Kaksikymmentäneljä solua

kaksikymmentäneljä solua
Schlegel -kaavio: 24 solun projektio ( perspektiivi ) kolmiulotteiseen avaruuteen
Tyyppi	Tavallinen neliulotteinen polytooppi
Schläfli-symboli	{3,4,3}
soluja	24
kasvot	96
kylkiluut	96
Huiput	24
Vertex figuuri	Kuutio
Kaksoispolytooppi	Hän ( itsenäinen )

Oikea kaksikymmentäneljäsoluinen tai yksinkertaisesti kaksikymmentäneljäsoluinen tai ikositetrahor ( toisesta kreikasta εἴκοσι - "kaksikymmentä", τέτταρες - "neljä" ja χώρος - "paikka, tila") on yksi kuudesta säännöllisestä monista . soluja neliulotteisessa avaruudessa .

Löysi Ludwig Schläfli 1850-luvun puolivälissä [1] . Kahdenkymmenenneljän solun Schläfli-symboli on {3,4,3}.

Kaksinainen itselleen; Kaksikymmentäneljä solu on ainoa itsedual säännöllinen polytooppi , jonka ulottuvuus on suurempi kuin 2 ja joka ei ole simpleksi . Tämä on syy 24-solun ainutlaatuisuuteen: toisin kuin viidellä muulla tavallisella monisoluisella, sillä ei ole analogia platonisten kiinteiden aineiden joukossa .

Kuvaus

Rajoitettu 24 kolmiulotteiseen soluun - identtiset oktaedrit . Kahden vierekkäisen solun välinen kulma on täsmälleen $120^{\circ }.$

Sen 96 kaksiulotteista pintaa ovat identtisiä säännöllisiä kolmioita . Jokaisella pinnalla on 2 vierekkäistä solua.

Siinä on 96 yhtä pitkää reunaa, jotka on järjestetty samalla tavalla kuin kolmen tesseraktin reunat, joilla on yhteinen keskus. Jokaisessa reunassa on 3 pintaa ja 3 solua.

Siinä on 24 kärkeä, jotka on järjestetty samalla tavalla kuin kolmen kuusitoista solun kärjet, joilla on yhteinen keskus. Jokaisessa kärjessä on 8 reunaa, 12 pintaa ja 6 solua.

Kaksikymmentäneljä solua voidaan pitää täysin katkaistuna kuusitoista soluna.

Kaksikymmentäneljä solua voidaan koota kahdesta yhtä suuresta tesseraktista leikkaamalla yksi niistä 8 identtiseksi kuutiopyramidiksi , joiden pohjat ovat 8 tesseraktin solua ja kärjet osuvat yhteen sen keskustan kanssa, ja kiinnittämällä nämä pyramidit 8:aan. toisen tesseraktin kuutiosoluja. Kolmiulotteisessa avaruudessa on samalla tavalla mahdollista koota rombinen dodekaedri kahdesta yhtä suuresta kuutiosta - mikä ei kuitenkaan ole oikein .

Koordinaateissa

Ensimmäinen tapa paikantaa

Kaksikymmentäneljä solua voidaan sijoittaa karteesiseen koordinaattijärjestelmään siten, että sen 8 pisteellä on koordinaatit (nämä pisteet sijaitsevat samalla tavalla kuin kuudentoista solun kärjet ) ja loput 16 pistettä ovat koordinaatteja (ne sijaitsevat samalla tavalla kuin tesseraktin kärjet ; lisäksi ne 8 niistä, joiden koordinaattien joukossa on pariton määrä negatiivisia, muodostavat toisen kuudentoista solun kärjet ja loput 8 muodostavat kolmannen kuusitoista solun kärjet ). $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$ $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

Tässä tapauksessa reunat yhdistävät ne kärjet, joiden kaikki neljä koordinaattia eroavat toisistaan - tai yksi koordinaateista eroaa ja loput ovat samat. $yksi$ ${\näyttötyyli 2,}$

Koordinaattien origo on 24 solun symmetriakeskus sekä sen sisäänkirjoitettujen, rajattujen ja puolikirjoitettujen kolmiulotteisten hyperpallojen keskipiste . $(0;0;0;0)$

Toinen paikannustapa

Lisäksi 24 solu voidaan sijoittaa siten, että sen kaikkien 24 kärjen koordinaatit ovat kaikki mahdollisia lukujen permutaatioita (nämä pisteet ovat edellisessä osiossa kuvatun monisolun 24 solun keskipisteitä). $(\pm 1;\pm 1;0;0)$

Tässä tapauksessa reunat yhdistävät ne kärjet, joiden mitkä tahansa kaksi koordinaattia eroavat toisistaan ja kaksi muuta ovat samat. $yksi,$

Monisolun keskus on jälleen origo.

