Osuma

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. kesäkuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .

Isku on kappaleiden lyhytaikainen vuorovaikutus , jossa tapahtuu liike-energian uudelleenjakautumista . Sillä on usein tuhoisa luonne vuorovaikutuksessa oleville kehoille. Fysiikassa isku ymmärretään sellaiseksi liikkuvien kappaleiden väliseksi vuorovaikutukseksi, jossa vuorovaikutusaika voidaan jättää huomiotta.

Fyysinen abstraktio

Iskussa liikemäärän säilymislaki ja liikemäärän säilymislaki täyttyvät , mutta yleensä mekaanisen energian säilymislaki , joka sisältyy törmäävien kappaleiden translaatioliikkeeseen , ei täyty. Yksinkertaistettua iskumallia tarkasteltaessa oletetaan, että kappaleiden kosketuksen aikana törmäyksen aikana ulkoisten voimien vaikutus voidaan jättää huomiotta, jolloin kappaleiden järjestelmän liikemäärä törmäyksen aikana säilyy tarkemmissa malleissa. , järjestelmään tuotujen ulkoisten voimien impulssi on otettava huomioon. Osa translaation kineettisestä energiasta ei-absoluuttisesti elastisessa törmäyksessä muuttuu törmäyskappaleiden sisäiseksi energiaksi - mekaanisten värähtelyjen ja akustisten aaltojen virittymiseen, elastisten sidosten sisäisen energian kasvuun - kappaleiden muodonmuutokseksi ja kuumenemiseksi . Mekaaniset värähtelyt ja aallot koetaan iskun ja tärinän ääninä.

Kahden kappaleen törmäyksen tulos voidaan laskea täysin, jos tunnetaan niiden momentti, massat ja iskun jälkeinen translaatioliikkeen mekaaninen energia. Rajatapaukset ovat ehdottoman elastinen isku ja ehdottoman joustamaton isku , välitapauksille on tunnusomaista energiansäästökerroin k , joka määritellään törmäyksen jälkeisen liike-energian suhteeksi törmäystä edeltävään liike-energiaan. Teknisesti k määräytyy yhden kappaleen iskusta kiinteään seinään, joka on valmistettu toisen kappaleen materiaalista. Siten k on sen materiaalin sisäinen ominaisuus, josta kappaleet on valmistettu, eikä se ensimmäisessä approksimaatiossa riipu kappaleiden muista parametreista (muoto, nopeus jne.).

Jos energiahäviöitä ei tunneta tai jos kyseessä on useiden kappaleiden samanaikainen törmäys tai pistehiukkasten törmäys, kappaleiden liikettä on mahdotonta yksiselitteisesti määrittää törmäyksen jälkeen. Tässä tapauksessa tarkastellaan kappaleiden mahdollisten sirontakulmien ja nopeuksien riippuvuutta iskun jälkeen alkuolosuhteista. Esimerkiksi kun kaksi alkuainehiukkasta törmäävät, sironta voi tapahtua vain tietyllä kulmien alueella, jonka määrää rajoittava sirontakulma .

Yleisessä tapauksessa törmäysongelman ratkaisu vaatii alkunopeuksien tuntemisen lisäksi lisäparametreja.

Täysin joustava vaikutus

Absoluuttisesti elastinen isku on iskumalli, jossa järjestelmän kokonaiskineettinen energia säilyy. Klassisessa mekaniikassa kappaleiden muodonmuutokset jätetään huomiotta. Näin ollen uskotaan, että muodonmuutoksille ei mene energiaa, ja vuorovaikutus etenee välittömästi koko kehossa. Hyvä likiarvo täydellisesti elastiselle iskumallille on biljardipallojen tai elastisten pallojen törmäys.

Täydellisen elastisen iskun matemaattinen malli toimii suunnilleen seuraavasti:

on kaksi ehdottoman jäykkää kappaletta, jotka törmäävät;
kosketuskohdassa esiintyy elastisia muodonmuutoksia . Liikkuvien kappaleiden kineettinen energia muuttuu välittömästi ja täydellisesti jännitysenergiaksi ;
seuraavalla hetkellä epämuodostuneet kappaleet ottavat edellisen muotonsa ja muodonmuutosenergia muuttuu kokonaan takaisin kineettiseksi energiaksi;
kehojen kosketus lakkaa ja ne jatkavat liikkumista.

