Lähentäminen

Approksimaatio ( lat. proxima - lähin) tai approksimaatio - tieteellinen menetelmä , joka koostuu joidenkin esineiden korvaamisesta toisilla, jossain mielessä lähellä alkuperäistä, mutta yksinkertaisempaa.

Approksimoinnin avulla voit tutkia kohteen numeerisia ominaisuuksia ja laadullisia ominaisuuksia, mikä vähentää ongelman yksinkertaisempien tai kätevämpien kohteiden (esimerkiksi sellaisten, joiden ominaisuudet on helppo laskea tai joiden ominaisuudet ovat jo tiedossa) tutkimiseen. Lukuteoriassa tutkitaan diofantiiniapproksimaatioita , erityisesti irrationaalisten lukujen approksimaatioita rationaalisilla lukuilla . Geometriassa otetaan huomioon katkoviivojen käyrien approksimaatiot . Jotkut matematiikan alat ovat olennaisesti kokonaan omistettu approksimaatiolle, esimerkiksi funktioiden lähentämisen teoria , numeeriset analyysimenetelmät .

Kuvainnollisessa mielessä sitä käytetään filosofiassa approksimaatiomenetelmänä , osoituksena likimääräisestä, ei-lopullisesta luonteesta. Esimerkiksi Søren Kierkegaard (1813-1855) käytti tässä mielessä aktiivisesti termiä "lähestäminen" "Final Unscientific Postscript..." -kirjoituksessaan.

Loput

Jäännös on erotus annetun funktion ja sen approksimoivan funktion välillä. Näin ollen jäljellä olevan termin arvio on arvio tarkasteltavan approksimoinnin tarkkuudesta. Termiä käytetään esimerkiksi Taylor-sarjan kaavassa .

Esimerkkejä

Integraalin likimääräiseen laskemiseen käytetään suorakulmioiden kaavaa tai puolisuunnikkaan kaavaa tai monimutkaisempaa Simpsonin kaavaa . Itse asiassa tässä tapauksessa integrandi approksimoidaan askelfunktiolla tai sisäänkirjoitetulla moniviivalla, jonka integraali lasketaan välittömästi.
Monimutkaisten funktioiden arvojen laskemiseen käytetään usein funktiota approksimoivan sarjan segmentin arvon laskentaa.
Kokeellisten tai luonnollisten tietojen käsittelyyn. Tässä on tarkasteltava kahta tapausta: 1) approksimoiva funktio rajoittuu annettujen pisteiden alueelle ja toimii vain interpoloivana riippuvuutena; 2) approksimoiva funktio toimii fyysisenä laina ja sen avulla on mahdollista ekstrapoloida muuttujia. Otetaan esimerkki. Olkoon seuraavat lukuparit ja saadaan luonnollisten havaintojen perusteella (katso [1] ): $x$ $y$

$x\qquad y$

$2\quad 0,3842$

$3\quad 1.1062$

$4\quad 2.6291$

$5\quad 7.8320$

$6\quad 17.379$

$7\quad 36.607$

$8\quad 66.696$

$9\quad 104,43$

Jos funktiota käytetään vain interpolointiin , riittää, että pisteet approksimoidaan esimerkiksi viidennen asteen polynomilla:

$y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k$

missä:

$a = -0,0190543$

$b = 0,4874708$

$c = -4,3207141$

$d = 18,3040989$

$f = -36,58884$

$k = 27,7555259$

Tilanne on paljon monimutkaisempi, jos yllä olevat kenttätiedot toimivat viitepisteinä muutoslain paljastamiselle tunnetuilla reunaehdoilla. Esimerkiksi: ja . Tässä tuloksen laatu riippuu tutkijan ammattitaidosta. Tässä tapauksessa hyväksyttävin laki on: $y=F(x)$ $F(0) = 0$ $F(\infty )\ to \infty$

$y=ax^{b}{\mathrm {arctg}}{\big (}e^{{cx^{d}+f}}{\big )}$

missä:

$a = 1,87926$

$b = 1,76696$

$c = 0,532588$

$d = 1,01509$

$f = -4,16485$

Yhtälöiden parametrien optimaaliseen valintaan käytetään yleensä pienimmän neliösumman menetelmää .

Katso myös

Kirjallisuus

Laurent, P. Zh. Lähentäminen ja optimointi. - M .: Mir, 1975. - S. 496.
Vinogradov, V. N., Gai E. V., Rabotnov N. S. Datan analyyttinen lähentäminen ydin- ja neutronifysiikassa. — M.: Energoatomizdat , 1987. — 128 s.

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri tanskalainen Hienoa norjalaista Iso venäläinen Granaattiomena
Bibliografisissa luetteloissa	GND : 4002498-2