Yksikköneliö

Yksikköneliö  on neliö, jonka sivu on yksikkösegmentti . Yksikköneliö on pinta-alan yksikkö . Joskus vaaditaan, että suorakaiteen muotoisissa koordinaateissa yksikköneliön vasen alakulma olisi koordinaattien origossa ja sen sivut olisivat yhdensuuntaiset koordinaattiakselien kanssa. Tässä tapauksessa sen pisteillä on koordinaatit , ja .

Määritelmät

Usein yksikköneliö tarkoittaa mitä tahansa neliötä , jonka sivu on 1.

Jos annetaan suorakulmainen koordinaattijärjestelmä , niin tätä termiä käytetään usein suppeammassa merkityksessä: yksikköneliö on joukko pisteitä, joiden molemmat koordinaatit ( x ja y ) ovat välillä 0 ja 1 :

Toisin sanoen yksikköneliö on suoratulo I × I , missä I  on yksikkösegmentti .

Kompleksitasossa yksikköneliö tarkoittaa neliötä, jonka kärjet ovat 0 , 1 , 1 + i ja i [1] .

Pinta-alayksikkö

Yksikköneliö on kuvion alueen mittayksikkö . Kuvan pinta-alan mittaaminen tarkoittaa kuvion pinta-alan ja yksikköneliön pinta-alan suhteen selvittämistä, toisin sanoen kuinka monta kertaa yksikköneliö voidaan asettaa tiettyyn kuvioon [2] . On täysi syy uskoa, että alueen määritteli muinaisen Babylonin matematiikka [3] . " Periaatteissa " Euklidisella ei ollut pituusyksikköä, mikä tarkoittaa, ettei yksikköneliötä ollut käsitettä. Eukleides ei mitannut pinta-aloja numeroilla, vaan otti pinta-alojen suhteet toisiinsa [4] .

Ominaisuudet

• Yksikköneliön pinta -ala on 1, kehä  on 4 ja diagonaali  on .
• Yksikköneliö on "ympyrä", jonka halkaisija on 1 yhtenäisen normin ( ) merkityksessä, eli joukko pisteitä, jotka sijaitsevat 1/2 etäisyydellä yhtenäisen normin merkityksessä keskipisteestä koordinaatteineen (1/2, 1/2) on yksikköneliö [5 ] .
• Cantor osoitti, että yksikkösegmentin ja yksikköneliön välillä on yksi yhteen vastaavuus . Tämä tosiasia on niin ristiriitainen, että Cantor kirjoitti Dedekindille vuonna 1877 : "Näen sen, mutta en usko sitä" [6] [7] .
• Vielä yllättävämmän tosiasian Peano löysi vuonna 1890: käy ilmi, että jana kartoitetaan jatkuvasti neliöön. Esimerkki tällaisesta kartoituksesta on Peano-käyrä , ensimmäinen esimerkki tilantäyttökäyrästä. Peano-käyrä määrittää yksikkösegmentin jatkuvan kuvauksen neliöön siten, että jokaiselle neliön pisteelle on vastaava janan piste [8] .
• Ei kuitenkaan ole olemassa jatkuvaa yksi-yhteen kartoitusta segmentistä neliöön. Peano-käyrä sisältää useita pisteitä, eli se kulkee joidenkin neliön pisteiden läpi useammin kuin kerran. Siten Peano-käyrä ei määrittele yksi-yhteen- vastaavuutta . Itse asiassa on helppo todistaa, että jana ei ole homeomorfinen neliön kanssa, mikä tarkoittaa, että on mahdotonta välttää useita pisteitä [9] .

Avaa numero

Ei tiedetä (vuodesta 2011 lähtien), onko tasossa sellainen piste, että etäisyys yksikköneliön mihin tahansa kärkeen on rationaalinen luku . Tiedetään kuitenkin, että tällaista pistettä ei ole neliön rajalla [10] [11] .

Katso myös

• yksikköpallo
• yksikköympyrä
• yksikkökuutio

Muistiinpanot

1. ↑ Weisstein, Eric W. Unit Square  Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
2. ↑ Valeri Gusev, Aleksanteri Mordkovich. Matematiikka: koulutus- ja hakuopas . Litraa, 2016-06-10. - S. 436. - 674 s. — ISBN 9785457404793 .
3. ↑ Peter Strom Rudman. Miten matematiikka tapahtui: Ensimmäiset 50 000 vuotta . - Prometheus Books, 2007-01-01. - S. 108. - 316 s. — ISBN 9781615921768 .
4. ↑ Saul Stahl. Geometria Euklideista solmuihin . — Courier Corporation, 23.5.2012. - S. 99-100. — 481 s. — ISBN 9780486134987 .
5. ↑ Athanasios C. Antoulas. Suuren mittakaavan dynaamisten järjestelmien lähentäminen . – SIAM, 25.6.2009. - S. 29. - 489 s. — ISBN 9780898716580 .
6. ↑ Sergei Demenok. Fractal: Myytin ja käsityön välissä . - Litraa, 2016-06-08. - S. 156. - 298 s. — ISBN 9785040137091 .
7. ↑ Michael J. Bradley. Matematiikan perusteet: 1800 - 1900 . - Infobase Publishing, 2006. - S. 104-105. — 177 s. — ISBN 9780791097212 .
8. ↑ Sergei Sizy. Matemaattiset ongelmat. Uralin osavaltion yliopiston matematiikan ja mekaniikan tiedekunnan opiskelijaolympialaiset . - Litraa, 14.4.2016. - S. 34. - 128 s. — ISBN 9785040047086 . Arkistoitu 7. huhtikuuta 2022 Wayback Machinessa
9. ↑ Aleksanteri Shen, Nikolai Vereshchagin. Luentoja matemaattisesta logiikasta ja algoritmien teoriasta. Osa 1. Joukkoteorian alkua . Litraa, 13.11.2015. - S. 19. - 113 s. — ISBN 9785457918795 . Arkistoitu 7. huhtikuuta 2022 Wayback Machinessa
10. ↑ Guy, Richard K. (1991), Unsolved Problems in Number Theory, Voi. 1 (2. painos), Springer-Verlag, s. 181-185  .
11. ↑ Barbara, Roy (maaliskuu 2011), The Rational Distance problem , Mathematical Gazette vol . 95(532): 59-61 , < http://journals.cambridge.org/action/displayAbstract?fromPage=online&aid=9458155 > päivätty joulukuuta 24. 2015 Wayback Machinessa . 

Linkit

• Weisstein, Eric W. Unit Square  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .