Tasainen tähtipolyedri on itsensä leikkaava yhtenäinen monitahoinen . Näitä monitahoja kutsutaan myös ei-kuperiksi monitahoiksi , mikä korostaa itsensä leikkausta. Jokainen monitahoinen voi sisältää tähtien monikulmiopintoja tai tähtipisteen muotoja , mutta se voi sisältää molemmat.
Täydellinen 57 ei-prismaattisen yhtenäisen tähtipolyhedrin sarja sisältää 4 säännöllistä, joita kutsutaan Kepler-Poinsot-kiintoaineiksi , 5 näennäissäännöllistä ja 48 puolisäännöllistä.
On myös olemassa kaksi ääretöntä joukkoa homogeenisia tähtiprismoja ja antiprismoja .
Aivan kuten (ei-degeneroituneet) tähtipolygonit (joiden tiheys on suurempi kuin 1) vastaavat pyöreitä monikulmioita, joissa on päällekkäisiä osia, tähtipolyhedrien, jotka eivät kulje keskustan läpi, tiheys on suurempi kuin 1 ja ne vastaavat pallomaisia monitahoja päällekkäisten osien kanssa. On olemassa 48 tällaista ei-prismaattista yhtenäistä tähtipolyhedraa. Jäljellä olevilla 9 ei-prismaattisella yhtenäisellä tähtipolyhedralla on pinnat, jotka kulkevat keskustan läpi, ne ovat puolipolyhedraisia eivätkä vastaa pallomaisia monitahoja, koska keskustaa ei voida yksiselitteisesti projisoida palloon.
Ei-kuperat muodot on rakennettu Schwartzin kolmioista .
Kaikki alla luetellut kolmiot on ryhmitelty niiden symmetriaryhmien mukaan ja sisäisesti ryhmitelty kärkijärjestelyn mukaan.
Tavalliset polyhedrat on merkitty Schläfli-symboleilla . Muut, epäsäännölliset yhtenäiset polyhedrat on merkitty niiden kärkikonfiguraatiolla tai niiden yhtenäisellä polyhedron-indeksillä (Uniform polyhedron index, U(1-80)).
Huomautus: Ei- kuperille muodoille alla on lisäkuvaus Esimerkiksi epätasainen viisto (reunojen poistaminen) voi tuottaa suorakulmioita , joissa reunat on poistettu, eikä neliöitä .
Katso prismamainen yhtenäinen monitahoinen .
On olemassa yksi ei-kupera laji, tetrahemiheksaedri , jolla on tetraedrinen symmetria ( Möbius-kolmion perusalueen (3 3 2) kanssa).
On olemassa kaksi Schwartz-kolmiota , joista muodostuu ainutlaatuisia ei-kupereita homogeenisia monitahoja - suorakulmainen kolmio (3/2 3 2) ja yksi yleinen kolmio (3/2 3 3). Kolmio (3/2 3 3) muodostaa oktahemioktaedrin , joka näkyy alla oktaedrisymmetriaa käsittelevässä osiossa .
| Piikkien sijainti ( kupera runko ) |
Ei-kuperat näkymät | |
|---|---|---|
Tetrahedron |
||
Rektifioitu tetraedri Oktaedri |
(4,3/2,4,3) 3/2 3 | 2 | |
katkaistu tetraedri |
||
Viistetty tetraedri ( Cuboctahedron ) |
||
Typistetty tetraedri ( Katkaistu oktaedri ) |
||
Snub tetrahedron ( icosahedron ) |
||
On olemassa 8 kuperaa muotoa ja 10 ei-kuperaa muotoa, joilla on oktaedrinen symmetria (perusalueen Möbius-kolmio (4 3 2)).