Absoluuttisesti elastisten vaikutusten matemaattiseen kuvaamiseen käytetään energian säilymisen lakia ja liikemäärän säilymisen lakia .

m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}'_{1 }+m_{2}{\vec {v}}'_{2}.

Tässä ovat ensimmäisen ja toisen kappaleen massat. on ensimmäisen kappaleen nopeus ennen ja jälkeen vuorovaikutuksen. on toisen kappaleen nopeus ennen ja jälkeen vuorovaikutuksen. $m_{1},\ m_{2}$ ${\vec {v}}_{1},\ {\vec {v}}'_{1}$ ${\vec {v}}_{2},\ {\vec {v}}'_{2}$

{\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}{v'_{1}}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}{v'_{2}}^{2}}{2}}.

Tärkeää - impulssit lisätään vektoriaalisesti ja energiat ovat skalaarisia.

Lopullisten nopeuksien kaavojen johtaminen törmäyksen jälkeen

Alkunopeudet ja -massat tuntemalla on mahdollista johtaa törmäyksen jälkeiset loppunopeudet säilymislakien perusteella. Osoitetaan tämä esimerkillä, kun kaksi kappaletta törmäävät yhtä suoraa pitkin. Energian ja liikemäärän säilymisen lait voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

{\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon _{1}')=m_{2}(\upsilon '_{2}-\upsilon _{ 2})\\{m_{1}(\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}'^{2})=m_{2}(\upsilon _{2}'^{2 }-\upsilon _{2}^{2})}\end{cases}}}

Jaamme yhtälön toisella: ja saamme, että tästä yhtälöstä ilmaistaan nopeudet törmäyksen jälkeen: ${\displaystyle {\frac {\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}'^{2}}{\upsilon _{1}-\upsilon _{1}'}}={\ frac {\upsilon _{2}'^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{\upsilon _{2}'-\upsilon _{2))))$ $\upsilon _{1}+\upsilon _{1}'=\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}.$

{\displaystyle \upsilon _{1}'=\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1))

\upsilon _{2}'=\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}'

Korvaa lopulliset nopeudet liikemäärän säilymislakiin, saamme:

m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upsilon _{1}'+m_{2}(\upsilon _{1}-\ upsilon _{2}+\upsilon _{1}')

m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upsilon _{2}'+\upsilon _{2}-\upsilon _{1 })+m_{2}\upsilon _{2}'

Ilmoitetaan tästä loput nopeudet ja : $\upsilon _{1}'$ $\upsilon _{2}'$

\upsilon _{1}'={\frac {2m_{2}\upsilon _{2}+\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})}{m_{1}+ m_{2}}}

\upsilon _{2}'={\frac {2m_{1}\upsilon _{1}+\upsilon _{2}(m_{2}-m_{1})}{m_{1}+ m_{2}}}

Alkuainehiukkasten ehdottoman elastinen vaikutus

Täysin elastinen isku voidaan suorittaa melko tarkasti alkuainehiukkasten törmäyksissä pienillä energioilla. Tämä on seurausta kvanttimekaniikan periaatteista , jotka kieltävät mielivaltaiset muutokset järjestelmän energiassa. Jos törmäävien hiukkasten energia ei riitä herättämään niiden sisäisiä vapausasteita eli siirtämään hiukkasen energiaa ylempään viereiselle diskreetille energiatasolle, niin järjestelmän mekaaninen energia ei muutu. Mekaanisen energian muutos voidaan myös estää joillakin säilymislailla (vauhti, pariteetti jne.). On kuitenkin otettava huomioon, että järjestelmän koostumus voi muuttua törmäyksen aikana. Yksinkertaisin esimerkki on valokvantin emissio. Myös hiukkasten hajoaminen tai fuusio voi tapahtua ja tietyissä olosuhteissa uusien hiukkasten syntyä. Suljetussa järjestelmässä kaikki säilymislait täyttyvät, mutta laskelmissa järjestelmän muutos on otettava huomioon.

