Suuri käänteinen ikozidodekaedri

Suuri käänteinen ikozidodekaedri
Tyyppi Tasainen tähtipolyhedron
Kombinatoriikka
Elementit
150 reunaa
60 kärkeä 		X  = 2
Fasetit 98
Kaksoispolyhedron Suuri viisikulmainen kuusikulmio
Vertex figuuri
(3 4 . 5 / 2 )/2
Luokitus
Merkintä U 74 , K 79 , C 90
Schläfli-symboli s {3/2,5/3}
Wythoff-symboli | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
Symmetria ryhmä I, [5,3] + , 532

Suuri (käänteinen) vino ikosidodekaedri on ei-kupera yhtenäinen monitahoinen , jonka indeksi on U 74 . Sen Schläfli-symboli on s{3/2.5/3}.

Suorakulmaiset koordinaatit

Suuren ikozidodekaedrin kärkipisteiden karteesiset koordinaatit ovat kaikki parillisia permutaatioita

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) ja (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

parillisella määrällä plusmerkkejä, missä

α = ξ−1/ξ

ja

β = −ξ/τ+1/ τ2 −1/(ξτ),

missä τ = (1+ √ 5 )/2 on kultainen suhde ja ξ on funktion ξ 3 −2ξ=−1/τ pienin positiivinen todellinen nolla , nimittäin

joka on suunnilleen yhtä suuri kuin 0,3264046. Jos otamme yllä olevien koordinaattien parittomat permutaatiot parittomalla määrällä plusmerkkejä, saamme toisen, enantiomorfisen muodon. Jos otamme parittomat permutaatiot parillisella määrällä plusmerkkejä tai päinvastoin, saamme samat kappaleet kierrettyinä 90 astetta.

Yksikköreunaisen kappaleen rajatun pallon säde on yhtä suuri kuin

,

missä on funktion sopiva nolla . Kuudennen asteen yhtälön neljä positiivista reaalijuurta

ovat snub-dodekaedrin ( U 29 ), suuren ikozidodekaedrin ( U 57 ), suuren käänteisen ikozidodekaedrin ( U 69 ) ja suuren snub-ikozidodekaedrin ( U 69 ) rajattujen pallojen säteet. .

Katso myös

Muistiinpanot

Kirjallisuus

Linkit