On neljä Schwartzin kolmiota , jotka muodostavat ei-kuperia muotoja, kaksi suorakaiteen muotoista, (3/2 4 2) ja (4/3 3 2) ja kaksi yleistä, (4/3 4 3) ja (3/2 4) 4).
| Piikkien sijainti ( kupera runko ) |
Ei-kuperat näkymät | ||
|---|---|---|---|
Kuutio |
|||
Oktaedri |
|||
Cuboctahedron |
(6.4/3.6.4) 4/3 4 | 3 |
(6.3/2.6.3) 3/2 3 | 3 | |
katkaistu kuutio |
4,8/3,4/3,8/5) 2 4/3 (3/2 4/2) | |
(8/3.3.8/3.4) 3 4 | 4/3 |
(4.3/2.4.4) 3/2 4 | 2 |
katkaistu oktaedri |
|||
Rombikuboktaedri |
(4.8.4/3.8) 2 4 (3/2 4/2) | |
(8.3/2.8.4) 3/2 4 | neljä |
(8/3.8/3.3) 2 3 | 4/3 |
Epähomogeeninen katkaistu kuutioktaedri |
(4.6.8/3) 2 3 4/3 | | ||
Epähomogeeninen katkaistu kuutioktaedri |
(8/3.6.8) 3 4 4/3 | | ||
snub-kuutio |
|||
On olemassa 8 kuperia muotoa ja 46 ei-kuperaa muotoa, joilla on ikosaedrillinen symmetria (perusalue on Möbius-kolmio (5 3 2)). (tai 47 ei-kuperaa muotoa, jos taitokuva sisältyy). Joillakin ei-kuperilla snub-lajilla on peilipistesymmetria.
| Piikkien sijainti ( kupera runko ) |
Ei-kuperat näkymät | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ikosaedri |
{5.5/2} |
{5/2,5} |
{3,5/2} | |||||
Epähomogeeninen Typistetty ikosaedri 2 5 |3 |
U37 2 5/2 | 5 |
U61 5/2 3 | 5/3 |
U67 5/3 3 | 2 |
U73 2 5/3 (3/2 5/4) | | ||||
Epähomogeeninen Typistetty ikosaedri 2 5 |3 |
U38 5/2 5 | 2 |
U44 5/3 5 | 3 |
U56 2 3 (5/4 5/2) | | |||||
Epähomogeeninen Typistetty ikosaedri 2 5 |3 |
U32 | 5/2 3 3 | |||||||
Ikosidodekaedri 2 | 3 5 |
U49 3/2 3 | 5 |
U51 5/4 5 | 5 |
U54 2 | 3 5/2 |
U70 5/3 5/2 | 5/3 |
U71 3 3 | 5/3 |
U36 2 | 5 5/2 |
U62 5/3 5/2 | 3 |
U65 5/4 5 | 3 |
Katkaistu dodekaedri 2 3 | 5 |
U42 |
U48 |
U63 | |||||
Epähomogeeninen katkaistu dodekaedri |
U72 | |||||||
Dodekaedri |
{5/2,3} |
U30 |
U41 |
U47 | ||||
Rombikosidodekaedri |
U33 |
U39 |
U58 | |||||
Reunattu dodekaedri |
U55 | |||||||
Epähomogeeninen rombikosidodekaedri |
U31 |
U43 |
U50 |
U66 | ||||
Epähomogeeninen rombikosidodekaedri |
U75 |
U64 |
Skilling's body (katso alla) | |||||
Epähomogeeninen rombinen katkaistu ikosidodekaedri |
U45 | |||||||
Epähomogeeninen rombinen katkaistu ikosidodekaedri |
U59 | |||||||
Epähomogeeninen rombinen katkaistu ikosidodekaedri |
U68 | |||||||
Epähomogeeninen snub dodekaedri |
U40 |
U46 |
U57 |
U69 |
U60 |
U74 | ||
Toinen ei-kupera monitahoinen on suuri bi-snub birombododekaedri , joka tunnetaan myös nimellä Skilling solid , joka on vertex-homogeeninen, mutta jolla on yhteiset reunaparit, jotka ovat yhteisiä kasvoille, joten neljällä pinnalla on yksi yhteinen reuna. Joskus se luokitellaan yhtenäisten monitahoisten joukossa, mutta ei aina. Keholla on I h - symmetria .
Coxeter määritti Wytoffin konstruktion avulla useita degeneroituneita tähtituneita polytooppeja, joilla on päällekkäiset reunat tai kärjet. Näitä rappeutuneita muotoja ovat: