Suuri ikosidodekaedri

Suuri ikosidodekaedri
Tyyppi	Tasainen tähtipolyhedron
Kombinatoriikka
Elementit	32 pintaa 60 reunaa 30 kärkeä X  = 2
Fasetit	20 kolmiota 12 viisikulmiota/2
Vertex-kokoonpano	3,5/2,3,5/2
Kaksoispolyhedron	Suuri rombinen 30-hedron
Vertex figuuri
Luokitus
Merkintä	U 54 , C 70 , W 94
Schläfli-symboli	r{3,5/2}
Wythoff-symboli	2 | 3 5/2 2 | 3 5/3 2 | 3/2 5/2 2 | 3/2 5/3
Dynkinin kaavio
Symmetria ryhmä	I h , [5,3],*532

Suuri ikosidodekaedri on yhtenäinen tähtikuvioinen monitahoinen , jolla on yhtenäisen polyhedronin numero (Uniform polyhedron index) U 54 . Monitahoisessa on 32 pintaa (20 kolmiota ja 12 viisikulmiota ), 60 reunaa ja 30 kärkeä [1] . Siinä on Schläfli-symboli r{3, 5 ⁄ 2 }. Monitahoinen on täydellinen katkaisu suuresta tähtikuvioisesta dodekaedrista ja suuresta ikosaedrista . Monitahoisen löysivät itsenäisesti Hess vuonna 1878 [2] , Badura vuonna 1881 [3] ja Peach vuonna 1882 [4] .

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Polyedri on nimetty analogisesti kuuboktaedrin kanssa ja analogisesti, kuinka (pieni) ikosidodekaedri saatiin dodekaedri-ikosaedrista .

Sillä on sama kärkijärjestely kuin ikosidodekaedrilla, joka toimii sen kuperana runkona . Toisin kuin suuri ikosaedri ja suuri dodekaedri , suuri ikosidodekaedri ei ole ikosidodekaedrin tähti.

Monitahoisella on sama reunajärjestely kuin suurella ikosohemidodekaedrilla (jakavat kolmiomaiset pinnat) ja suurella dodekohemidodekaedrilla (jakavat pentagrammipinnat).

Tätä monitahoista voidaan pitää suuren ikosaedrin täydellisenä katkaisuna:

Katkaistu suuri tähtikuvioinen dodekaedri on rappeutunut monitaho, jossa on 20 kolmiomaista katkaistujen kärkien pintaa ja 12 (piilotettua) viisikulmaista pintaa, jotka ovat alkuperäisten viisikulmaisten pintojen katkaisuja muodostaen suuren dodekaedrin , joka on piirretty monitahoiseen ja jolla on samat reunat kuin monitahoisella.

Nimi	Suuri tähtikuvioinen dodekaedri	Katkaistu suuri tähtikuvioinen dodekaedri	Suuri ikosidodekaedri	Katkaistu suuri ikosaedri	Suuri ikosaedri
Coxeterin kaavio
Kuva

Suuri rombinen kolmikymmentähedron

Suuren ikosidodekaedrin kaksoispolyedri on suuri rombinen kolmikymmentäedri . Se on ei-kupera isohedraalinen ja isotoksaalinen kappale, jossa on 30 leikkaavaa rombista pintaa. Monitahoista voidaan kutsua myös suureksi tähtikuviksi.

Suuri rombinen kolmekymmentä hedrini voidaan rakentaa suurentamalla rombisen triakontaedrin pintojen kokoa kertoimella , jossa on kultainen suhde .

Katso myös

• Tasainen monitahoinen
• Rombinen kuusikulmio

Muistiinpanot

1. ↑ Maeder, roomalainen 54: suuri ikosidodekaedri . MathConsult . Arkistoitu alkuperäisestä 31. elokuuta 2016. (määrätön)
2. ↑ Hess, 1878 .
3. ↑ Badoureau, 1881 .
4. ↑ Pitsch, 1882 .

Kirjallisuus

• Badoureau (1881), Mémoire sur les figures isosceles, Journal de l'École Polytechnique T. 49: 47–172 
• Hess, Edmund (1878), Vier archimedeische Polyeder höherer Art , Cassel. th. Kay 
• Pitsch (1882), Über halbreguläre Sternpolyeder, Zeitschrift für das Realschulwesen , osa 7 
• Magnus Wenninger (1983), Dual Models , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-54325-5 , DOI 10.1017/CBO9780511569371 

Linkit

• Weisstein, Eric W. Great icosidodecahedron  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Weisstein, Eric W. Suuri rombinen triacontahedron  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Yhtenäiset polyhedrat ja duaalit