Cuboctahedron

Kuuboktaedri [1] [2] tai kuuboktaedri [3]  on puolisäännöllinen monitahoinen (arkimedelainen runko), jossa on 14 pintaa ja joka koostuu 8 säännöllisestä kolmiosta ja 6 neliöstä .

Jokaisella sen 12 identtisestä kärjestä on kaksi neliöpintaa ja kaksi kolmiopintaa. Avaruuskulma kärjessä on yhtä suuri kuin

Kuutioktaedrissa on 24 yhtä pitkää reunaa. Minkä tahansa reunan dihedral-kulma on sama ja yhtä suuri

Kuuboktaedri voidaan saada kuutiosta "leikkaamalla" siitä 8 säännöllistä kolmion muotoista pyramidia ; joko oktaedrista , "leikkaamalla" siitä 6 neliön muotoista pyramidia ; tai kuution ja oktaedrin leikkauspisteenä, jolla on yhteinen keskus.

Koordinaateissa

Kuutio-oktaedri, jonka reunan pituus voidaan järjestää suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään niin, että sen kärkien koordinaatit ovat kaikki mahdollisia lukujen permutaatioita

Tässä tapauksessa koordinaattien origo on monitahoisen symmetriakeskus sekä sen rajattujen ja puolikirjoitettujen pallojen keskipiste .

Metrinen ominaisuudet

Jos kuutioktaedrin reunan pituus on , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan ​​muodossa

Piirretyn pallon (joka kulkee monitahoisen kaikkien kärkien läpi ) säde on tällöin yhtä suuri kuin

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

Kuutio-oktaedriin on mahdotonta piirtää palloa niin, että se koskettaa kaikkia kasvoja. Suurimman pallon säde, joka voidaan sijoittaa reunustetun kuutiometrin sisään (se koskettaa vain kaikkia neliöpintoja niiden keskuksissa) on

Etäisyys monitahoisen keskipisteestä mihin tahansa kolmion pintaan ylittää ja on yhtä suuri

Tähtimuodot

Kuuboktaedri muodostaa tähtiä :

• Alkuperäinen monitaho

• Ensimmäinen tähtimuoto

• Toinen tähtimuoto

• Kolmannen tähden muoto

• Neljännen tähden muoto

Tilan täyttö

Kuutioektaedrit eivät yksinään pysty tasoittamaan kolmiulotteista tilaa ilman rakoja ja päällekkäisyyksiä, mutta tämä voidaan tehdä käyttämällä kuutiotaedroja yhdessä muiden monitahojen kanssa:

• Kuutio- ja oktaedrit

• Rombicuboctahedra , kuutiokataedrit ja kuutiot

• Katkaistut oktaedrit , katkaistut tetraedrit ja kuutioktaedrit

• Venytetyt rombiset dodekaedrit , kuutioktaedrit, oktaedrit ja kolmioprismat

Luonnossa ja kulttuurissa

Yksi tietokonepelin Elite symboleista oli kuutioktaedrin muotoinen avaruusasema, jonka neliömäisessä pinnassa oli luukku [4] . Myöhemmin se sisällytettiin elokuvaan Elite: Dangerous [5] .

• Synteettinen timanttikide elektronimikroskoopin alla

• Variantti Rubikin kuutiosta

Muistiinpanot

1. ↑ Weninger 1974 , s. 20, 35.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , s. 183.
3. ↑ Encyclopedia of Elementary Mathematics, 1963 , s. 437, 435.
4. ↑ Coriolis Station (Classic) Elite Wikissä ( arkistoitu 16. maaliskuuta 2018 Wayback Machinessa )
5. ↑ Coriolis Elite Dangerous Wikissä ( arkistoitu 16. maaliskuuta 2018 Wayback Machinessa )

Kirjallisuus

• M. Weninger . polyhedra mallit. - Maailma , 1974.
• Monikulmiot ja polyhedrat // Alkeismatematiikan tietosanakirja. Kirja neljä. Geometria / Toim. P. S. Aleksandrov , A. I. Markushevich , A. Ya. Khinchin . - M .: Valtion fyysisen ja matemaattisen kirjallisuuden kustantamo , 1963. - S. 382-447. — 568 s. - 20 000 kappaletta.
• L. A. Lyusternik . Kuperia hahmoja ja polyhedraja. - M . : Valtion teknisen ja teoreettisen kirjallisuuden kustantamo , 1956.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Cuboctahedron  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .