BCS teoria

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26.5.2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Bardeen - Cooper - Schrieffer-teoria ( BCS -teoria ) on mikroskooppinen suprajohteiden teoria , joka on hallitseva nykyään. Se perustuu Cooper-parin käsitteeseen : elektronien korrelaatiotilaan, jossa on vastakkaiset spinit ja momentit. Vuonna 1972 teorian luojat saivat fysiikan Nobelin palkinnon . Samaan aikaan mikroskooppinen suprajohtavuuden teoria rakennettiin käyttämällä niin sanottuja Bogolyubovin muunnoksia N. N. Bogolyubovin toimesta , joka osoitti, että suprajohtavuutta voidaan pitää elektronikaasun superfluiditeettina [1] [2] .

Fermin pinnan lähellä olevat elektronit voivat kokea tehokkaan vetovoiman vuorovaikutuksessa toistensa kanssa fononien kautta. On tarpeen tehdä tarkennus, vain ne elektronit vetäytyvät, joiden energia eroaa Fermin pinnalla olevien elektronien energiasta enintään , missä on Debyen taajuus $h\nu _{D}$ $\nu_D$ , muut elektronit eivät ole vuorovaikutuksessa. Nämä elektronit yhdistyvät pareiksi , joita kutsutaan usein Cooperiksi. Cooper-pareilla, toisin kuin yksittäisillä elektroneilla, on useita bosoneille ominaisia ominaisuuksia, jotka jäähtyessään voivat mennä yhteen kvanttitilaan . Voimme sanoa, että tämä ominaisuus mahdollistaa parien liikkumisen törmäämättä hilan ja jäljellä olevien elektronien kanssa, eli menettämättä energiaa.

Cooperin parit

Leon Cooper pohti kahden elektronin sidotun tilan muodostumista, joilla on vastakkaiset spinit ja nopeudet [3] ja ehdotti, että nämä parit voisivat olla vastuussa suprajohtavasta tilasta. Hän huomautti mahdollisuudesta muodostua kahden elektronin sidottu tila Fermi-tasolla fononien vaihdon aikana, mitä voidaan laadullisesti tarkastella johtumiselektronien dynaamisena vuorovaikutuksena ionikidehilan värähtelyjen kanssa . Kun elektroni lentää ionien kanssa / vieressä, se houkuttelee ioneja ja luo taakseen positiivisen varaustiheyden , joka vetää puoleensa toisen elektronin, joka on vastakkainen spinissä ja nopeudessa (tässä tapauksessa vuorovaikutus on maksimi).

Cooper käsitteli kahden hiukkasen ongelmaa massakeskiöjärjestelmässä pelkistämällä sen yhden hiukkasen ongelmaksi kiteen jaksollisessa kentässä yhtälön avulla ja siirtymällä elektronin koordinaattien muuttujista ja keskustan koordinaateista. massasta ja hiukkasten välisestä etäisyydestä ja (aaltovektoreille osoitteesta ja kohteeseen ja ), sekä energia ${\mathbf {r}}_{1}$ ${\mathbf {r}}_{2}$ $\mathbf {R} =(\mathbf {r} _{1}+\mathbf {r} _{2})/2$ ${\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {r} _{2}-\mathbf {r} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{1))$ ${\displaystyle \mathbf {k} _{2))$ ${\displaystyle \mathbf {K} =\mathbf {k} _{1}+\mathbf {k} _{2))$ $\mathbf {k} =(\mathbf {k} _{2}-\mathbf {k} _{1})/2$ ${\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}=(\hbar ^{2}/m^{2})(K^{2}+k^{2})$

({\mathcal {E}}_{K}+\varepsilon _{k}-E)a_{k}+\sum _{k'}{a_{k'}\langle k|H_{1 }|k'\rangle \delta (KK')/\delta (0)}=0

aaltofunktiolle

\Psi (\mathbf {R} ,\mathbf {r} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} } \chi (\mathbf {r} ,\mathbf {K} )={\frac {1}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {K} \cdot \mathbf {R} }\sum _ {\mathbf {k} }{\frac {a_{\mathbf {k} }}{\sqrt {V}}}e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }.

Olettaen , että matriisielementit ovat vakioita aaltovektoreille lähellä Fermi-tasoa ja nolla alueella, joka eroaa Fermi-tasosta enemmän kuin Debye-energialla, voimme saada yhtälön ominaisarvoille.

1=-|F|\int _{\epsilon _{0}}^{\epsilon _{m}}{\frac {N(K,\epsilon )d\epsilon }{E-\epsilon - {\mathcal {E}}_{K}}},

missä on Cooper-parien tilojen tiheys liikemäärällä K , jonka oletetaan olevan vakio. Cooper-parin sitoutumisenergian ilmaisu ilmaistaan Debye-energiana [4] $N(K,\epsilon )$

\Delta =2\hbar \Omega _{D}(e^{1/(N(K,\epsilon _{0})|F|)}-1).

Tärkeitä selvennyksiä

Huomaa, että BCS-teoriassa Cooper-parin käsitettä ei ole määritelty selkeästi eikä sitä esitetä eksplisiittisesti. Cooper-pari on hyvin määritelty vain kahden hiukkasen Cooper-ongelmassa, jota pidetään apuvälineenä monen hiukkasen BCS-teorian rakentamisessa.

Muistiinpanot

↑ N. N. Bogolyubov . Uudesta menetelmästä suprajohtavuusteoriassa (neopr.) // Journal of Experimental and Theoretical Physics . - 1958. - T. 34 (1) . - S. 58 .
↑ Bogolyubov N. N. , Tolmachev V. V., Shirkov D. V. Uusi menetelmä suprajohtavuusteoriassa. - M .: Neuvostoliiton tiedeakatemian kustantamo, 1958.
↑ Cooper, Leon N. Sidotut elektroniparit rappeutuneessa Fermi-kaasussa // Physical Review : Journal . - 1956. - Voi. 104 , no. 4 . - s. 1189-1190 . - doi : 10.1103/PhysRev.104.1189 . - .
↑ Cooper, 1956 .

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Hienoa norjalaista Iso venäläinen Britannica (verkossa)