Tähti (geometria)

Tähti  on eräänlainen litteä ei- kupera monikulmio , jolla ei ole yksiselitteistä matemaattista määritelmää.

Tähtipolygoni

Tähtipolygoni  on monikulmio , jonka kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret ja jonka kärjet ovat yhtäpitäviä säännöllisen monikulmion kärkien kanssa . Tähtimonikulmion sivut voivat leikkiä. Monikulmioita tai tähtiä on monia , niiden joukossa pentagrammi , heksagrammi , kaksi heptagrammia , oktogrammi , dekagrammi , dodekagrammi .

Tähtipolygonit voidaan saada laajentamalla samanaikaisesti säännöllisen monikulmion kaikkia sivuja sen jälkeen, kun ne leikkaavat sen kärjet, kunnes niiden seuraava leikkauspiste on pisteissä, jotka ovat tähtipolygonin kärjet. Tuloksena oleva tähtipolygoni on sen säännöllisen monikulmion tähtimuoto , josta se on johdettu. Tähtipolygonin kärkipisteinä pidetään vain pisteitä, joissa tämän monikulmion sivut yhtyvät, mutta ei näiden sivujen leikkauspisteitä; tietyn monikulmion tähtimuodolla on yhtä monta kärkeä kuin sillä itsellään. Tätä toimintoa ei voi tehdä säännöllisellä kolmiolla ja neliöllä, koska laajennuksen jälkeen niiden sivut eivät enää leikkaa; säännöllisistä monikulmioista vain monikulmioilla, joilla on enemmän kuin neljä sivua, on tähtimuoto. Säännöllisen viisikulmion (pentagon) tähtimuoto on pentagrammi .

Toisella tavalla säännöllisen n - kulman tähtimuodon saamiseksi jokainen sen kärki on yhdistetty ympyrän m - :nneen myötäpäivään. Tällä tavalla saatu tähti merkitään {n/m} . Tässä tapauksessa sivujen leikkauspisteitä ei pidetä kärkipisteinä. Tällaisella tähdellä on n kärkeä ja n sivua, aivan kuten tavallisella n - kulmiolla.

Säännöllisen tähden 2 ympyrän säteiden suhde yllä olevalla rakennusvaihtoehdolla: ulkoinen (jolla tähden säteiden kulmien kärjet sijaitsevat) ja sisäinen (jolla vierekkäisten säteiden sivujen leikkauspisteet) vale) lasketaan kaavalla:

Tähdet voivat olla yhdistettyjä (hajoamattomia yksittäisiä polygoneja), jotka eivät ole muiden säännöllisten tai tähdenmuotoisten monikulmioiden yhdistelmiä (kuten pentagrammin tapauksessa), tai ne voidaan erottaa toisistaan , hajoamalla useiksi identtisiksi säännöllisiksi monikulmioiksi tai yhdistetyiksi tähdiksi ( esimerkkinä on kuusikulmion tähtimuoto - heksagrammi , joka on kahden kolmion yhdistelmä).

Säännöllisellä monikulmiolla voi olla useita tähtimuotoja, joiden lukumäärä riippuu siitä, kuinka monta kertaa sen sivut leikkaavat toisensa niiden pidennyksen jälkeen, esimerkkinä on seitsemänkulmainen, jossa on 2 tähtimuotoa (kaksi tyyppiä seitsensakarainen tähti) .

Säännöllisen monikulmion kärkien lukumäärä Säännöllisen monikulmion tähtimuotojen lukumäärä Hajoamattomien (yhdistettyjen) tähtipolygonien lukumäärä tähtimuotojen joukossa Kahden tähtipolygonipisteen välissä olevien säännöllisten polygonipisteiden lukumäärä
5 yksi yksi yksi
6 yksi 0
7 2 2 2; 3
kahdeksan 2 yksi 2
9 3 2 yksi; 3
kymmenen 3 yksi 2
yksitoista neljä neljä yksi; 2; 3; neljä
12 neljä yksi neljä

Vertex-transitiivinen polygoni

Katso myös

Linkit