Kaksinkertaisesti lisätty katkaistu kuutio

Kaksinkertaisesti laajennettu katkaistu kuutio [1] on yksi Johnson-polyhedraista ( J 67 , Zalgallerin mukaan — M 5 + M 11 + M 5 ).

Koostuu 30 pinnasta: 16 säännöllistä kolmiota , 10 neliötä ja 4 säännöllistä kahdeksankulmiota . Jokaista kahdeksankulmaista pintaa ympäröi kaksi kahdeksankulmaista ja kuusi kolmiota; neliömäisten pintojen joukossa 2 on neljän neliön ympärillä, loput 8 neliön ja kolme kolmion ympärillä; kolmiomaisista pinnoista 8:aa ympäröi kaksi kahdeksankulmaista ja neliötä, loput 8 ympäröi kahdeksankulmainen ja kaksi neliötä.

Siinä on 60 samanpituista kylkiluuta. 4 reunaa sijaitsee kahden kahdeksankulmaisen pinnan välissä, 24 reunaa - kahdeksankulmaisen ja kolmion välissä, 8 reunaa - kahden neliön välissä, loput 24 - neliön ja kolmion välissä.

Kaksinkertaisesti pidennetyssä katkaistussa kuutiossa on 32 kärkeä. Kahdeksassa pisteessä kaksi kahdeksankulmaista pintaa ja yksi kolmiopinta yhtyvät; kahdeksankulmaiset, neliömäiset ja kaksi kolmiopintaa konvergoivat 16 kärjessä; 3 neliö- ja kolmiopintaa yhtyvät 8 kärkeen.

Kaksinkertainen katkaistu kuutio voidaan saada kolmesta monitahoisesta kuutiosta - katkaistusta kuutiosta ja kahdesta nelisivuisesta kupusta ( J 4 ) - kiinnittämällä kupolit katkaistun kuution kahteen vastakkaiseen kahdeksankulmaiseen pintaan.

Metrinen ominaisuudet

Jos kaksinkertaisesti lisätyllä katkaistulla kuutiolla on pituus , sen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan

Koordinaateissa

Kaksinkertainen katkaistu kuutio voidaan sijoittaa karteesiseen koordinaattijärjestelmään niin, että sen kärjeillä on koordinaatit

Tässä tapauksessa monitahoisen symmetriakeskipiste osuu yhteen koordinaattien alkupisteen kanssa, kolme viidestä symmetria-akselista osuu yhteen akseleiden Ox, Oy ja Oz kanssa ja kolme viidestä symmetriatasosta osuu yhteen tasojen kanssa. xOy, xOz ja yOz.

Muistiinpanot

1. ↑ Zalgaller V. A. Kupera polyhedra säännöllisillä pinnoilla / Zap. tieteellinen perhe LOMI, 1967. - T. 2. - Ss. 23.

Linkit

• Weisstein, Eric W. Duubly Augmented Truncated Cube  at Wolfram MathWorld .