Äänen nopeus

Äänen nopeus eri medioissa [1]

0 °C, 101325 Pa	neiti	km/h
Typpi	334	1202.4
Ammoniakki	415	1494,0
Asetyleeni	327	1177,2
Vety	1284	4622.4
ilmaa	331	1191,6
Helium	965	3474,0
Happi	316	1137,6
Metaani	430	1548,0
Hiilimonoksidi	338	1216,8
Neon	435	1566,0
Hiilidioksidi	259	932.4
Kloori	206	741,6
Nesteet
Vesi	1403	5050.8
Merkurius	1383	4978,0
Kiinteät aineet
Timantti	12000	43200.0
Rauta	5950	21420.0
Kulta	3240	11664.0
Litium	6000	21600.0
Lasi	4800	17280.0

Äänen nopeus on elastisten aaltojen etenemisnopeus väliaineessa: sekä pitkittäissuunnassa (kaasuissa, nesteissä tai kiinteissä aineissa) että poikittain, leikkausvoimassa (kiinteissä aineissa).

Sen määrää väliaineen elastisuus ja tiheys: yleensä äänen nopeus kaasuissa on pienempi kuin nesteissä ja nesteissä pienempi kuin kiinteissä aineissa. Myös kaasuissa äänen nopeus riippuu tietyn aineen lämpötilasta , yksittäiskiteissä - aallon etenemissuunnasta.

Yleensä ei riipu aallon taajuudesta ja sen amplitudista ; tapauksissa, joissa äänen nopeus riippuu taajuudesta, puhutaan äänen hajoamisesta .

Äänennopeuden mittauksen historia

Jo muinaisten kirjoittajien keskuudessa on viitteitä siitä, että ääni johtuu kehon värähtelevästä liikkeestä ( Ptolemaios , Eukleides ). Aristoteles toteaa, että äänen nopeudella on rajallinen arvo, ja hän kuvittelee oikein äänen luonteen [2] . Yritykset kokeellisesti määrittää äänen nopeus juontavat juurensa 1600-luvun ensimmäiselle puoliskolle. F. Bacon " New Organonissa " huomautti mahdollisuudesta määrittää äänen nopeus vertaamalla valon välähdyksen ja laukauksen äänen välisiä aikavälejä. Tällä menetelmällä useat tutkijat ( M. Mersenne , P. Gassendi , U. Derham , ryhmä Pariisin tiedeakatemian tutkijoita - D. Cassini , J. Picard , Huygens , Römer ) määrittelivät äänennopeuden arvon. (riippuen koeolosuhteista, 350-390 m/s).

Teoreettisesti kysymystä äänen nopeudesta käsitteli ensimmäisenä I. Newton teoksessaan " Periaatteet "; hän itse asiassa oletti äänen isotermisen etenemisen, joten hän sai aliarvioinnin. Oikean teoreettisen arvon äänennopeudelle sai Laplace [3] [4] [5] [6] .

Vuonna 2020 brittiläiset ja venäläiset fyysikot laskivat ensimmäistä kertaa suurimman mahdollisen äänennopeuden, joka on 36 km/s (tämä luku on noin kolminkertainen äänen nopeus timantissa (12 km/s), maailman kovimmassa tunnetussa materiaalissa. maailma). Teoria ennustaa suurimman äänen nopeuden kiinteän atomimetallisen vedyn väliaineessa yli miljoonan ilmakehän paineissa [7] [8] .

Äänennopeuden laskeminen nesteessä ja kaasussa

Äänen nopeus homogeenisessa nesteessä (tai kaasussa) lasketaan kaavalla:

c={\sqrt {\frac {1}{\beta \rho }}}.

