Decagon

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 31. elokuuta 2020 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 4 muokkausta .
Tavallinen decagon
Sivut ja huiput kymmenen
Schläfli-symboli {kymmenen}
Sisäkulma _ 144°
Symmetria Dihedral ( ), tilaus 20.

Decagon (säännöllinen decagon - decagon) - monikulmio , jossa on kymmenen kulmaa ja kymmenen sivua.

Säännöllinen decagon

Säännöllisen dekagonin kaikki sivut ovat yhtä pitkiä ja jokainen sisäkulma on 144°.

Säännöllisen kymmenkulmion pinta-ala on (t on sivun pituus):

Vaihtoehtoinen kaava , jossa d on yhdensuuntaisten sivujen välinen etäisyys tai piirretyn ympyrän halkaisija. Trigonometrisissa funktioissa se ilmaistaan ​​seuraavasti:

ja se voidaan esittää radikaaleilla kuten

Yksikköympyrään kirjoitetun säännöllisen kymmenkulmion sivu on , missä on kultainen suhde .

Dekagonin rajatun ympyrän säde on

ja piirretyn ympyrän säde

Rakennus

Gauss-Wanzel-lauseen mukaan on mahdollista rakentaa säännöllinen kymmenkulmio käyttämällä vain kompasseja ja viivainta . Kaaviossa on yksi näistä rakenteista. Muuten se voidaan rakentaa näin:

  1. Rakenna ensin tavallinen viisikulmio .
  2. Yhdistä sen kaikki kärjet rajatun ympyrän keskustaan ​​suorilla viivoilla, kunnes ne leikkaavat saman ympyrän vastakkaisella puolella. Näissä leikkauspisteissä ovat kymmenkulmion viisi muuta kärkeä.
  3. Yhdistä viisikulmion kärjet ja edellisessä vaiheessa löydetyt viisi pistettä. Tarvittava kymmenkulmio rakennetaan.

Säännöllisen kymmenkulmion osio

Harold Coxeter osoitti, että säännöllinen -gon (yleisessä tapauksessa -hiilen zonogon ) voidaan jakaa rombeihin. Decagonille , jotta se voidaan jakaa 10 rombiksi.

Tavallisen kymmenkulmion jakaminen

Spatial decagon

Säännölliset spatiaaliset kymmenkulmat
{5}#{ } {5/2}#{ } {5/3}#{ }

Viisikulmainen antiprisma

Pentagrammin antiprisma

Ristipentagrammin antiprisma

Spatiaalinen kymmenkulmio on spatiaalinen monikulmio , jossa on kymmenen reunaa ja kärkeä, mutta joka ei ole samassa tasossa. Vuonna spatiaalinen siksak decagon , kärjet vuorottelevat kahden yhdensuuntaisen tason.

Säännöllisen spatiaalisen dekagonin kaikki reunat ovat yhtä suuret. 3D-avaruudessa se on siksak-avaruuskymmenenkulmio, se löytyy viisikulmaisen antiprisman, pentagrammi-antiprisman, ristikkäisen pentagrammin antiprisman reunojen ja kärkien joukosta, jolla on sama D 5d [2 + ,10] -symmetria luokkaa 20.

Se löytyy myös joistakin kuperista monitahoista , joilla on ikosaedrinen symmetria. Näiden projektioiden kehän ympärillä olevat polygonit (katso alla) ovat spatiaalisia kymmenkulmia.

Polyhedrin ortogonaaliset projektiot
Dodekaedri ikosaedri ikosidodekaedri Rhombotriakontaedri

Petrien polygonit

Säännöllinen spatiaalinen kymmenkulmio on Petrien monikulmio monille korkeampiulotteisille polytoopeille, kuten on esitetty näissä kohtisuorassa projektiossa eri Coxeterin tasoilla .

A9_ _ D6 _ B5_ _
9-simplex 4 11 1 31 5-ortoplex 5-kuutio

Muistiinpanot

  1. ↑ Geometria Kiselevin mukaan Arkistoitu 1. maaliskuuta 2021 Wayback Machinessa , §225 .

Linkit

 Schläfli-symboli
Monikulmiot
tähtipolygoneja
Tasaiset parketit _
Tavalliset monitahoiset
ja pallomaiset parketit
Kepler-Poinsot-polyhedra
hunajakennoja{4,3,4}
Neliulotteinen polyhedra