Homogeeninen polynomi

Homogeeninen polynomi on polynomi , jonka kaikilla monomeilla on sama astesumma. Mikä tahansa algebrallinen muoto on homogeeninen polynomi. Neliömuodon antaa toisen asteen homogeeninen polynomi, binäärimuoto minkä tahansa asteen homogeenisella polynomilla kahdessa muuttujassa.

Esimerkkejä

x^{2}+y^{2}

on homogeeninen polynomi;

x^3+2xy^2

on homogeeninen polynomi;

x^4+qxyz

on homogeeninen polynomi;

x+yz

on epähomogeeninen polynomi.

Muunnelmia ja yleistyksiä

homogeeninen toiminto .

Anna ryhmän toimia muuttujien vektorien mukaan. Polynomia kutsutaan yleistetyksi homogeeniseksi (ryhmän toiminnan suhteen), jos jollekin ryhmän elementille , jossa tekijä riippuu vain . Kertoimen arvoa (aste, luokka tai muu ominaisuus) kutsutaan polynomin homogeenisuusasteeksi . $G$ $P(z)$ $g$ $P(gz)\equiv hP(z)$ $h$ $g$ $h$

Esimerkiksi mikä tahansa homogeeninen polynomi on yleistetty homogeeniseksi algebrallisen toruksen diagonaalisen vaikutuksen suhteen :

g\in \mathbb C\setminus\{0\} : g(z_1,\pisteet,\,z_n)=(gz_1,\pisteet,\,gz_n),

koska

P(gz)=\sum _{|\alpha |=k}c_{\alpha }(gz)^{\alpha }=g^{k}\sum _{|\alpha |=k}c_ {\alpha }(z)^{\alpha }=g^{k}P(z).

Tässä tapauksessa polynomin homogeenisuusaste osuu yhteen sen asteen kanssa.

k