120 solua

120 solua
Schlegel-kaavio : sadankahdenkymmenen solun projektio ( perspektiivi ) kolmiulotteiseen avaruuteen
Tyyppi	Tavallinen neliulotteinen polytooppi
Schläfli-symboli	{5,3,3}
soluja	120
kasvot	720
kylkiluut	1200
Huiput	600
Vertex figuuri	säännöllinen tetraedri
Kaksoispolytooppi	Kuusisataa solua

Säännöllinen 120 -soluinen tai yksinkertaisesti 120 -soluinen [1] on yksi kuudesta säännöllisestä monisolusta neliulotteisessa avaruudessa . Se tunnetaan myös muilla nimillä: hekatonikosakhor ( muista kreikan kielestä ἑκατόν - "sata", εἴκοσι - "kaksikymmentä" ja χώρος - "paikka, avaruus"), hyperdodekaedri (koska se on dotekaedekaedron neliosainen ). (eli "monimutkainen dodekaedri"), polydodekaedri . Dual kuusisataa solua .

Löysi Ludwig Schläfli 1850-luvun puolivälissä [2] . 120 solun Schläfli-symboli on {5,3,3}.

Kaikki sen 9 tähtimuotoa ovat säännöllisiä stellatoituja polysoluja. Kymmenestä tavallisesta monisolusta vain yksi ei ole 120-soluinen stellaatio.

Kuvaus

Rajoitettu 120 kolmiulotteiseen soluun - identtiset dodekaedrit . Kahden vierekkäisen solun välinen kulma on täsmälleen $144^{\circ }.$

Sen 720 kaksiulotteiset pinnat ovat identtisiä säännöllisiä viisikulmioita . Jokaisella pinnalla on 2 vierekkäistä solua.

Siinä on 1200 yhtä pitkää kylkiluuta. Jokaisessa reunassa on 3 pintaa ja 3 solua.

Siinä on 600 kärkeä. Jokaisessa kärjessä on 4 reunaa, 6 pintaa ja 4 solua.

Koordinaateissa

120 solu voidaan sijoittaa suorakulmaiseen koordinaattijärjestelmään siten, että:

sen 24 kärjen koordinaatit olivat kaikki mahdollisia numeroiden permutaatioita $(0;0;\pm 2;\pm 2);$

64 kärjen koordinaatit - erilaisilla permutaatioilla $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm {\sqrt {5)))$

64 kärjen koordinaatit - kaikilla mahdollisilla permutaatioilla missä - kultaleikkauksen suhde ; $(\pm \Phi ^{-2};\pm \Phi ;\pm \Phi ;\pm \Phi ),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

64 kärjen koordinaatit - erilaisilla permutaatioilla $(\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ^{2});$

96 kärjen koordinaatit - kaikilla mahdollisilla parillisilla permutaatioilla $(0;\pm \Phi ^{-2};\pm 1;\pm \Phi ^{2});$

96 kärjen koordinaatit - kaikilla mahdollisilla parillisilla permutaatioilla $(0;\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ;\pm {\sqrt {5}});$

jäljellä olevien 192 kärjen koordinaatit - kaikilla mahdollisilla parillisilla permutaatioilla $(\pm \Phi ^{-1};\pm 1;\pm \Phi ;\pm 2).$

Tässä tapauksessa koordinaattien origo on monisolun symmetriakeskus sekä sen sisäänkirjoitettujen, rajattujen ja puolikirjoitettujen kolmiulotteisten hyperpallojen keskipiste . $(0;0;0;0)$

Pyörivän 120 solun projektio 3D-avaruuteen

Ortogonaaliset projektiot tasossa

Metrinen ominaisuudet

Jos 120-solulla on pituusreuna, sen neliulotteinen hypertilavuus ja kolmiulotteinen pinnan hyperala ilmaistaan vastaavasti seuraavasti : $a,$

V_{4}={\frac {15}{4}}\left(105+47{\sqrt {5}}\right)a^{4}\noin 787{,}8569810a^{4} ,

S_{3}=30\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\noin 919{,}5742753a^{3}.