Täysin joustava isku avaruudessa

Kahden kappaleen törmäyksessä kolmiulotteisessa avaruudessa kappaleiden liikemäärävektorit ennen törmäystä ja törmäyksen jälkeen ovat samassa tasossa. Kunkin kappaleen nopeusvektori voidaan hajottaa kahdeksi komponentiksi: yksi pitkin törmäyskappaleiden yhteistä pintanormaalia kosketuskohdassa ja toinen yhdensuuntainen törmäyspinnan kanssa. Koska törmäysvoima vaikuttaa vain törmäysviivaa pitkin, nopeuskomponentit, joiden vektorit ovat tangentiaalisia törmäyspisteeseen nähden, eivät muutu. Törmäysviivaa pitkin suuntautuvat nopeudet voidaan laskea samoilla yhtälöillä kuin törmäykset yhdessä ulottuvuudessa. Lopulliset nopeudet voidaan laskea kahdesta uudesta nopeuskomponentista ja ne riippuvat törmäyspisteestä.

Jos oletetaan, että ensimmäinen hiukkanen liikkuu ja toinen hiukkanen on levossa ennen törmäystä, niin kahden hiukkasen, θ 1 ja θ 2 , taipumakulmat suhteutetaan taipumakulmaan θ seuraavalla lausekkeella:

$\tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta )),\qquad \vartheta _{2} ={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}$

Nopeudet törmäyksen jälkeen ovat seuraavat:

$v'_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \ theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v'_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}} \sin {\frac {\theta }{2}}$

Kahden liikkuvan kohteen kaksiulotteinen törmäys

Siinä tapauksessa, että molemmat kappaleet liikkuvat tasossa, ensimmäisen törmäyksen jälkeisen kappaleen nopeuden x- ja y-komponentit voidaan laskea seuraavasti:

${\begin{aligned}v'_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+ 2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi )\\[0.2em]&\quad + v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2)))\\[0.8em]v'_{1y}&={ \frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}- \varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\ sin(\varphi +{\frac {\pi }{2)))\end{aligned}}$

missä v 1 ja v 2 ovat kahden kappaleen kahden alkunopeuden skalaarit, m 1 ja m 2 ovat niiden massat, θ 1 ja θ 2 ovat liikekulmat ja pieni Phi (φ) on kosketuskulma . Toisen kappaleen nopeusvektorin ordinaatan ja abskissan saamiseksi on tarpeen korvata alaindeksi 1 ja 2 vastaavasti 2:lla ja 1:llä.

Täysin joustamaton vaikutus

Täysin joustamaton isku on isku, jonka seurauksena kappaleet yhdistyvät ja jatkavat edelleen liikettään yhtenä kappaleena [1] . Sen nopeus löytyy liikemäärän säilymisen laista:

m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right) {\vec {v}}

missä on kappaleiden kokonaisnopeus törmäyksen jälkeen, ja on ensimmäisen kappaleen massa ja nopeus ennen iskua, ja on toisen kappaleen massa ja nopeus ennen törmäystä. Impulssit ovat vektorisuureita, joten ne summautuvat vain vektorisesti: $\vec{v}$ $m_{a}$ ${\vec {v}}_{a}$ $m_{b}$ ${\vec {v}}_{b}$

{\vec {v}}={\frac {m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}}{m_{ a}+m_{b}}}

Kuten minkä tahansa vaikutuksen kohdalla, liikemäärän säilymislaki ja liikemäärän säilymislaki täyttyvät , mutta mekaanisen energian säilymislaki ei täyty . Osa törmäyskappaleiden kineettisestä energiasta siirtyy joustamattomien muodonmuutosten seurauksena lämpöenergiaksi . Täysin joustamattoman iskun tapauksessa mekaaninen energia pienenee suurimmalla mahdollisella arvolla, joka ei ole liikemäärän säilymislain vastaista. Tämä väite voidaan pitää täysin joustamattoman energian vaikutuksen määritelmänä. Koenigin lauseella on helppo osoittaa, että tässä tapauksessa kappaleet jatkavat liikkumista yhtenä kokonaisuutena: koko törmäävien kappaleiden järjestelmän massakeskuksen liikkeestä vastaavan kineettisen energian komponentin on pysyttävä muuttumattomana, koska liikemäärän säilymislaki, ja massakeskukseen liittyvä kineettinen energia vertailukehyksessä on minimaalinen siinä tapauksessa, että kappaleet ovat siinä levossa.

