Bilineaarinen kartoitus

Bilineaarinen kartoitus on vektoriavaruuksien binäärikartoitus, joka on lineaarinen kummassakin argumentissa.

Käsite on yleistetty moduuleille renkaan päällä : jos on vasen unitaari -moduuli, on oikea unitaari -moduuli, on bimoduuli , niin se on bilineaarinen, jos se on lineaarinen kummassakin kahdessa argumentissa ( ): $V\näyttötyyli$ $A$ $w\displaystyle$ $B$ $X\näyttötyyli$ ${\näyttötyyli (A,B)}$ $f\colon V\times W\to X$ $v,v'\in V;\,w,w'\in W;\,a\in A;\,b\in B$

f(v+v',w)=f(v,w)+f(v',w)

f(av,w)=af(v,w)

f(v,w+w')=f(v,w)+f(v,w')

f(v,wb)=f(v,w)b

Vastaava muotoilu: bilineaarinen, jos lineaarinen kuvaus on määritelty (tai vastaavasti lineaarinen kuvaus on määritelty ). $f\colon V\times W\to X$ $f_{1}:V\to {\text{Hom}}(W,X)$ $f_{2}:W\to {\text{Hom}}(V,X)$

Bilineaarinen muoto yleisimmässä tapauksessa on bilineaarinen mappaus , jossa on vasen unitaari -moduuli, oikea unitaari -moduuli ja rengas, jonka identiteettiä pidetään -bimoduulina . Bilineaarinen operaatio on mappaus lineaarinen molemmissa argumenteissa , kuten kertolasku algebroissa renkaiden yli , sekä erilaiset matriisikertolot . $V\times W\to A$ $V$ $A$ $W$ $A$ $A$ ${\näyttötyyli (A,A)}$ $f\colon X\times X\rightarrow X$

Kirjallisuus

Serge Leng. Algebra. - M .: Mir, 1968. - S. 110.
Bilineaarinen kartoitus - Encyclopedia of Mathematics -artikkeli . V. L. Popov