Rombinen dodekaedri

Rombododekaedri (sanasta " rombus ", toisesta kreikkalaisesta sanasta δώδεκᾰ  "kaksitoista" ja ἕδρα  "istuin") on dodekaedri , joka koostuu identtisistä rombista . Rombisessa dodekaedrissa on 14 kärkeä , joista 6 on 4 rombin pienempien kulmien kärkiä ja 8 on 3 rombin kärkiä niiden suuremmissa kulmissa. Jokaisen rombin terävä kulma on melko tylppä . Toisin sanoen: rombin suuremman lävistäjän suhde pienempään on . Samat rombiset dodekaedrit voivat täyttää kolmiulotteisen tilan ilman aukkoja ja päällekkäisyyksiä. Rombisen dodekaedrin pintojen tasojen keskinäistä järjestelyä kutsutaan rombiseksi (oktaederisellä symmetrialla) (ja itse pintojen sijaintia kutsutaan myös). Esimerkiksi rombikubotaedrin 18 neliöpinnasta 12:lla on sama sijainti .

Rombinen dodekaedri voidaan koota kahdesta yhtä suuresta kuutiosta leikkaamalla yksi niistä 6 identtiseksi pyramidiksi , joiden neliömäiset pohjat ovat kuution 6 sivua ja kärjet yhtenevät sen keskustan kanssa, ja kiinnittämällä nämä pyramidit toisen kuution 6 sivuun. . Ja kuutio voidaan koota 4 rombisesta dodekaedrista leikkaamalla niistä 3 neljään yhtä suureen osaan tason vastakkaisia ​​pisteitä ja neljänneksiä pitkin. Fragmenttien vastakkaiset kärjet ovat kuution kärjet ja niiden väliset etäisyydet ovat kuution reunat. Segmentit muodostavat neliömäisen pinnan lisäämällä osia yhteen tasoon. Toinen rombinen dodekaedri voidaan koota oktaedrista ja 2 tetraedristä leikkaamalla tetraedri neljään yhtä suureen osaan kukin kärkeä pitkin. Säännöllisen kolmion muotoisen pyramidin kanta (tetraedrin segmentti) on yhdistetty oktaedrin pintaan.

Rakenne ja ominaisuudet:

Säännöllinen rombinen dodekaedri voi koostua 12 identtisestä rombista, joissa rommien lävistäjien suhde on identtinen neliön lävistäjän suhteen sen sivuun. Rombien lävistäjät rakennetaan kompassilla ja viivaimella ilman merkintää (satunnaisella sivupituudella). Rombin ensimmäinen lävistäjä on merkitty. Menetelmä tasakylkisen kolmion muodostamiseksi kompassilla on kohtisuora. Tietyn suhteen mukaan toinen lävistäjä on merkitty kohtisuoraan, arvot säädetään rombin mittoihin, lävistäjät leikkaavat keskipisteissään. Säännöllisen rombisen dodekaedrin kärjet osuvat yhteen kuution ja oktaedrin leikkauspisteen kanssa, ja rommien lävistäjät osuvat yhteen sen reunojen kanssa. Säännöllisellä rombisella dodekaedrilla on 14 kärkeä - niistä 8:ssa rommien pienemmät lävistäjät suppenevat ja 6:ssa suuremmat.

Mielenkiintoinen tosiasia: saman tilavuuden säännölliset rombiset dodekaedrit voivat tasoittaa tilaa ilman rakoja ja päällekkäisyyksiä. Tässä laatoituksessa on kaksi telakointiryhmää - 4 ja 6 rombista dodekaedria kukin yhdessä kärjessä. Pienemmät lävistäjät telakoituna muodostavat kuution kennoja ja suuret - tetraedris-oktaedri. Tetraedris-oktaedriset hunajakennot koostuvat säännöllisistä tetraedreistä ja oktaedreistä - nelikulmaisista bipyramideista.

Lisäksi rombisessa dodekaedrissa 8 kärkeä sisältää tetraedrin segmenttejä ja loput 6 kuution segmenttejä. Tässä segmentillä tarkoitetaan pyramidia, jonka pohja on kehon pinta ja yläosa on kehon keskipiste. Jos rombista dodekaedria täydennetään 8 kärjellä jäljellä olevilla segmenteillä tetraedriin asti, saadaan tähtikuvioinen oktaedri. Mutta jos lisäät kuutioihin 6 kärkeä jäljellä olevilla segmenteillä, saat avaruudellisen ristin.

Rombinen dodekaedri voidaan jakaa 4 yhtä suureen suuntaissärmiöön, joissa kaikki pinnat ovat yhtä suuret kuin rombisen dodekaedrin pinnat.

Yhden rombisen dodekaedrin ympärille mahtuu 26 saman tilavuuden rombista dodekaedria ja yksikerroksisessa täytteessä alkuperäiseen monitahoiseen verrattuna.

Dodekaedrin kappaleen pinta-ala ja tilavuus

Rombisen dodekaedrin pinta-ala ja tilavuus lasketaan kaavoilla:

Katso myös

• Deltoidaalinen ikositetraedri