Adiabaattinen lämpötilagradientti

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. maaliskuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Adiabaattinen lämpötilagradientti - vertikaalinen lämpötilagradientti ihanteellisessa kaasussa hydrostaattisessa tasapainossa gravitaatiokentässä adiabaattisissa olosuhteissa .

Nesteelle tai kaasulle, joka on mekaanisessa tasapainotilassa painovoimakentässä, pätee hydrostaattinen yhtälö

{\frac {dp}{dz}}=-\rho g,\qquad (1)

missä on paine , on tiheys , on vapaan pudotuksen kiihtyvyys , on pystysuora koordinaatti. $s$ $\rho$ $g$ $z$

Ihanteellinen kaasu noudattaa Claiperon-Mendelejevin tilayhtälöä

pM=\rho RT,\qquad (2)

missä on moolimassa , on kaasuvakio ja on absoluuttinen lämpötila . $M$ $R$ $T$

Jos kaasussa tapahtuu adiabaattinen prosessi , niin sille pätee myös Poisson-yhtälö , jolla on differentiaalimuodossa muoto

{\frac {dp}{p}}=\kappa {\frac {d\rho }{\rho }}={\frac {\kappa }{\left(\kappa -1\right))) {\frac {dT}{T)),\qquad (3)

missä on adiabaattinen eksponentti ja ovat kaasun ominaislämpökapasiteetit isobarisissa ja isokoorisissa prosesseissa. $\kappa ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}$ $C_{p}$ $C_{V}$

Yhdistämällä yhtälöt (1), (2), (3) ja ottamalla huomioon Mayer-relaatio , saadaan, että

{\frac {dT}{dz}}=-{\frac {gM}{C_{p}}}.\qquad (4)

Tuloksena oleva pystysuoran lämpötilagradientin arvo on "adiabaattinen lämpötilagradientti" .

(Meteorologiassa vertikaalisen gradientin suunnan oletetaan olevan vastakkainen matematiikassa määritellyn gradientin suunnan kanssa. Sen mukaisesti suuruutta kutsutaan "lämpötilan kuivaksi adiabaattiseksi gradientiksi" .) $\gamma _{a}={\frac {gM}{C_{p}}}\noin {\teksti{9,8 K/km}}$

Edellytys konvektion esiintymiselle

Uskotaan, että jos pystysuora lämpötilagradientti kuivassa ilmakehässä on yhtä suuri kuin adiabaattinen (4), niin ilmakehä on hydrostaattisessa tasapainossa.

Jos ilmakehä on epävakaa kerrostunut - siinä kehittyy konvektiota ,

{\frac {dT}{dz}}<-\gamma _{a},

jos ilmakehä on tasaisesti kerrostunut, konvektio vaimenee siinä.

{\frac {dT}{dz}}>-\gamma _{a},

Tämä kriteeri on yksi meteorologian perusperiaatteista .

Käyttämällä potentiaalisen lämpötilan käsitettä ja ottamalla se huomioon $\ \theta ,$

{\frac {1}{\theta }}{\frac {d\theta }{dz}}={\frac {1}{T}}\left({\frac {dT}{dz}} +\gamma _{a}\oikea),\qquad(5)

myös ehto konvektion esiintymiselle ilmakehässä on pelkistetty muotoon

jos ilmakehä on epävakaa kerrostunut,

{\frac {d\theta }{dz}}<0,

jos ilmakehä on vakaasti kerrostunut.

{\frac {d\theta }{dz}}>0,

Katso myös

Ilmakehän termodynamiikka

Kirjallisuus

Adiabaattinen lämpötilagradientti // Meteorologinen sanakirja.
Haltiner J., Martin F. Dynaaminen ja fyysinen meteorologia.- M.: Ulkomainen kirjallisuus.-1960.-436 s.
Tverskoy P.N. Meteorologian kurssi. (Ilmakehän fysiikka). L .: Gidrometeoizdat. - 1962. - 700 s.
Dynaaminen meteorologia (Toimittaja D. L. Laikhtman ). L .: Gidrometeoizdat. - 1976. - 607 s.
Matveev L. T. Yleisen meteorologian kurssi. Ilmakehän fysiikka. L .: Gidrometeoizdat. - 1984. - 752 s.
Landau L. D. , Lifshits E. M. Teoreettinen fysiikka T. 6. Hydrodynamiikka. M.: Nauka - 1988. - 736 s. (katso § 4)