Romboedri
Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2.6.2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .| Romboedri | ||
|---|---|---|
| Romboedri | ||
| Tyyppi | Prisma | |
| Ominaisuudet |
kupera polytooppivyöhyke |
|
| Kombinatoriikka | ||
| Elementit |
|
|
| Fasetit | 6 timanttia | |
| Luokitus | ||
| Symmetria ryhmä | C i , [2 + ,2 + ], (×), järjestys 2 | |
| Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa | ||
Romboedri ( rombista ja muista kreikkalaisista sanoista ἕδρα - pohja, kasvot ) on geometrinen kappale, joka on yleistys kuutiosta , jonka pinnat eivät välttämättä ole neliömäisiä, vaan ovat vain rombeja . Romboedri on suuntaissärmiö , jonka kaikki reunat ovat yhtä suuret. Romboedrillä voidaan määritellä romboedrinen hilajärjestelmä , hunajakennoja , joissa on romboedrisiä soluja.
Yleensä romboedrillä voi olla kolmen tyyppisiä rombisia pintoja, jotka hajoavat yhteneväisiksi vastakkaisten sivujen pareiksi. Romboedrin symmetria C i on kertaluokkaa 2.
Neljä pistettä, jotka vastaavat romboedrin ei-viereisiä kärkipisteitä, muodostavat välttämättä neljä ortosentrinen tetraedrin kärkeä , ja kaikki ortosentriset tetraedrit voidaan saada tällä tavalla [1] .
Romboedrinen hilajärjestelmä
Romboedrisessä hilajärjestelmässä on romboedrisiä soluja, joissa on 3 paria ainutlaatuisia rombisia pintoja:
Kristallografiassa romboedri erotetaan keskiluokan trigonaalisen syngonian yksinkertaisena muodona . Romboedrisen muotoiset mineraalit - dioptaasi , fenakiitti , monilla mineraaleilla on monimutkaiset rakenteet, joissa on romboedri, esimerkiksi kalsiitti .
Erikoistapaukset
| Näytä | Kuutio | Kolmikulmainen puolisuunnikasta | Suora rombinen prisma | Yleinen rombinen prisma | Yleinen romboedri |
|---|---|---|---|---|---|
| Symmetria | O h , [4,3], järjestys 48 | D 3d , [2+,6], järjestys 12 | D 2h , [2,2], järjestys 8 | C 2h , [2], järjestys 4 | C i , [2+,2+], järjestys 2 |
| Kuva | |||||
| Fasetit | 6 ruutua | 6 identtistä timanttia | Kaksi rombista ja 4 ruutua | 6 rombista kasvot | 6 rombista kasvot |
- Kuutio : symmetrialla O h luokkaa 48. Kaikki pinnat ovat neliöitä.
- Trigonaalinen puolisuunnikkaan : D 3d -symmetrialla12. Jos kasvojen kaikki terävät sisäkulmat ovat yhtä suuret (kaikki pinnat ovat samat). Runkoa voidaan pitää kuution jatkeena päädiagonaalia pitkin. Esimerkiksi säännöllinenoktaedri, jossa kaksitetraedriaon liimattu vastakkaisille pinnoille, muodostaatrigonaalisen puolisuunnikkaan, jonka kulma on 60 astetta. Trigonaalisella puolisuunnikkaalla on vähintään kaksi kärkeä siten, että kaikki vierekkäiset kulmat ovat yhtä suuret. Kolmannen asteen symmetriaakseli kulkee näiden kärkien läpi(eli tällainen akseli, kun käännetään sen ympäri kulman läpi 120 ° \u003d 2π / 3, keho menee itseensä). Lisäksi tämä onmerkkitrigonaalisesta puolisuunnikasta: laatikko on trigonaalinen puolisuunnikkaan, jos ja vain jos sillä on kolminkertainen symmetria-akseli [2] .
- Oikea rombinen prisma : D 2h symmetria luokkaa 8. Se on rakennettu kahdesta rombista ja 4 neliöstä. Figuuria voidaan ajatella laajentavan kuutiota kasvossa olevaa diagonaalia pitkin. Esimerkiksi kaksi kolmioprismaa , jotka on yhdistetty sivupintaa pitkin, muodostavat rombisen prisman , jonka kulma on 60 astetta.
- Yleinen rombinen prisma : C 2h symmetrialla 4. Sillä on vain yksi symmetriataso, joka kulkee neljän kärjen kautta ja siinä on 6 rombista pintaa.
Rungon geometria
Yksikköromboedrin [3] (sivun pituus = 1), jonka terävä rombinen kulma on θ, yksi kärki on origossa (0, 0, 0) ja yksi reuna on x-akselilla, kolme vektoria ovat
e 1 : e 2 : e 3 :
Muita koordinaatteja voidaan saada lisäämällä vektoreita [4] kolmesta suunnasta, e 1 + e 2 , e 1 + e 3 , e 2 + e 3 ja e 1 + e 2 + e 3 .
Romboedrin tilavuus, jonka sivun pituus on a, on yksinkertaistus suuntaissärmiön tilavuuden kaavasta ja saadaan kaavalla
Koska pohjan pinta-ala saadaan kaavalla , romboedrin h korkeus saadaan kaavalla (tilavuus jaettuna pohjan pinta-alalla)
Tarkastellaan kuvan romboedrin sisälävistäjät. Kolmella sisälävistäjällä (BG, CF ja DE) on sama pituus. Ne on helppo laskea koordinaattigeometrian avulla, jos jokaisen kärjen koordinaatit tunnetaan. Etäisyys 3-ulotteisessa avaruudessa lasketaan kaavalla [5]
Esimerkiksi yksikköromboedrin, jonka terävä kulma on 72 astetta, kolme sisäistä lävistäjää (BG, CF ja DE) ovat 1,543 ja pitkä lävistäjä (AH) on 2,203. Tämän romboedrin tilavuus on 0,8789 ja korkeus 0,9242.
Katso myös
Muistiinpanot
- ↑ Tuomioistuin, 1934 , s. 499–502.
- ↑ Rhombohedron - artikkeli Suuresta Neuvostoliiton Encyclopediasta
- ↑ Lines, 1965 .
- ↑ Vektorilisäys . Wolfram (17. toukokuuta 2016). Käyttöpäivä: 17. toukokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 3. kesäkuuta 2016.
- ↑ Laske etäisyys 3D-avaruudessa . Haettu 17. toukokuuta 2016. Arkistoitu alkuperäisestä 5. kesäkuuta 2016.
Kirjallisuus
- L. Lines. Kiinteä geometria: luvut avaruushiloista, pallopakkauksista ja kiteistä. - Dover Publications, 1965.
- NA tuomioistuin. Huomautuksia ortosentrisestä tetraedrista // American Mathematical Monthly . - 1934. - lokakuu. — .
Linkit
- Weisstein, Eric W. Rhombohedron (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
- Tilavuuslaskin https://rechneronline.de/pi/rhombohedron.php