Isoedrinen tetraedri

Isoedrinen tetraedri  on erityinen tetraedrityyppi euklidisessa avaruudessa .

Ilmeisesti isohedrisiä tetraedreita tutkivat ensin yksityiskohtaisesti Adolf Schmidt vuonna 1884 [1] ja David Besso vuonna 1886 [2] . Isoedristen tetraedrien ominaisuudet esiteltiin systemaattisesti vuonna 1935 kirjassa [3] .

Määritelmä

Tetraedria kutsutaan isoedriksi , jos sen kaikki pinnat ovat yhtä suuria kolmioita.

Ominaisuudet

Isoedriselle tetraedrille on olemassa useita vastaavia määritelmiä:

  1. sen lähellä kuvattu suuntaissärmiö  on suorakaiteen muotoinen;
  2. sen kehitys, joka saadaan leikkaamalla se kolmea yhdessä kärjessä lähentyvää reunaa pitkin, on kolmio (tämän kolmion on oltava teräväkulmainen, koska tylppä tai suorakulmainen kolmio ei muodosta tetraedria, kun se taivutetaan keskiviivoja pitkin);
  3. sen kehitys, joka saadaan leikkaamalla kolmen lenkin katkoviiva, on suuntaviiva;
  4. siinä on kolme symmetria-akselia - nämä ovat yleisiä kohtisuorat, jotka on piirretty vastakkaisiin reunoihin, ne ovat myös bimediaaneja;
  5. sen kaikki kolmikulmaiset kulmat ovat yhtä suuret
  6. Kulmien summa kolmiot kussakin kärjessä on yhtä suuri kuin );
  7. dihedraalisten kulmien kosinien summa kussakin kärjessä on 1;
  8. kaikki sen mediaanit ovat yhtä suuret;
  9. kaikki sen korkeudet ovat yhtä suuret;
  10. piirretyn ja rajatun pallon ja keskipisteen keskipisteet ovat samat;
  11. pintojen ympärillä olevien rajattujen ympyröiden säteet ovat yhtä suuret;
  12. kasvojen kehät ovat yhtä suuret;
  13. kasvojen pinta-alat ovat yhtä suuret;
  14. vastakkaiset dihedral-kulmat ovat yhtä suuret;
  15. vastakkaiset reunat ovat yhtä suuret;
  16. määriteltyjen pallojen keskipisteet sijaitsevat rajatulla pallolla;
  17. kupera polyhedra, isoedrinen tetraedri ja vain ne sallivat mielivaltaisen pitkiä suljettuja geodeetteja ilman itseleikkauksia pinnoillaan; [4] (Sama ominaisuus erottaa isohedraaliset tetraedrit kaikista suljetuista kuperista pinnoista. [5] )
  18. tetraedri on isohedraalinen jos ja vain jos yhtäläisyys pätee . Tässä , , ja on tetraedrin tilavuus . [6]

Muistiinpanot

  1. ↑ Mainos. Schmidt, Das gleichseitige Tetraeder Arkistoitu 4. tammikuuta 2019, Wayback Machine , Schlömilch Z. XXIX, 321-343 (1884).
  2. ↑ D. Besso, Sul tetraedro a facce eguali , Besso Per. I. 1-12 (1886).
  3. ↑ P. Couderc, A. Balliccioni. Premier livre du tetraedre. A l'usage des élèves de première, de mathématiques, des candidats aux grandes écoles et à l'agrégation. Paris, Gauthier-Villars (1935). 204 s.
  4. ↑ V. Yu. Protasov . Suljettujen geodeettisten elementtien lukumäärästä polyhedronissa // Uspekhi Mat . - 2008. - T. 63 , nro 5 (383) . - S. 197-198 .
  5. ↑ Akopjan, Arseni; Petrunin, Anton; Pitkä geodetiikka kuperilla pinnoilla. Matematiikka. Intelligencer 40 (2018), no. 3, 26-31, arXiv : 1702.05172
  6. ↑ M. Mazur. Epäyhtälö tetraedrin tilavuudelle  //  The American Mathematical Monthly . - 2018. - T. 125 , nro 3 . - S. 273-275 . — ISSN 0002-9890 .

Kirjallisuus

Linkit