Osittaisissa johdannaisissa:

c={\sqrt {-v^{2}\left({\frac {\partial p}{\partial v))\right)_{s))}={\sqrt {-v^{ 2}{\frac {C_{p}}{C_{v}}}\left({\frac {\partial p}{\partial v}}\right)_{T}}},

missä on väliaineen adiabaattinen elastisuus ; - tiheys; on isobarinen lämpökapasiteetti; on isokorinen lämpökapasiteetti; , , - paine, ominaistilavuus ja lämpötila, - väliaineen entropia. $\beeta$ $\rho$ $C_p$ $CV$ $s$ $v$ $T$ $s$

Ihanteellisille kaasuille tämä kaava näyttää tältä:

c={\sqrt {\frac {\gamma kT}{m))}={\sqrt {\frac {\gamma RT}{M))}=\alpha {\sqrt {T))={ \sqrt {\frac {\gamma }{3))}v

missä on adiabaattinen indeksi : 5/3 yksiatomisille kaasuille, 7/5 kaksiatomisille (ja ilmalle), 4/3 moniatomisille kaasuille; - Boltzmannin vakio ; on yleinen kaasuvakio ; on absoluuttinen lämpötila ; - molekyylipaino ; — moolimassa , ; on kaasuhiukkasten keskimääräinen lämpöliikkeen nopeus. $\gamma$ $k$ $R$ $T$ $m$ $M$ $\alpha = \sqrt{\frac{\gamma R}{M))$ $v$

Suuruusjärjestyksessä äänen nopeus kaasuissa on lähellä molekyylien keskimääräistä lämpöliikkeen nopeutta (katso Maxwell-jakauma ) ja vakion adiabaattisen eksponentin approksimaatiossa on verrannollinen absoluuttisen lämpötilan neliöjuureen .

Nämä lausekkeet ovat likimääräisiä, koska ne perustuvat yhtälöihin, jotka kuvaavat ihanteellisen kaasun käyttäytymistä . Korkeissa paineissa ja lämpötiloissa on tehtävä asianmukaiset korjaukset.

Laskettaessa monikomponenttisen seoksen kokoonpuristuvuutta, joka koostuu nesteistä ja/tai kaasuista, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa keskenään, käytetään Woodin yhtälöä . Samaa yhtälöä voidaan soveltaa myös äänen nopeuden arvioimiseen neutraalissa jousituksessa .

Liuoksille ja muille monimutkaisille fysikaalisille ja kemiallisille järjestelmille (esim. maakaasu, öljy) nämä lausekkeet voivat antaa erittäin suuren virheen.

Korkeuden vaikutus ilmakehän akustiikkaan

Maan ilmakehässä lämpötila on tärkein äänennopeuteen vaikuttava tekijä. Tietylle ihannekaasulle, jonka lämpökapasiteetti ja koostumus on vakio, äänen nopeus riippuu yksinomaan lämpötilasta. Tällaisessa ihannetapauksessa pienentyneen tiheyden ja alentuneen paineen vaikutukset korkeudessa kumoavat toisensa, lukuun ottamatta lämpötilan jäännösvaikutusta.

Koska lämpötila (ja siten äänen nopeus) laskee korkeudessa 11 kilometriin asti, ääni taittuu ylöspäin poispäin maassa olevista kuulijoista, jolloin syntyy akustinen varjo jollekin etäisyydelle lähteestä [9] . Äänennopeuden laskua korkeudella kutsutaan äänennopeuden negatiiviseksi gradienttiksi.

11 kilometrin yläpuolella tämä suuntaus kuitenkin muuttuu. Erityisesti yli 20 km:n stratosfäärissä äänen nopeus kasvaa korkeuden mukana otsonikerroksen lämpenemisen seurauksena tapahtuvan lämpötilan nousun vuoksi. Tämä antaa positiivisen äänennopeusgradientin kyseisellä alueella. Toinen positiivisen gradientin alue havaitaan erittäin korkealla, termosfääriksi kutsutussa kerroksessa (yli 90 km).

