Gyrobifastigium

Gyrobifastigium

Gyrobifastigium
Tyyppi Johnson-polyhedron
Ominaisuudet kupera, kennokenno
Kombinatoriikka
Elementit
 kärjen  reunat
Fasetit 4 kolmiota
4 neliötä
Skannata

Luokitus
Symmetria ryhmä D2d_ _

Gyrobifastigium tai päätypyöritetty kaksikuppi [1] on 26. Johnson-polyhedron ( J ​​26 ). Se voidaan rakentaa yhdistämällä kaksi kolmiomaista prismaa , joissa on säännölliset pinnat vastaavia neliömäisiä pintoja pitkin, ja yksi prisma on käännetty 90º [2] . Tämä on ainoa Johnson-kappale, joka voi täyttää kolmiulotteisen avaruuden [3] [4] .

Historia ja nimi

Johnson-polyhedron on yksi 92:sta tiukasti kuperista monitahoista , joilla on säännölliset pinnat, mutta jotka eivät ole yhtenäisiä monitahoja (eli ei platonisia kiinteitä aineita , arkimedelaisia ​​aineita , prismoja tai antiprismoja ). Ruumiit on nimetty Norman Johnsonin mukaan, joka listasi ne ensimmäisen kerran vuonna 1966 [5] .

Nimi gyrobifastigium tulee latinan sanasta fastigium , joka tarkoittaa harjakattoa [6] . Johnson-kappaleiden vakionimeämiskäytännöissä bi- tarkoittaa kahden kappaleen yhteyttä niiden perustan mukaan ja gyro- tarkoittaa kahta toistensa suhteen kierrettyä puolikasta.

Gyrobifastigiumin sijainti Johnsonin kappaleiden luettelossa välittömästi ennen bi -domea selittyy sillä, että sitä voidaan pitää kaksikulmaisena gyrobicupolena . Aivan kuten muissakin säännöllisissä kupuissa on vuorottelevia neliöitä ja kolmioita, jotka ympäröivät monikulmiota kärjessä ( kolmio , neliö tai viisikulmio ), gyrobifastigiumin kukin puolikas koostuu vuorottelevista neliöistä ja kolmioista, jotka on yhdistetty yläosassa reunalla.

Honeycombs

Pyörittyjä kolmiomaisia ​​prismaattisia hunajakennoja voidaan rakentaa pakkaamalla suuri määrä identtisiä Gyrobifastigiumia. Gyrobifastigium on yksi viidestä kuperasta polyhedrasta, joilla on säännölliset pinnat ja jotka pystyvät täyttämään tilan (muut neljä ovat kuutiota , katkaistua oktaedria , kolmio- ja kuusikulmioprismia ), ja ainoa Johnson-kiintoaine, jolla on tämä ominaisuus [3] [4] .

Kaavat

Seuraavia tilavuuden ja pinta -alan kaavoja voidaan käyttää, jos kaikki pinnat ovat säännöllisiä polygoneja , joiden reunat ovat pituudeltaan a :

Topologisesti vastaavat polytoopit

Schmitt-Conway-Danzer biprisma

Schmitt-Conway-Danzer-biprisma (kutsutaan myös SCD-prototiiliksi [7] ) on monitahoinen topologisesti vastaava gyrobifastigiumia, mutta jossa on suunnikkaat ja epäsäännölliset kolmiot pinnoina neliöiden ja säännöllisten kolmioiden sijaan. Kuten gyrobifastigium, tämä monitahoinen voi täyttää tilan, mutta vain ajoittain tai helikaalisella symmetrialla , ei koko 3D-symmetriaryhmällä. Siten tämä monitahoinen antaa osittaisen ratkaisun yhden laatan kolmiulotteiseen ongelmaan [8] [9] .

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Gyrobifastigiumin kaksoispolyhedronissa on 8 pintaa - 4 tasakylkistä kolmiota , jotka vastaavat asteen 3 huippuja, ja 4 suunnikkaat , jotka vastaavat asteen 4 huippuja.

Bifastigium (digonal orthobifastigium ), kuten gyrobifastigium, muodostetaan liimaamalla kaksi tasasivuista kolmiomaista prismaa pitkin sivuttaista neliösivua, mutta ilman kääntymistä. Se ei ole Johnson-runko, koska sen kolmiomaiset pinnat ovat samassa tasossa (ne sijaitsevat samassa tasossa). On kuitenkin olemassa itsestään kaksoiskupera monitahoinen , jolla on epäsäännölliset pinnat ja jolla on sama kombinatorinen rakenne. Tämä monitahoinen on samanlainen kuin gyrobifastigium, koska niillä jokaisella on kahdeksan kärkeä ja kahdeksan pintaa, jolloin pinnat muodostavat neljän neliömäisen pinnan vyön, jotka erottavat kaksi kolmiparia. Kuitenkin kaksoisgyrobifastigiumissa kaksi paria kolmioita kierretään suhteessa toisiinsa, kun taas bifastigiumissa ne eivät.

Muistiinpanot

  1. ↑ Zalgaller, 1967 , s. 21.
  2. ↑ Darling, 2004 , s. 169.
  3. ↑ 1 2 Alam, Haas, 2006 , s. 346-357.
  4. ↑ 12 Kepler , 2010 , s. 146.
  5. ↑ Johnson, 1966 , s. 169-200.
  6. ↑ Rikas, 1875 , s. 523–524.
  7. ↑ Ei-jaksoisuuden pakottaminen yhdellä ruudulla Arkistoitu 18. lokakuuta 2021 Wayback Machinessa Joshua ES Socolar ja Joan M. Taylor, 2011
  8. ↑ Senechal, 1996 , s. 209–213.
  9. ↑ Tilan laatoitus Schmitt-Conwayn biprismalla Arkistoitu 22. syyskuuta 2020 Wayback Machinen wolfram-esittelyissä

Kirjallisuus

Linkit