Heksakisikosaedri

Hexakisikosahedron ( toisesta kreikasta ἑξάκις - "kuusi kertaa", εἴκοσι - "kaksikymmentä" ja ἕδρα - "kasvot"), jota kutsutaan myös disdakistriacontahedroniksi ( muista kreikkalaisista sanoista ιιτυt , δας "twitt ", δας " ja ἕδρα - "kasvot"), on puolisäännöllinen monitahoinen (katalaanirunko), joka on kaksois tai rombinen katkaistu ikosidodekaedri .

Koostuu 120 identtisestä skaalaisesta akuutista kolmiosta , joissa on kulmat ja $\arccos \,{\frac {9+5{\sqrt {5}}}{24}}\noin 32{,}77^{\circ },$ $\arccos \,{\frac {15-2{\sqrt {5}}}{20}}\noin 58{,}24^{\circ }$ $\arccos \,{\frac {5-2{\sqrt {5}}}{30}}\noin 88{,}99^{\circ }.$

Siinä on 62 kärkeä; 12 kärjessä (sijaitsee samalla tavalla kuin ikosaedrin kärjet ) suppenee pienimmillään 10 pinnalla, 20 kärjessä (samalla tavalla kuin dodekaedrin kärjet ) konvergoi keskimääräisten 6-sivuisten kulmiensa kanssa, 30 kärjessä (sijaitsee samalla tavalla kuin ikosidodekaedrin kärjet ) suppenevat suurimmissa kulmissaan neljää pintaa pitkin.

Heksakisikosaedrissa on 180 reunaa - 60 "pitkä" (järjestetty samalla tavalla kuin rombisen triakontaedrin reunat ), 60 "keskikokoinen" ja 60 "lyhyt". Minkä tahansa reunan dihedral-kulma on sama ja yhtä suuri $\arccos \left(-{\frac {179+24{\sqrt {5}}}{241}}\right)\noin 164{,}89^{\circ }.$

Heksakisikosaedri voidaan saada rombisesta triakontaedrista kiinnittämällä sen jokaiseen pintaan epäsäännöllinen nelikulmainen pyramidi , jonka rombinen kanta on yhtä suuri kuin rombisen triakontaedrin pinta ja jonka korkeus on kerran pienempi kuin pohjan sivu. $2{\sqrt {17+{\frac {31{\sqrt {5}}}{5}}}}\noin 11{,}11$

Heksakisikosaedri on yksi kolmesta katalaanikiintoaineesta, joissa Eulerin polku on olemassa [1] .

Metrinen ominaisuudet

Jos heksakisikosaedrin "lyhyillä" reunoilla on pituus , niin sen "keskireunoilla" on pituus ja "pitkillä" reunoilla on pituus $a$ ${\frac {3}{10}}(3+{\sqrt {5}})a\noin 1{,}57a,$ ${\frac {1}{5}}(7+{\sqrt {5}})a\noin 1{,}85a.$

Monitahoisen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan sitten muodossa

S={\frac {3}{5}}{\sqrt {10\left(1257+541{\sqrt {5}}\right)))\;a^{2}\noin 94{, }2346327a^{2},

V={\frac {1}{5}}{\sqrt {6\left(14765+6602{\sqrt {5}}\right)))\;a^{3}\noin 84{, }1819754a^{3}.

Piirretyn pallon säde (koskee kaikkia monitahoisen pinnan keskipisteissään ) on tällöin yhtä suuri kuin

r={\sqrt {{\frac {3}{4820}}\left(5795+2569{\sqrt {5}}\right)))\;a\noin 2{,}6799693a,

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja) -

\rho ={\frac {1}{20}}\left(25+13{\sqrt {5}}\right)a\noin 2{,}7034442a.

Heksakisikosaedrin lähellä olevaa palloa on mahdotonta kuvata siten, että se kulkee kaikkien kärkien läpi.

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Linkit

Weisstein, Eric W. Hexakisicosahedron (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut