Penteract

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29. maaliskuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 29 muokkausta .
Penteract
Tyyppi Tavallinen viisiulotteinen polytooppi
Schläfli-symboli {4,3,3,3}
4-ulotteiset solut kymmenen
soluja 40
kasvot 80
kylkiluut 80
Huiput 32
Vertex figuuri 5-soluinen
Kaksoispolytooppi 5-ortoplex

Penteract ( eng.  penteract ) - viisiulotteinen hyperkuutio , kuution analogi viisiulotteisessa avaruudessa. Penteractissa on 32 kärkeä, 80 reunaa, 80 pintaa , 40 solua ( kuutiota ) ja 10 4-ulotteista solua ( tesseraktia ).

Sana "penteract" syntyi yhdistämällä sanat " tesserakti " ja "penta" ( kreikasta. πέντε  - "viisi"). Voidaan kutsua myös nimellä 5-hypercube , deca-5-top tai dekatheron .

Aiheeseen liittyvät polytoopit

Penteraktin kaksoiskappale on 5- ortopleksi , oktaedrin viisiulotteinen analogi .

Jos vuorottelua (vuorottelevien kärkien poistamista) sovelletaan penteraktiin, voidaan saada yhtenäinen viisiulotteinen polyhedron, jota kutsutaan semipenteractiksi , joka on semihypercube -perheen jäsen .

Penteraktia voidaan pitää neliulotteisen hyperpallon laatoituksena tesserakteilla .

Geometria

Suorakaiteen muotoisessa koordinaatistossa halkaisija, jonka reunan pituus on 2, määritellään pisteiden kuperaksi rungoksi (±1,±1,±1,±1,±1).

Penteraktin, jonka sivun pituus on a, viisiulotteinen hypertilavuus ( mitta ) lasketaan kaavalla:

Penteract-hyperpinnan neliulotteinen hypertilavuus voidaan löytää toisella kaavalla:

Rajoitettu hyperpallon säde:

Kirjoitetun hyperpallon säde:

Visualisointi

Penteract voidaan visualisoida joko rinnakkais- tai keskiprojektiossa. Ensimmäisessä tapauksessa käytetään yleensä vinoa yhdensuuntaista projektiota, joka on 2 yhtä suurta hyperkuutiota, joiden mitat ovat n-1, joista toinen voidaan saada toisen rinnakkaisen siirron tuloksena (penteraktissa tämä on 2 tesseraktia ) , jonka kärjet on kytketty pareittain. Toisessa tapauksessa käytetään yleensä Schlegel-diagrammia , joka näyttää samankokoiseen hyperkuutioon sisäkkäiseltä dimensiolla n-1 olevalta hyperkuutiolta, jonka kärjet on myös pareittain kytketty (penteraktissa projektio on toiseen upotettu tesserakti tesserakti).

Myös muita projisointimenetelmiä käytetään.

Kuvat

Linkit


Peruskuperat säännölliset ja homogeeniset polytoopit mitoissa 2–10
Perhe A n B n I2(p ) / Dn E6 / E7 / E8 / F4 / G2 H4
säännöllinen monikulmio suorakulmainen kolmio Neliö Tavallinen
p-gon 		Tavallinen kuusikulmio tavallinen viisikulmio
Tasainen monitahoinen säännöllinen tetraedri Säännöllinen oktaedri • Kuutio puolikas kuutio Säännöllinen dodekaedri • Säännöllinen ikosaedri
Tasainen monisoluinen Viisisoluinen 16-soluinen • Tesseact Semitesserakti 24-soluinen 120 solua • 600 solua
Homogeeninen 5-polytooppi Tavallinen 5-simplex 5-ortoplex • 5-hyperkuutio 5-puolihyperkuutio
Homogeeninen 6-polytooppi Tavallinen 6-simplex 6-ortoplex • 6-hyperkuutio 6-puolihyperkuutio 1 22 • 2 21
Homogeeninen 7-polytooppi Tavallinen 7-simplex 7-ortoplex • 7-hyperkuutio 7-puolihyperkuutio 1 32 • 2 31 • 3 21
Homogeeninen 8-polytooppi Tavallinen 8-simplex 8-ortoplex • 8-hyperkuutio 8-puolihyperkuutio 1 42 • 2 41 • 4 21
Homogeeninen 9-polytooppi Tavallinen 9-simplex 9-ortoplex • 9-hyperkuutio 9-puolihyperkuutio
Homogeeninen 10-polytooppi Tavallinen 10-simplex 10-ortoplex • 10-hyperkuutio 10-puolihyperkuutio
Univormu n - polytooppi Säännöllinen n - simpleksi n - ortoplex • n - hyperkuutio n - puolihyperkuutio 1 k2 • 2 k1 • k 21 n - viisikulmainen monitahoinen
Aiheet: Polytooppien perheet • Tavalliset polytoopit • Luettelo säännöllisistä polytoopeista ja niiden yhdisteistä