Ortogonaaliset projektiot tasossa

Metrinen ominaisuudet

Jos 24 solulla on pituus, sen neliulotteinen hypertilavuus ja kolmiulotteinen pinnan hyperala ilmaistaan vastaavasti seuraavasti : $a,$

V_{4}=2a^{4}=2{,}0000000a^{4},

S_{3}=8{\sqrt {2}}a^{3}\noin 11{,}3137085a^{3}.

Kuvatun kolmiulotteisen hyperpallon (joka kulkee monisolun kaikkien kärkien läpi) säde on tällöin yhtä suuri kuin

R=a=1{,}0000000a,

ulomman puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

\rho _{1}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\;a\noin 0{,}8660254a,

sisemmän puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia kasvoja niiden keskuksissa) -

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{3}}\;a\approx 0{,}8164966a,

kirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia soluja niiden keskuksissa) -

r={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\approx 0{,}7071068a.

Tilan täyttö

Kaksikymmentäneljä solua voivat tasoittaa neliulotteista tilaa ilman aukkoja ja päällekkäisyyksiä.

Muistiinpanot

↑ George Olshevsky. Icositetrachoron // Hyperavaruuden sanasto.

Linkit

Weisstein, Eric W. Twenty -Four Cell at Wolfram MathWorld .

Peruskuperat säännölliset ja homogeeniset polytoopit mitoissa 2–10
Perhe	A n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	H4
säännöllinen monikulmio	suorakulmainen kolmio	Neliö	Tavallinen p-gon	Tavallinen kuusikulmio	tavallinen viisikulmio
Tasainen monitahoinen	säännöllinen tetraedri	Säännöllinen oktaedri • Kuutio	puolikas kuutio		Säännöllinen dodekaedri • Säännöllinen ikosaedri
Tasainen monisoluinen	Viisisoluinen	16-soluinen • Tesseact	Semitesserakti	24-soluinen	120 solua • 600 solua
Homogeeninen 5-polytooppi	Tavallinen 5-simplex	5-ortoplex • 5-hyperkuutio	5-puolihyperkuutio
Homogeeninen 6-polytooppi	Tavallinen 6-simplex	6-ortoplex • 6-hyperkuutio	6-puolihyperkuutio	1 22 • 2 21
Homogeeninen 7-polytooppi	Tavallinen 7-simplex	7-ortoplex • 7-hyperkuutio	7-puolihyperkuutio	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogeeninen 8-polytooppi	Tavallinen 8-simplex	8-ortoplex • 8-hyperkuutio	8-puolihyperkuutio	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogeeninen 9-polytooppi	Tavallinen 9-simplex	9-ortoplex • 9-hyperkuutio	9-puolihyperkuutio
Homogeeninen 10-polytooppi	Tavallinen 10-simplex	10-ortoplex • 10-hyperkuutio	10-puolihyperkuutio
Univormu n - polytooppi	Säännöllinen n - simpleksi	n - ortoplex • n - hyperkuutio	n - puolihyperkuutio	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - viisikulmainen monitahoinen
Aiheet: Polytooppien perheet • Tavalliset polytoopit • Luettelo säännöllisistä polytoopeista ja niiden yhdisteistä

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut

Schläfli-symboli
Monikulmiot	{yksi} {2} {3} {neljä} {5} {6} {7} {kahdeksan} {9} {kymmenen} {yksitoista} {12} {neljätoista} {viisitoista} {17} {kahdeksantoista} {kaksikymmentä} {kolmekymmentä} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
tähtipolygoneja	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Tasaiset parketit _	{3,6} {4,4} {6,3}
Tavalliset monitahoiset ja pallomaiset parketit	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot-polyhedra	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3,5/2}
hunajakennoja	{4,3,4}
Neliulotteinen polyhedra	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}