Apeirogon

Apeirogoni tai ääretön ( toisesta kreikasta ἄπειρος - ääretön tai rajaton, ja toisesta kreikan kielestä γωνία - kulma) on yleistetty monikulmio , jolla on lukemattomasti ääretön määrä sivuja [1] .

Oikea apeirogon

Säännöllisen apeirogonin sivut ovat yhtä pitkät, kuten kaikilla muillakin säännöllisillä monikulmioilla . Sen Schläfli-symboli on {∞}, Coxeter-Dynkin-kaavio on.

Säännöllinen apeirogoni jakaa tason kahteen puolitasoon muodostaen apeirogonaalisen dihedronin {∞,2}. Apeirogonin sisäosa voidaan määrittää osoittamalla sivujen suunta.

Oikea		Homogeeninen
∞.∞	2∞ _	4.4.∞	3.3.3.∞
{∞, 2}	{2,∞}	t{2,∞}	sr{2,∞}

Säännöllisiä apeirogoneja voidaan pitää suorina viivoina, jotka koostuvat neljän homogeenisen laatan ja viidestä kaksois- homogeenisesta laatan reunasta euklidisessa tasossa.

Epäsäännölliset apeirogonit

Isogonaalisella apeirogonilla on yhden tyypin kärjet ja kahden tyyppiset vuorottelevat sivut (pituudet).

Kvasisäännöllinen apeirogoni on isogonaalinen apeirogoni, jonka sivujen pituus on yhtä suuri.

Isotoksaalinen apeirogoni on kaksinkertainen isogonaaliseen. Sillä on yhden tyyppiset reunat ja kahden tyyppiset kärjet, ja se on geometrisesti identtinen tavallisen apeirogonin kanssa, joka voidaan osoittaa vuorotellen värjäämällä kärjet kahdella värillä.

Apeirogonit Lobatševskin koneessa

Lobatševskin tason säännöllisillä apeirogoneilla on kaarevuus, kuten myös monikulmioilla, joilla on äärellinen määrä sivuja. Horosykliä tai tasaetäisyyttä (hypersykliä) voidaan kuvata apeirogonin ympärillä Lobatševskin tasolla , samalla tavalla kuin ympyrä voidaan kuvata monikulmion ympärillä, jolla on äärellinen määrä sivuja .

3	neljä	5
{∞,3}	{∞,4}	{∞,5}

6	7	kahdeksan	…	∞
{∞,6}	{∞,7}	{∞,8}		{∞,∞}

Muistiinpanot

1. ↑ Coxeter, Tavalliset polytoopit, s.45

Kirjallisuus

• HSM Coxeter . Tavalliset polytoopit . – 3. - New York: Dover Publications , 1973. - s  . 121-122 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• Grünbaum, B. Säännölliset polyhedrat - vanha ja uusi , Aequationes Math. 16 (1977) s. 1-20
• Coxeter, HSM ja Moser, WOJ :n generaattorit ja suhteet erillisiin ryhmiin. - New York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . (1. painos, 1957) 5.2 Petrien polygoni {p, q}.

Linkit

• Russell , Robert A. . Apeirogon  (englanniksi) Wolfram MathWorld -verkkosivustolla .
• Olševski, George. Apeirogon . Hyperavaruuden sanasto . Arkistoitu alkuperäisestä 4. helmikuuta 2007. (määrätön)