Jäykät rungot

Katso myös: P-aalto

Katso myös: S-aalto

Homogeenisissa kiinteissä aineissa voi esiintyä kahden tyyppisiä kehon aaltoja, jotka eroavat toisistaan värähtelyjen polarisaatiossa suhteessa aallon etenemissuuntaan: pituussuuntainen (P-aalto) ja poikittais (S-aalto). Ensimmäisen etenemisnopeus on aina suurempi kuin toisen nopeus : $(c_{P})$ ${\näyttötyyli (c_{S})}$

c_{P}={\sqrt {\frac {K+{\frac {4}{3}}G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E(1-\nu )} {(1+\nu )(1-2\nu )\rho }}},

c_{S}={\sqrt {\frac {G}{\rho }}}={\sqrt {\frac {E}{2(1+\nu )\rho }}},

missä on puristusmoduuli , on leikkausmoduuli , on Youngin moduuli , on Poissonin suhde . Kuten nestemäisen tai kaasumaisen väliaineen tapauksessa, laskelmissa on käytettävä adiabaattista kimmomoduulia . $K$ $G$ $E$ $\nu$

Monivaiheisissa väliaineissa energian joustamattoman absorption ilmiöistä johtuen äänen nopeus yleisesti ottaen riippuu värähtelytaajuudesta (eli havaitaan nopeusdispersio ). Esimerkiksi elastisten aaltojen nopeuden estimointi kaksivaiheisessa huokoisessa väliaineessa voidaan suorittaa Biot-Nikolaevskin teorian yhtälöitä käyttäen . Riittävän korkeilla taajuuksilla ( Biot-taajuuden yläpuolella ) tällaisessa väliaineessa ei esiinny ainoastaan pitkittäisiä ja poikittaisaaltoja, vaan myös tyypin II pitkittäisaaltoa . Biot - taajuuden alapuolella olevilla värähtelytaajuuksilla elastisen aallon nopeus voidaan arvioida likimääräisesti käyttämällä paljon yksinkertaisempia Gassmann-yhtälöitä .

Rajapintojen läsnäollessa elastista energiaa voidaan siirtää erityyppisillä pinta-aalloilla , joiden nopeus eroaa pituus- ja poikkiaaltojen nopeudesta. Näiden värähtelyjen energia voi olla monta kertaa suurempi kuin kehon aaltojen energia.

Äänen nopeus vedessä

Puhtaassa vedessä äänen nopeus on noin 1500 m/s (katso Colladon-Sturm -koe ) ja kasvaa lämpötilan noustessa. Myös äänen nopeudella meren suolaisessa vedessä on käytännön merkitystä. Äänen nopeus kasvaa suolapitoisuuden ja lämpötilan myötä. Paineen kasvaessa myös nopeus kasvaa, eli se kasvaa syvyyden myötä. Äänen etenemisnopeuden laskemiseen vedessä on ehdotettu useita erilaisia empiirisiä kaavoja.

Esimerkiksi vuoden 1960 Wilsonin nollasyvyyden kaava antaa seuraavan arvon äänen nopeudelle:

c=1449.2+4.623\ T-0.0546\ T^{2}+1.39(S-35),

missä on äänen nopeus metreinä sekunnissa,

c

T

on lämpötila celsiusasteina , _

S

- suolapitoisuus ppm : nä .

Joskus he käyttävät myös yksinkertaistettua Leroyn kaavaa:

c=1492.9+3(T-10)-0.006(T-10)^{2}-0.04(T-18)^{2}\ +

+\ 1.2(S-35)-0.01(T-18)(S-35)+z/61,

missä on syvyys metreinä.

z

Tämä kaava tarjoaa noin 0,1 m/s tarkkuuden °C:ssa ja m: ssä . $T<+20$ $z<800$

+24 °C: n lämpötilassa , suolapitoisuudessa 35 ppm ja nollasyvyydessä äänen nopeus on noin 1532,3 m/s . °C:ssa , 100 metrin syvyydessä ja samalla suolapitoisuudella, äänen nopeus on 1468,5 m/s [10] . $T=+4$

