Hyperkuutio

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 26.11.2021 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Hyperkuutio on yleistys kuutiosta tapaukselle, jossa on mielivaltainen määrä ulottuvuuksia.

N -ulotteinen hyperkuutio on joukko pisteitä N - ulotteisessa euklidisessa avaruudessa , joka tyydyttää epäyhtälöt , jossa on hyperkuution reunan pituus. $\forall i:-{\frac {a}{2}}<x_{i}<{\frac {a}{2}}$ $a$

On myös mahdollista määritellä hyperkuutio N yhtä suuren segmentin suorakulmaiseksi tuloksi .

Voidaan myös sanoa, että N -kuutio on kuvio , jonka jokainen kärki on yhdistetty reunoilla N muun kärjen kanssa ; Ν puolestaan määrittää tämän kuvan mittasuhteen. Tai N - ulotteinen kuutio muodostuu N parista rinnakkaisia ( N -1 ) -tasoja , eli siinä on 2 N puolta, joista jokainen on ( N -1)-kuutio.

Yleisesti ottaen N - ulotteisen kuution K - ulotteisten pintojen lukumäärä on , jossa on K -ulotteisten yhdensuuntaisten pintojen ryhmien lukumäärä (tai K - ulotteisten pintojen lukumäärä yhdessä kärjessä), on K - ulotteisten pintojen lukumäärä. mitoittavat yhdensuuntaiset kasvot ryhmässä. ${2}^{{NK}}C_{N}^{K}$ $C_{N}^{K}$ ${2}^{NK}$

Hyperkuution ominaisuudet

Omaisuus	Merkitys
Evien pituus	a
Ulottuvuus	N
hypervolyymi	$V_{N}=a^{N}$
Hyperpinta-alue	$S_N = 2Na^{N-1}$
Diagonaalinen pituus	$L_{N}=a{\sqrt {N}}$
Rajoitettu hyperpallon säde	$R={\frac {a{\sqrt {N}}}{2}}$
Kirjoitetun hyperpallon säde	$r={\frac {a}{2}}$

Erilaisia hyperkuutioita

N-kuutio	Nimi	Pisteet ( 0 )	Leikkaukset ( 1 )	Neliöt ( 2 )	Pennut ( 3 )	Tesseraktit ( 4 )	Penteracts ( 5 )	Hexeractov ( 6 )	Hepteraktit ( 7 )	Octeracts ( 8 )	Enneractov ( 9 )	Deceracts ( 10 )
0-kuutio	Piste	yksi	0
1-kuutio	Jana	2	yksi	0
2-kuutio	Neliö	neljä	neljä	yksi	0
3-kuutio	Kuutio	kahdeksan	12	6	yksi	0
4-kuutio	tesserakti	16	32	24	kahdeksan	yksi	0
5-kuutio	Penteract	32	80	80	40	kymmenen	yksi	0
6-kuutio	Hexeract	64	192	240	160	60	12	yksi	0
7-kuutio	Hepteract	128	448	672	560	280	84	neljätoista	yksi	0
8-kuutio	Octeract	256	1024	1792	1792	1120	448	112	16	yksi	0
9-kuutio	Enneract	512	2304	4608	5376	4032	2016	672	144	kahdeksantoista	yksi	0
10-kuutio	Deceract	1024	5120	11520	15360	13440	8064	3360	960	180	kaksikymmentä	yksi

Hyperkuutio fiktiossa

Robert Heinlein . " Talo, jonka Teel rakensi ".
Robert Sheckley . Neiti Hiiri ja neljäs ulottuvuus.
Edwin Abbott . " Tasama ".
Walter Tevis . "Uudet mitat".

Katso myös

Säännöllinen N-ulotteinen polyhedra

Linkit

Pyyhkäise animaatio neliöstä okterakttiin (ja stereopariin)
Coxester, Tavalliset polytoopit , (kolmas painos, 1973), Dover-painos, ISBN 0-486-61480-8

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Suuri katalaani Suuri katalaani

Polyhedra

oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

muu

Peruskuperat säännölliset ja homogeeniset polytoopit mitoissa 2–10
Perhe	A n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	H4
säännöllinen monikulmio	suorakulmainen kolmio	Neliö	Tavallinen p-gon	Tavallinen kuusikulmio	tavallinen viisikulmio
Tasainen monitahoinen	säännöllinen tetraedri	Säännöllinen oktaedri • Kuutio	puolikas kuutio		Säännöllinen dodekaedri • Säännöllinen ikosaedri
Tasainen monisoluinen	Viisisoluinen	16-soluinen • Tesseact	Semitesserakti	24-soluinen	120 solua • 600 solua
Homogeeninen 5-polytooppi	Tavallinen 5-simplex	5-ortoplex • 5-hyperkuutio	5-puolihyperkuutio
Homogeeninen 6-polytooppi	Tavallinen 6-simplex	6-ortoplex • 6-hyperkuutio	6-puolihyperkuutio	1 22 • 2 21
Homogeeninen 7-polytooppi	Tavallinen 7-simplex	7-ortoplex • 7-hyperkuutio	7-puolihyperkuutio	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogeeninen 8-polytooppi	Tavallinen 8-simplex	8-ortoplex • 8-hyperkuutio	8-puolihyperkuutio	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogeeninen 9-polytooppi	Tavallinen 9-simplex	9-ortoplex • 9-hyperkuutio	9-puolihyperkuutio
Homogeeninen 10-polytooppi	Tavallinen 10-simplex	10-ortoplex • 10-hyperkuutio	10-puolihyperkuutio
Univormu n - polytooppi	Säännöllinen n - simpleksi	n - ortoplex • n - hyperkuutio	n - puolihyperkuutio	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - viisikulmainen monitahoinen
Aiheet: Polytooppien perheet • Tavalliset polytoopit • Luettelo säännöllisistä polytoopeista ja niiden yhdisteistä