Aksiomaattinen kvanttikenttäteoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 23. elokuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 6 muokkausta .

Aksiomaattinen kvanttikenttäteoria on kvanttikenttäteorian lähestymistapa, joka perustuu tiukkaan matemaattiseen muotoon muotoiltujen fysikaalisten aksioomien käyttöön.

Sen etuna on, että se mahdollistaa deduktiivisen menetelmän käyttämisen vastaavien lauseiden (esim. spinin liittämisestä tilastoon ja CPT-lauseisiin [1] ) seuraamusten seurauksena johtamaan kokeellisesti havaittavia fysikaalisista käsitteistä johtuvia fyysisiä seurauksia. matemaattisten aksioomien muodossa muotoillun aika-avaruuden ja siten varmentaa nämä alkuperäiset esitykset itse. Sen avulla voit myös loogisesti tarkistaa ja tarvittaessa tarkentaa kvanttikenttäteorian alkusäännöksiä.

Sen haittapuolena on, että spinin ja tilaston välistä yhteyttä käsittelevän lauseen ja CPT-lauseen lisäksi siitä ei ole mahdollista saada muita konkreettisia, kokeellisesti varmennettuja johtopäätöksiä (ei esimerkiksi ole mahdollista rakentaa teoriaa vuorovaikutuksesta). kentät ja myös ei-triviaali S-matriisin teoria [1] ).

Aksiomaattisessa kvanttimekaanisessa teoriassa käytetään pääsääntöisesti Heisenbergin kvanttimekaanista esitystapaa [2] , jossa aikariippuvuus kuvataan operaattoreiden avulla, eivätkä tilavektorit ole riippuvaisia ajasta.

Kvanttikenttäteorian aksioomit

Matemaattisten objektien ja fyysisten havaintojen välinen suhde

Fyysisen järjestelmän tilat kuvataan normalisoiduilla säteillä kehystetyssä Hilbert-avaruudessa, jossa on positiivinen määrätty metriikka. Jokainen mitattu fyysinen suure liittyy itseliittyvään operaattoriin . Jos arvo vastaa operaattoria , niin arvo vastaa operaattoria [3] [4] [5] . $a$ $A$ $a$ $A$ $fa)$ $fa)$

Relativistinen invarianssi

Fyysisten havaintojen keskiarvot eivät muutu suhteessa Poincarén ominaismuunnoksiin [2] [6] . Tilavektorit muunnetaan universaalin peittävän Poincarén ryhmän esitysten mukaisesti ( Bargman-Wigner-lause ) [7] . ${\bar {a}}=(\Psi ,A\Psi )$

Paikallisuuden postulaatti

Paikallisisuuden postulaatti on kausaalisuuden relativistisen periaatteen ilmaus. Kenttäkomponenttien mittaukset pisteissä, jotka on erotettu avaruusmaisella intervallilla, ovat riippumattomia. Matemaattisesti tämä tarkoittaa, että kenttäoperaattorit pisteissä, jotka on erotettu avaruuden kaltaisella välillä, joko liikkuvat tai antityömatkat keskenään [8] [9] [10] .

\left[\varphi _{j}(x),\varphi _{k}(y)\right]_{\pm }=\left[\varphi _{j}(x),\varphi _ {k}^{*}(y)\oikea]_{\pm }=0

klo

(xy)^{2}<0

Tässä kommutaatiomerkki "-" vastaa tensoribosonikenttää, antikommutaatiomerkki "+" vastaa spinorifermion-kenttää (lause spinin ja tilaston välisestä suhteesta).

Spektraalisuuden periaate

Universaalin peittävän Poincare-ryhmän esitys, joka toteutuu tilavektorien Hilbert-avaruudessa, hajoaa vain kolmen luokan pelkistymättömiksi esityksiksi [11] [12] :

$P^{2}=m^{2}>0,P_{0}>0$ ovat alkuainehiukkasia, joilla on positiivinen massa.

$P^{2}=0,P\neq 0,P_{0}>0$ — alkuainehiukkaset, joiden massa on nolla .

$P=0$ — kaikki tämän luokan unitaariesitykset identtistä lukuun ottamatta ovat äärettömän ulottuvia. Sama esitys vastaa tyhjiötä.

Tässä on neliulotteisen liikemäärän operaattorin neliö, on alkuainehiukkasen massa, on neliulotteisen liikemäärän operaattorin ensimmäinen komponentti. $P^{2}$ $m$ $P_{0}$

Ratkaisemattomia ongelmia aksiomaattisessa kvanttikenttäteoriassa

Aksiomaattisen kvanttikentän teorian perusongelma . Ei ole tunnettua teoriaa, joka tyydyttäisi kaikki aksiomaattisen kvanttikenttäteorian aksioomit ja kuvaa vuorovaikutuksessa olevia kenttiä ja ei-triviaalista sirontamatriisia [13] .
Yleistettyjen funktioiden luokan kuvaus, joka täyttää kaksipisteisen Whiteman-funktion [14] ehdon, on tuntematon : . ${\displaystyle F_{4))$ $\int \int \int f(x_{2},x_{1})f(x_{3},x_{4})F_{4}(x_{1}-x_{2},x_{ 2}-x_{3},x_{3}-x_{4})\prod _{i=1}^{4}d^{4}x_{i}\geqslant 0$

Lähestymistapoja aksiomaattisen kvanttikenttäteorian rakentamiseen

On olemassa kaksi pääasiallista lähestymistapaa, jotka varmistavat kvanttikenttäteorian tarkan matemaattisen muotoilun ja aksiomatisoitavuuden: algebrallinen ja topologinen.

Algebrallinen kvanttikenttäteoria (AQFT) [15]

Funktionaalinen kvanttikenttäteoria (FQFT)

FQFT formalisoi Schrödingerin kuvan kvanttimekaniikasta (yleistetty kvanttikenttäteoriaksi ), jossa kvanttitilojen avaruudet on osoitettu avaruuteen ja jossa lineaariset kartoitukset on osoitettu lentoratoja tai avaruus-aika-interpolaatiota näiden tilojen välillä.

Muistiinpanot

↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , s. yksitoista.
↑ 1 2 Bogolyubov, 1969 , s. 103.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 89.
↑ Streeter, 1966 , s. 137.
↑ Yost, 1967 , s. 82.
↑ Yost, 1967 , s. 83.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 106.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 176.
↑ Streeter, 1966 , s. 139.
↑ Yost, 1967 , s. 85.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 112.
↑ Streeter, 1966 , s. 136.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 176,213.
↑ Bogolyubov, 1969 , s. 190.
↑ F. Strocchi. Relativistinen kvanttimekaniikka ja kenttäteoria // Fysiikan perusteet. - 01-03-2004. - T. 34 , no. 3 . - S. 501-527 . — ISSN 0015-9018 . - doi : 10.1023/B:FOOP.0000019625.30165.35 . Arkistoitu alkuperäisestä 24. helmikuuta 2017.

Kirjallisuus

Bogolyubov N. N. , Logunov A. A. , Todorov I. T. Aksiomaattisen lähestymistavan perusteet kvanttikenttäteoriassa. - M .: Nauka, 1969. - 424 s.
Streeter R., Wightman A. PCT, spin ja tilastot ja kaikki tämä. - M .: Nauka, 1966. - 251 s.
Yost R. Kvantisoitujen kenttien yleinen teoria. - M . : Mir, 1967. - 236 s.

Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4364009-6