Ikosidodekaedri

Ikosidodekaedri [1] [2] [3]  on puolisäännöllinen monitahoinen (arkimedelainen solid), jolla on 32 pintaa ja joka koostuu 20 säännöllisestä kolmiosta ja 12 säännöllisestä viisikulmiosta .

Jokaisessa sen 30 identtisestä kärjestä on kaksi viisikulmaista ja kaksi kolmiopintaa. Avaruuskulma kärjessä on yhtä suuri kuin

Ikosidodekaedrilla on 60 yhtä pitkää reunaa. Minkä tahansa reunan dihedral-kulma on sama ja yhtä suuri

Ikosidodekaedri voidaan saada ikosaedrista " leikkaamalla" siitä 12 säännöllistä viisikulmaista pyramidia ; joko dodekaedrista , "leikkaamalla" siitä 20 säännöllistä kolmion muotoista pyramidia; tai ikosaedrin ja dodekaedrin leikkauspisteenä, jolla on yhteinen keskus.

Koordinaateissa

Ikosidodekaedri, jolla on reunan pituus , voidaan järjestää karteesiseen koordinaattijärjestelmään siten, että sen kärkien koordinaatit ovat kaikki mahdollisia lukujoukkojen syklisiä permutaatioita

missä on kultaleikkauksen suhde .

Tässä tapauksessa koordinaattien origo on monitahoisen symmetriakeskus sekä sen rajattujen ja puolikirjoitettujen pallojen keskipiste .

Metrinen ominaisuudet

Jos ikosidodekaedrin reunan pituus on , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan ​​muodossa

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

Ikosidodekaedriin on mahdotonta sovittaa palloa niin, että se koskettaa kaikkia kasvoja. Suurimman pallon säde, joka voidaan sijoittaa reunustetun ikosidodekaedrin sisään (se koskettaa vain kaikkia viisikulmaisia ​​pintoja niiden keskuksissa) on

Etäisyys monitahoisen keskipisteestä mihin tahansa kolmion pintaan ylittää ja on yhtä suuri

Muistiinpanot

1. ↑ Weninger 1974 , s. 20, 36.
2. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 435.
3. ↑ Lyusternik, 1956 , s. 183.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Icosidodecahedron at  Wolfram MathWorld .

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - Maailma , 1974.
• Monikulmiot ja polyhedrat // Alkeismatematiikan tietosanakirja. Kirja neljä. Geometria / Toim. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo , 1963. - S. 382-447. — 568 s. - 20 000 kappaletta.
• L. A. Lyusternik . Kuperia hahmoja ja polyhedraja. - M . : Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo , 1956.