Plus miinusmerkki

∓±

Plus-miinusmerkki ( ± ) on matemaattinen symboli, joka sijoitetaan jonkin lausekkeen eteen ja tarkoittaa, että tämän lausekkeen arvo voi olla joko positiivinen tai negatiivinen. Käytetään usein esimerkiksi osoittamaan:

minkä tahansa parametrin muutoksen rajat;
fyysisen suuren mittauksen instrumentaalinen tarkkuus ;
tilastollisesti mitatun parametrin arvojen odotettu leviäminen ;
tulosarvojen väli likimääräisissä matemaattisissa laskelmissa.

Esimerkkejä

Esimerkki 1: Ilmaus "verkkojännitteen tulee olla 220 ± 4,5 volttia" tarkoittaa, että jännitteen tulee olla välillä 215,5 - 224,5 volttia.

Esimerkki 2, jossa plus-miinus-symboli on ymmärrettävä kirjaimellisesti, osoituksena kahden vaihtoehdon vaihtoehdosta - hyvin tunnettu kaava toisen asteen yhtälön kahden juuren laskemiseksi : $ax^{2}+bx+c=0$

\displaystyle x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}.

Tämä kaava on kompakti merkintä, joka yhdistää ensimmäisen ja toisen juuren kaavat:

\displaystyle x_1 = \frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}{2a}; \quad x_2 = \frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}{2a}

Esimerkki 3, samanlainen kuin toinen, on trigonometrinen :

\sin(x \pm y) = \sin(x) \cos(y) \pm \cos(x) \sin(y)

Esimerkki 4. Tässä plus- tai miinussymbolin tulkinta on erilainen: sinun on valittava monomin etumerkki sen numeron mukaan sarjassa:

\sin\left( x \right) = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \pm \frac{1}{(2n+1)!} x^{2n+1} + \cdots

Historia

Plus-miinusmerkki esiintyi Albert Girardissa (1626), joka kirjoitti tämän symbolin seuraavasti: (ranskalainen sana ou tarkoittaa " tai "). Symbolin modernin muodon antoi William Oughtred vuonna 1631 [1] . ${\boldsymbol {{\underset {-}{\overset {+}{\operaattorinimi {\scriptscriptstyle ou} }}}\ \ }}$

Miinus-plus-merkki

Plus-miinusmerkillä on muunnelma: merkki ( miinus-plus ). Sitä käytetään yhdessä yhden tai useamman plus-miinusmerkin kanssa, ja se tarkoittaa, että plusmerkki plus-miinus vastaa tiukasti miinusmerkkiä miinus-plussissa ja päinvastoin. Esimerkki: $\mp$

\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp \sin x\sin y

Tämä on kahden kaavan kompakti merkintä:

\cos(x+y)=\cos x\cos y-\sin x\sin y;~\cos(xy)=\cos x\cos y+\sin x\sin y

Joskus muita merkkejä käytetään samalla tavalla, esimerkiksi enemmän tai vähemmän : ilmaisua $\gtrless$

a\gtrless e^{\mp \varepsilon }

tarkoittaa kahta eriarvoisuutta

a\geqslant e^{-\varepsilon }

a\leqslant e^{+\varepsilon }.

Muut käyttötarkoitukset

Shakin merkinnöissä symboli ± tarkoittaa, että vastaavan liikkeen jälkeen valkoisella on etu ja symboli ∓ tarkoittaa, että mustalla on etu.

Koodaus

Symboli	Koodi Unicodessa	Nimi Unicodessa	Nimi	HTML hex	HTML kymmenen.	HTML -tunniste
$\pm$	U+00B1	plus-miinus merkki	Plus miinussymboli	±	±	±
$\mp$	U+2213	Miinus- tai plusmerkki	Miinus plussymboli	∓	∓

ISO 8859-1 : ssä plus/miinus-symboli on 0xB1.
TeX : ssä plus-miinus- ja miinus-plus-merkit on koodattu muodossa \pmja \mpvastaavasti.
Microsoft Windowsissa voit kirjoittaa plus- tai miinussymbolin painamalla -näppäintä ja Altkirjoittamalla numeron 0177 numeronäppäimistöllä .
Linux/Unix-järjestelmissä voit luoda plus/miinus-symbolin käyttämällä kirjoitus +- -sarjaa tai painamalla näppäimiä samanaikaisesti ⇧ ShiftAltGr9.
Macintosh - tietokoneissa plus tai miinus koodataan syöttämällä merkit ⌥ Option ⇧ Shift= .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Alexandrova N. V. Matemaattisten termien, käsitteiden, merkinnän historia: Sanakirja-viitekirja . - 3. painos - Pietari. : LKI, 2008. - S. 127 . — 248 s. - ISBN 978-5-382-00839-4 .

Kirjallisuus

Cajori F. Matemaattisten merkintöjen historia. Voi. 1 (1929 uusintapainos) . - NY: Cosimo, Inc., 2007. - xvi + 456 s. — ISBN 978-1-60206-684-7 .
Mazur J. Valaisevat symbolit: Matemaattisen merkinnän lyhyt historia ja sen piilotetut voimat. - Princeton: Princeton University Press, 2014. - 312 s. — ISBN 978-0-69115-463-3 .

Matemaattiset merkit

Plus ( + )
Miinus ( - )
Kertomerkki ( · tai × )
Jakomerkki ( : tai / )
Obelus ( ÷ )
Juurimerkki ( √ )
Factorial ( ! )
Integraalimerkki ( ∫ )
Nabla ( ∇ )
Yhtävyysmerkki ( = , ≈ , ≡ jne. )
Eriarvoisuusmerkit ( ≠ , > , < jne. )
Suhteellisuus ( ∝ )
Hakasulkeet ( ( ) , [ ] , ⌈ ⌉ , ⌊ ⌋ , { } , ⟨ ⟩ )
Pystypalkki ( | )
kauttaviiva, kauttaviiva ( / )
Kenoviiva, kenoviiva ( \ )
Ääretön merkki ( ∞ )
Tutkintomerkki ( ° )
Aivohalvaus ( ′ , ″ , ‴ , ⁗ )
Tähti ( * )
Prosenttiosuus ( % )
Ppm ( ‰ )
Tilde ( ~ )
Karet ( ^ )
Circumflex ( ˆ )
Plus-miinus ( ± )
Miinus-plus-merkki ( ∓ )
Desimaalierotin ( , tai . )
Vedosmerkki ( ∎ )