia poikkeamalla aikataulusta (tässä tapauksessa seuraava juna ei mene päivän, vaan kahden päivän kuluttua tai seuraava päivä);
  • Varattujen istuin- ja lokeroautojen paikat jaetaan aina: parillinen - ylhäällä, pariton - alhaalla.

Katso myös

• Nolla pariteetti

Muistiinpanot

1. ↑ 1 2 Yakov Perelman . Pariton vai parillinen? // Viihdyttävä aritmetiikka: arvoituksia ja uteliaisuutta numeromaailmassa. — Kahdeksas painos, lyhennetty. - M .: Detgiz , 1954. - S. 66-68.
2. ↑ Ruth L. Owen. Divibility in base  (englanniksi)  // The Pentagon: A Mathematics Magazine for Students : Journal. - 1992. - Voi. 51 , iss. 2 . — s. 17–20 . Arkistoitu alkuperäisestä 9. syyskuuta 2015.
3. ↑ Riftin B. L. Yin ja Yang. Myytit maailman kansoista. Osa 1, M.: Sov. encyclopedia, 1991, s. 547.

Linkit

• OEIS - sarja A005408 : parittomat luvut
• OEIS - sekvenssi A005843 : parilliset luvut
• OEIS - sekvenssi A179082 : parilliset luvut, joissa on parillinen numeroiden summa desimaalimuodossa