Kuvatun kolmiulotteisen hyperpallon (joka kulkee monisolun kaikkien kärkien läpi) säde on tällöin yhtä suuri kuin

R={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {10}}+3{\sqrt {2}}\right)a\noin 3{,}7024592a,

ulomman puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia reunoja niiden keskipisteissä) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {15}}+2{\sqrt {3}}\right)a\noin 3{,}6685425a ,

sisemmän puolikirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia kasvoja niiden keskuksissa) -

\rho _{2}={\sqrt {{\frac {1}{10}}\left(65+29{\sqrt {5}}\right)))\;a\noin 3{, }6034146a,

kirjoitetun hyperpallon säde (koskee kaikkia soluja niiden keskuksissa) -

r={\frac {1}{4}}\left(7+3{\sqrt {5}}\right)a\noin 3{,}4270510a.

Muistiinpanot

↑ D.K. Bobylev . Neliulotteinen avaruus // Encyclopedic Dictionary of Brockhaus and Efron : 86 osassa (82 osaa ja 4 lisäosaa). - Pietari. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hecatonicosachoron // Hyperavaruuden sanasto.

Linkit

Weisstein , Eric W. 120 solu Wolfram MathWorldissa .
Rakenna satakaksikymmentä solua YouTubessa
Luvut 3 ja 4: Neljäs ulottuvuus . Mitat . dimensions-math.org. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2015. (määrätön)

Peruskuperat säännölliset ja homogeeniset polytoopit mitoissa 2–10
Perhe	A n	B n	I2(p ) / Dn	E6 / E7 / E8 / F4 / G2	H4
säännöllinen monikulmio	suorakulmainen kolmio	Neliö	Tavallinen p-gon	Tavallinen kuusikulmio	tavallinen viisikulmio
Tasainen monitahoinen	säännöllinen tetraedri	Säännöllinen oktaedri • Kuutio	puolikas kuutio		Säännöllinen dodekaedri • Säännöllinen ikosaedri
Tasainen monisoluinen	Viisisoluinen	16-soluinen • Tesseact	Semitesserakti	24-soluinen	120 solua • 600 solua
Homogeeninen 5-polytooppi	Tavallinen 5-simplex	5-ortoplex • 5-hyperkuutio	5-puolihyperkuutio
Homogeeninen 6-polytooppi	Tavallinen 6-simplex	6-ortoplex • 6-hyperkuutio	6-puolihyperkuutio	1 22 • 2 21
Homogeeninen 7-polytooppi	Tavallinen 7-simplex	7-ortoplex • 7-hyperkuutio	7-puolihyperkuutio	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogeeninen 8-polytooppi	Tavallinen 8-simplex	8-ortoplex • 8-hyperkuutio	8-puolihyperkuutio	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogeeninen 9-polytooppi	Tavallinen 9-simplex	9-ortoplex • 9-hyperkuutio	9-puolihyperkuutio
Homogeeninen 10-polytooppi	Tavallinen 10-simplex	10-ortoplex • 10-hyperkuutio	10-puolihyperkuutio
Univormu n - polytooppi	Säännöllinen n - simpleksi	n - ortoplex • n - hyperkuutio	n - puolihyperkuutio	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - viisikulmainen monitahoinen
Aiheet: Polytooppien perheet • Tavalliset polytoopit • Luettelo säännöllisistä polytoopeista ja niiden yhdisteistä

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut

Schläfli-symboli
Monikulmiot	{yksi} {2} {3} {neljä} {5} {6} {7} {kahdeksan} {9} {kymmenen} {yksitoista} {12} {neljätoista} {viisitoista} {17} {kahdeksantoista} {kaksikymmentä} {kolmekymmentä} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
tähtipolygoneja	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Tasaiset parketit _	{3,6} {4,4} {6,3}
Tavalliset monitahoiset ja pallomaiset parketit	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot-polyhedra	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3,5/2}
hunajakennoja	{4,3,4}
Neliulotteinen polyhedra	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}