Unescon kaavan kertoimet

Kerroin	Merkitys	Kerroin	Merkitys
$C_{00}$	1402.388	$A_{02}$	7,166 10 -5
$C_{01}$	5,03830	$A_{03}$	2.008 10 −6
$C_{02}$	-5,81090 10 −2	$A_{04}$	-3,21 10 -8
$C_{03}$	3,3432 10 −4	$A_{10}$	9,4742 10 -5
$C_{04}$	-1,47797 10 -6	$A_{11}$	-1,2583 10 -5
$C_{05}$	3,1419 10 −9	$A_{12}$	-6,4928 10 -8
$C_{10}$	0,153563	$A_{13}$	1,0515 10 -8
$C_{11}$	6,8999 10 −4	$A_{14}$	-2,0142 10 −10
$C_{12}$	-8.1829 10 −6	$A_{20}$	-3,9064 10 -7
$C_{13}$	1,3632 10 -7	$A_{21}$	9,1061 10 −9
$C_{14}$	-6,1260 10 −10	$A_{22}$	-1,6009 10 −10
$C_{20}$	3,1260 10 −5	$A_{23}$	7.994 10 −12
$C_{21}$	-1,7111 10 -6	$A_{30}$	1.100 10 −10
$C_{22}$	2,5986 10 -8	$A_{31}$	6,651 10 −12
$C_{23}$	-2,5353 10 −10	$A_{32}$	-3,391 10 -13
$C_{24}$	1,0415 10 −12	$B_{00}$	-1,922 10 -2
$C_{30}$	-9,7729 10 -9	$B_{01}$	-4,42 10 -5
$C_{31}$	3,8513 10 −10	$B_{10}$	7,3637 10 -5
$C_{32}$	-2,3654 10 -12	$B_{11}$	1,7950 10 −7
$A_{00}$	1,389	$D_{00}$	1,727 10 -3
$A_{01}$	-1,262 10 -2	$D_{10}$	-7,9836 10 -6

Kansainvälinen standardikaava, jota käytetään äänen nopeuden määrittämiseen merivedessä, tunnetaan nimellä Unescon kaava , ja se kuvataan [11] . Se on monimutkaisempi kuin yllä olevat yksinkertaiset kaavat, ja syvyyden sijaan se sisältää paineen parametrina. Alkuperäinen UNESCO-algoritmi kaavan laskemiseen on kuvattu NP Fofonoffin ja RC Millardin työssä [12] .

Vuonna 1995 tässä kaavassa käytettyjä kertoimia tarkennettiin [13] vuoden 1990 kansainvälisen lämpötila-asteikon hyväksymisen jälkeen. Unescon kaavan lopullinen muoto on seuraavanlainen, kaavaan [13] sisältyvät vakiokertoimet on annettu taulukossa:

c(S,T,P)=C_{w}(T,P)+A(T,P)S+B(T,P)S^{3/2}+D(T,P) S^{2},

missä

C_{w}(T,P)=C_{00}+C_{01}T+C_{02}T^{2}+C_{03}T^{3}+C_{04}T^ {4}+C_{05}T^{5}\ +

+\ (C_{10}+C_{11}T+C_{12}T^{2}+C_{13}T^{3}+C_{14}T^{4})P\ +

+\ (C_{20}+C_{21}T+C_{22}T^{2}+C_{23}T^{3}+C_{24}T^{4})P^{ 2}\ +

+\ (C_{30}+C_{31}T+C_{32}T^{2})P^{3},

A(T,P)=A_{00}+A_{01}T+A_{02}T^{2}+A_{03}T^{3}+A_{04}T^{4} \ +

+\ (A_{10}+A_{11}T+A_{12}T^{2}+A_{13}T^{3}+A_{14}T^{4})P\ +

+\ (A_{20}+A_{21}T+A_{22}T^{2}+A_{23}T^{3})P^{2}\ +

+\ (A_{30}+A_{31}T+A_{32}T^{2})P^{3},

B(T,P)=B_{00}+B_{01}T+(B_{10}+B_{11}T)P,

D(T,P)=D_{00}+D_{10}P.

