Kuusisataa solua

Kuusisataa solua
Schlegel-kaavio : kuuden sadan solun projektio ( perspektiivi ) kolmiulotteiseen avaruuteen
Tyyppi	Tavallinen neliulotteinen polytooppi
Schläfli-symboli	{3,3,5}
soluja	600
kasvot	1200
kylkiluut	720
Huiput	120
Vertex figuuri	ikosaedri
Kaksoispolytooppi	120 solua

Säännöllinen kuusisataa solu tai yksinkertaisesti kuusisataa solu [1] tai hexakoshihor ( toisesta kreikasta ἑξἀκόσιοι - "kuusisataa" ja χώρος - "paikka, tila") on yksi kuudesta säännöllisestä monisolusta neliulotteisessa avaruudessa . Kaksi 120-soluista .

Löysi Ludwig Schläfli 1850-luvun puolivälissä [2] . 600 solun Schläfli-symboli on {3,3,5}.

Kuvaus

Rajoitettu 600 kolmiulotteiseen soluun - identtiset säännölliset tetraedrit . Kahden vierekkäisen solun välinen kulma on $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\noin 164{,}48^{\circ }.$

Sen 1 200 kaksiulotteista pintaa ovat identtisiä säännöllisiä kolmioita . Jokaisella pinnalla on 2 vierekkäistä solua.

Siinä on 720 yhtä pitkää kylkiluuta. Jokaisessa reunassa on 5 pintaa ja 5 solua.

Siinä on 120 kärkeä. Jokaisessa kärjessä on 12 reunaa, 30 pintaa ja 20 solua.

Koordinaateissa

Kuudensadan solu voidaan sijoittaa suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään siten, että:

8 sen kärjestä oli koordinaatit (nämä kärjet sijaitsevat samalla tavalla kuin kuusitoista solun kärjet ); $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$

16 muuta kärkeä ovat koordinaatteja (ne sijaitsevat samalla tavalla kuin tesseraktipisteet ; lisäksi ne antavat yhdessä edellisen 8:n kanssa 24 solun kärkipisteet ); $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

lopun 96 kärjen koordinaatit olivat kaikki mahdollisia parillisia lukujen permutaatioita , joissa on kultaisen leikkauksen suhde (nämä kärjet sijaitsevat samalla tavalla kuin snub-noed-kaksikymmentäneljä solun kärjet ). $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Koordinaattien origo on monisolun symmetriakeskus sekä sen sisäänkirjoitettujen, rajattujen ja puolikirjoitettujen kolmiulotteisten hyperpallojen keskipiste . $(0;0;0;0)$

Ortogonaaliset projektiot tasossa

Metrinen ominaisuudet

Jos kuusisataa solulla on pituus, niin sen neliulotteinen hypertilavuus ja kolmiulotteinen pinnan hyperala ilmaistaan vastaavasti seuraavasti : $a,$

V_{4}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}\noin 26{,}4754249a^{4},

S_{3}=50{\sqrt {2}}a^{3}\noin 70{,}7106781a^{3}.

Kuvatun kolmiulotteisen hyperpallon (joka kulkee monisolun kaikkien kärkien läpi) säde on tällöin yhtä suuri kuin

R=\Phi a={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\noin 1{,}6180340a,

ulomman puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\;a\noin 1{,}5388418a,

sisemmän puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia kasvoja niiden keskuksissa) -

\rho _{2}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}\right)a\noin 1{,}5115226a ,

kirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia soluja niiden keskuksissa) -

r={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}\right)a\noin 1{,}4976762a.

Muistiinpanot

↑ D.K. Bobylev . Neliulotteinen avaruus // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 osassa (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hexacosichoron // Hyperavaruuden sanasto.

Linkit

Weisstein , Eric W. 600 solu Wolfram MathWorldissä .

Peruskuperat säännölliset ja homogeeniset polytoopit mitoissa 2–10
Perhe	A n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	H4
säännöllinen monikulmio	suorakulmainen kolmio	Neliö	Tavallinen p-gon	Tavallinen kuusikulmio	tavallinen viisikulmio
Tasainen monitahoinen	säännöllinen tetraedri	Säännöllinen oktaedri • Kuutio	puolikas kuutio		Säännöllinen dodekaedri • Säännöllinen ikosaedri
Tasainen monisoluinen	Viisisoluinen	16-soluinen • Tesseact	Semitesserakti	24-soluinen	120 solua • 600 solua
Homogeeninen 5-polytooppi	Tavallinen 5-simplex	5-ortoplex • 5-hyperkuutio	5-puolihyperkuutio
Homogeeninen 6-polytooppi	Tavallinen 6-simplex	6-ortoplex • 6-hyperkuutio	6-puolihyperkuutio	1 22 • 2 21
Homogeeninen 7-polytooppi	Tavallinen 7-simplex	7-ortoplex • 7-hyperkuutio	7-puolihyperkuutio	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogeeninen 8-polytooppi	Tavallinen 8-simplex	8-ortoplex • 8-hyperkuutio	8-puolihyperkuutio	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogeeninen 9-polytooppi	Tavallinen 9-simplex	9-ortoplex • 9-hyperkuutio	9-puolihyperkuutio
Homogeeninen 10-polytooppi	Tavallinen 10-simplex	10-ortoplex • 10-hyperkuutio	10-puolihyperkuutio
Univormu n - polytooppi	Säännöllinen n - simpleksi	n - ortoplex • n - hyperkuutio	n - puolihyperkuutio	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - viisikulmainen monitahoinen
Aiheet: Polytooppien perheet • Tavalliset polytoopit • Luettelo säännöllisistä polytoopeista ja niiden yhdisteistä

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut

Schläfli-symboli
Monikulmiot	{yksi} {2} {3} {neljä} {5} {6} {7} {kahdeksan} {9} {kymmenen} {yksitoista} {12} {neljätoista} {viisitoista} {17} {kahdeksantoista} {kaksikymmentä} {kolmekymmentä} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
tähtipolygoneja	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Tasaiset parketit _	{3,6} {4,4} {6,3}
Tavalliset monitahoiset ja pallomaiset parketit	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot-polyhedra	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3,5/2}
hunajakennoja	{4,3,4}
Neliulotteinen polyhedra	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}