Algebra Maltsev

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 18. maaliskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Maltsev-algebra on ei-assosiatiivinen algebra kentässä , jossa binäärikerroinoperaatio noudattaa seuraavia aksioomia: $M$ $F$

antisymmetria tila : $g(A,B)=-g(B,A)$ kaikille . ${\näyttötyyli A,B\in M}$
Maltsevin henkilöllisyys:

$J(A_{1},A_{2},g(A_{1},A_{3}))=g(J(A_{1},A_{2},A_{3}),A_ {yksi})$ kaikille , missä ja $A_{k}\in M$ $k=1,2,\dots ,6$ ${\näyttötyyli J(A,B,C):=g(g(A,B),C)+g(g(B,C),A)+g(g(C,A,B).}$

bilineaarisuusehto:

g(aA+bB,C)=ag(A,C)+bg(B,C)

kaikille ja . ${\näyttötyyli A,B,C\in M}$ $a,b\in F$

Maltsev-algebran esitteli vuonna 1955 Neuvostoliiton matemaatikko Anatoli Ivanovich Maltsev .

Vaihtoehtoisten algebroiden ja Maltsev-algebran välillä on seuraava suhde . Korvaamalla kertolaskun g(A,B) algebrassa M kommutointioperaatiolla [A,B]=g(A,B)-g(B,A), se muuttuu algebraksi . Lisäksi, jos M on vaihtoehtoinen algebra , se on Maltsev-algebra. (Toisin sanoen Maltsev-algebroilla on Poincarén–Birkhoff–Witt-lauseen analogi .) Maltsev-algebra on yksi Lie-algebran yleistyksistä , joka on erityinen esimerkki Maltsev-algebrasta. $M^{(-)}$ $M^{(-)}$

Maltsev-algebroille on olemassa lause, joka on samanlainen kuin klassinen yhteyslause Lie-algebran ja Lie- ryhmän välillä . Paikallisanalyyttisen silmukan Moufang tangentialgebra on Maltsev-algebra. Päinvastoin on myös totta: mikä tahansa äärellisulotteinen Mal'tsev-algebra , joka ylittää ominaisuuden 0 täydellisen normikentän , on jonkin paikallisen analyyttisen Moufang-silmukan tangenttialgebra . $M$ $F$

Kirjallisuus

Maltsev A. I. Matemaattinen kokoelma. - 1955. - Osa 36. - Nro 3. - S. 569-76.
Maltsev A. I. Valitut teokset. Volume 1. Klassinen algebra. - M.: Nauka, 1976.
Maltsev AI Algebralliset järjestelmät. - M.: Nauka, 1970. - 392 s.
Mal'tsev AI, Algebralliset järjestelmät. - Springer, 1973.
Filippov VT, "Mal'tsev algebra", julkaisussa Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4
Koulibaly AA "Contributions a la theorie des algebres de Mal'cev" Montpellier : Université des Sciences et Techniques du Languedoc, 1984. Arkistoitu 21. maaliskuuta 2019 Wayback Machinessa
Skornyakov L. A., Shestakov I. P. . III luku. Renkaat ja moduulit // Yleinen algebra / Ed. toim. L. A. Skornyakova . - M .: Science , 1990. - T. 1. - S. 291-572. — 592 s. — (Matemaattinen viitekirjasto). – 30 000 kappaletta. — ISBN 5-02-014426-6 .

Linkit

Algebra Maltsev - artikkeli Mathematical Encyclopediasta
Filippov V.T., "Primary Maltsev Algebras", Mat. muistiinpanot, 31:5 (1982), 669-678

Algebra Maltsev

Kirjallisuus

Linkit

Katso myös