Tässä - lämpötila Celsius-asteina (välillä 0 ° C - 40 ° C ),

T

S

- suolapitoisuus ppm:nä (0-40 ppm),

P

- paine baareina (välillä 0 - 1000 bar ).

Kirjasto tarjoaa UNESCO-algoritmin lähdekoodin C#-kielellä .

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Äänen nopeus // alle. toim. AM Prokhorova Fyysinen tietosanakirja . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja , 1988. - T. 4 . Arkistoitu alkuperäisestä 9. maaliskuuta 2011.
↑ Timkin S. Luonnontieteellinen historia
↑ Äänen nopeus . mathpages.com. Haettu 3. toukokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 25. heinäkuuta 2020. (määrätön)
↑ Bannon, Mike; Kaputa, Frank Newton–Laplace-yhtälö ja äänen nopeus . Lämpötakit. Haettu 3. toukokuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 15. elokuuta 2020. (määrätön)
↑ Murdin, Paul. Täysi Meridian of Glory: Vaarallisia seikkailuja Maan mittauskilpailussa . - Springer Science & Business Media , 2008. - S. 35-36. — ISBN 9780387755342 .
↑ Fox, Tony. Essex Journal (uuspr.) . - Essex Arch & Hist Soc, 2003. - P. 12-16.
↑ Äänen nopeus: mikä on sen raja? / ua-hosting.company -blogi / Habr . Haettu 26. joulukuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 3. joulukuuta 2020. (määrätön)
↑ Lähde . Haettu 26. joulukuuta 2020. Arkistoitu alkuperäisestä 30. joulukuuta 2020. (määrätön)
↑ Everest, F. Akustiikan pääkäsikirja . - New York: McGraw-Hill, 2001. - P. 262-263 . - ISBN 978-0-07-136097-5 .
↑ Robert J. Urick (Rodert J. Urick) Hydroakustiikan perusteet (Vedenalaisen äänen periaatteet) L: Laivanrakennus, 1978; McGraw-Hill 1975.
↑ Chen-Tung Chen, Frank J. Millero. Äänen nopeus merivedessä korkeissa paineissa // Journal of the Acoustical Society of America. – 11.11.1977. — Voi. 62 , iss. 5 . - s. 1129-1135 . — ISSN 0001-4966 . - doi : 10.1121/1.381646 . Arkistoitu alkuperäisestä 5. elokuuta 2019.
↑ Millard RC, Jr.; Fofonoff NP Algoritmit meriveden perusominaisuuksien laskemiseen . - 1983. Arkistoitu 5. elokuuta 2019.
↑ 1 2 George SK Wong, Shi‐ming Zhu. Äänen nopeus merivedessä suolaisuuden, lämpötilan ja paineen funktiona // Journal of the Acoustical Society of America. - 1.3.1995. — Voi. 97 , iss. 3 . - P. 1732-1736 . — ISSN 0001-4966 . - doi : 10.1121/1.413048 . Arkistoitu alkuperäisestä 5. elokuuta 2019.

Kirjallisuus

Landau L. D., Lifshits E. M. , Mechanics of continuum media, 2. painos, M., 1953;
Mikhailov I. G., Solovjov V. A., Syrnikov Yu. P. , Fundamentals of Molecular Acoustics, Moskova, 1964;
Kolesnikov A.E. , Ultraäänimittaukset, M., 1970;
Isakovich M.A. , Yleinen akustiikka, M., 1973.

Linkit

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Iso venäläinen Britannica (verkossa)
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4179365-1 J9U : 987007560989205171 LCCN : sh85125374