Vinosti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri

Vinosti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri [1] on yksi Johnson-polyhedraista ( Zalgallerin mukaan J 78 - M 13 + M 6 + M 6 ).

Koostuu 52 pinnasta: 15 säännöllisestä kolmiosta , 25 neliöstä , 11 säännöllisestä viisikulmiosta ja 1 säännöllisestä kymmenkulmiosta . Dekagonaalista pintaa ympäröi viisi viisikulmaista ja viisi neliömäistä; viisikulmaisista pinnoista 3 on ympäröity kymmenkulmaisella ja neljällä neliömäisellä pinnalla, 2:lla kymmenenkulmaisella, kolmella neliömäisellä ja kolmiomaisella pinnalla, 3:lla viisi neliöpintaa, loput 3:lla neljä neliö- ja kolmiopintaa; neliömäisten pintojen joukossa numeroa 1 ympäröi kymmenkulmainen, kaksi viisikulmainen ja nelikulmainen, 4 - kymmenkulmainen, kaksi viisikulmainen ja kolmiomainen, 4 - kaksi viisikulmainen, neliö ja kolmio, 11 - kaksi viisikulmaista ja kaksi kolmiota, loput 5 - viisikulmainen, neliö ja kaksi kolmion muotoista; kolmiomaisista pinnoista 5 ympäröi viisikulmainen ja kaksi neliön muotoista, loput 10 kolme neliötä.

Siinä on 105 samanpituista kylkiluuta. 5 reunaa sijaitsee kymmenkulmaisen ja viisikulmaisen pinnan välissä, 5 reunaa - kymmenenkulmaisen ja neliön välissä, 45 reunaa - viisikulmaisen ja neliön välissä, 5 reunaa - viisikulmaisen ja kolmion välissä, 5 reunaa - kahden neliön välissä, loput 40 - neliön ja kolmion välissä.

Vinoon kierretyllä katkaistulla rombikosidodekaedrilla on 55 kärkeä. Dekagonaaliset, viisikulmaiset ja neliömäiset pinnat konvergoivat 10 kärjessä; viisikulmainen, kaksi neliö- ja kolmiopintaa yhtyvät 45 kärkeen.

Rombikosidodekaedri voidaan saada vinosti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri valitsemalla siitä kaksi osaa - mitkä tahansa kaksi ei-vastakkaista ja ei-leikkautuvaa viisikulmaista kupolia ( J 5 ) - ja poistamalla niistä toinen ja kiertämällä toista 36° sen ympäri. symmetria-akseli. Tuloksena olevan monitahoisen ympyrän ympyrän ja puoliympyrän muotoiset pallot ovat samat kuin alkuperäisen rombikosidodekaedrin ympäripiirretyt ja puoliympyrän muotoiset pallot.

Vinosti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri on yksi neljästä vähiten symmetrisestä Johnson-polyhedrasta (J79:n, J82:n ja J87 : n ohella ) : sen symmetriaryhmä Cs koostuu identiteettimuunnoksesta ja yhdestä peilisymmetriasta .

Metrinen ominaisuudet

Jos vinosti kiertyneellä katkaistulla rombikosidodekaedrilla on pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

Muistiinpanot

1. ↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. 23.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Vinosti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri  Wolfram MathWorldissä .