Hyvä malli täydellisesti joustamattomasta iskusta on muovailuvahapallojen törmääminen.

Todellinen hitti

Todellisessa kappaleiden törmäyksessä havaitaan välimuunnelmia ehdottoman elastisen törmäyksen tapauksen - rebound - ja ehdottoman joustamattoman törmäyksen tapauksen välillä - törmäävien kappaleiden tarttuminen yhteen.

Iskun läheisyysastetta absoluuttisen elastisen iskun tapaukseen luonnehditaan palautuskertoimella . Kohteessa , isku on ehdottoman joustamaton, kohdassa , isku on ehdottoman elastinen. $k$ $k = 0$ $k = 1$

Esimerkki törmäyksestä

Olkoon kappaleiden nopeudet ennen törmäystä, kappaleiden nopeudet törmäyksen jälkeen, palautustekijä ja törmäyksen kokonaisimpulssi. Sitten: ${\displaystyle u_{1},u_{2))$ $v_{1},v_{2}$ $k$ $S$

v_{1}=u_{1}-(1+k){\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

v_{2}=u_{2}+(1+k){\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

S=(1+k){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})

Kineettisen energian menetys törmäyksessä: $T$

T=(1-k^{2}){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}{\frac {(u_{1}-u_ {2})^{2}}{2}}={\frac {1-k}{1+k}}\vasen[{\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1}) ^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}\oikea]

Täysin joustamattomalle iskulle : eli menetetty liike-energia on yhtä suuri kuin menetettyjen nopeuksien kineettinen energia, mikä seuraa Carnotin lauseesta. $k = 0$ $T={\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{ 2})^{2}}{2}}$

Täydellisen joustavaan vaikutukseen . Joidenkin materiaalien talteenottokertoimen arvot on annettu taulukossa. $k = 1$ $T = 0$

Materiaali	Palautussuhde
Lasi	$0.94$
Puu iskee guttaperchaa	$0.26$
Puu	$0.5$
Teräs, korkki	$0,55$
Norsunluu	$0.89$

Lisäksi makroskooppisten kappaleiden todellisen törmäyksen aikana törmäävät kappaleet vääntyvät ja niitä pitkin etenevät elastiset aallot siirtäen vuorovaikutuksen törmäysrajoista koko kehoon.

Anna identtisten kappaleiden törmätä. Jos c on äänen nopeus kappaleessa, L on kunkin kappaleen ominaiskoko, niin iskuaika on suuruusluokkaa muodonmuutosaallon kaksinkertaisen kulkemisen ajan iskulinjaa pitkin, mikä otetaan huomioon. kertoimella 2, joka vastaa aallon etenemistä eteenpäin ja taaksepäin. $t = 2 l/s$

Törmäyskappaleiden järjestelmää voidaan pitää suljettuna, jos ulkoisten voimien voiman impulssi törmäyksen aikana on pieni kappaleiden impulsseihin verrattuna.

Lisäksi itse iskuajan tulee olla riittävän pieni, muuten harkiten on vaikea arvioida energiahäviötä iskun aikana tapahtuvalle elastiselle muodonmuutokselle ja tässä tapauksessa osa energiasta kuluu sisäiseen kitkaan ja kuvaus törmäyskappaleiden käsittelystä tulee monimutkainen, koska sisäisen värähtelyn vapausasteet vaikuttavat merkittävästi .

Yllä olevassa analyysissä on välttämätöntä, että kappaleiden lineaariset muodonmuutokset törmäyksessä ovat huomattavasti pienempiä kuin kappaleiden sisäiset mitat.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Sivukhin, 1979 , s. 143.
↑ Zinovjev V. A. Lyhyt tekninen opas. Osa 1. - M .: Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo, 1949. - S. 290

Kirjallisuus

Sivukhin D.V. Mekaniikka. - M .: Nauka, 1979. - 520 s.