Viisikulmainen ikositetraedri

Viisikulmainen ikositetraedri ( toisesta kreikasta πέντε - "viisi", γωνία - "kulma", εἴκοσι - "kaksikymmentä", τέτταρες ), a- talan (vartaloa toisaalta) - "neljä" ja μ - a -roni nukkanenäinen kuutio . Koostuu 24 identtisestä epäsäännöllisestä viisikulmiosta .

Siinä on 38 huippua. Kuudessa pisteessä (järjestetty samalla tavalla kuin oktaedrin kärjet ) suppenevat 4 pinnalla teräväkulmiensa kanssa; kahdeksassa pisteessä (sijaitsee samalla tavalla kuin kuution kärjet ) suppenevat pitkin 3 pintaa niiden tylpäiden kulmien kanssa, jotka ovat kauempana terävästä; Jäljellä olevissa 24 kärjessä kaksi pintaa konvergoi niiden tylppä kulman kanssa, joka on lähinnä terävää kulmaa, ja toinen, jonka tylppä kulma kaukana terävästä kulmasta.

6 kärkeä on järjestetty samalla tavalla kuin oktaedrin kärjet
8 kärkeä on järjestetty samalla tavalla kuin kuution kärjet

Viisikulmaisessa ikositetraedrissä on 60 reunaa - 24 "pitkä" ja 36 "lyhyt".

Toisin kuin useimmat muut katalaanikiintoaineet, viisikulmainen ikositetraedri (yhdessä viisikulmaisen heksekontaedrin kanssa ) on kiraalinen ja se on olemassa kahdessa eri peilisymmetrisessä (enantiomorfisessa) versiossa - "oikealla" ja "vasemmalla".

Metrinen ominaisuudet ja kulmat

Viisikulmaisen ikositetraedrin metrisiä ominaisuuksia määritettäessä on ratkaistava kuutioyhtälöt ja käytettävä kuutiojuuria - kun taas akiraalisille katalaanikiintoaineille ei vaadita mitään monimutkaisempaa kuin neliöyhtälöt ja neliöjuuret . Siksi viisikulmainen ikositetraedri, toisin kuin useimmat muut katalonialaiset kiinteät aineet, ei hyväksy euklidista rakennetta . Sama pätee viisikulmaiseen heksekontaedriin sekä niiden kaksoisarkhimedeen kiintoaineisiin.

Mitä tulee snub-kuutioon, tribonacci-vakiolla on tärkeä rooli viisikulmaisen ikositetraedrin metristen ominaisuuksien ja kulmien kuvaamisessa :

t={\frac {1}{3}}\left(1+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}\right)\noin 1{,}8392868.

Jos kasvojen kolmella "lyhyellä" sivulla on pituus , niin kahdella "pitkällä" sivulla on pituus $b$

a={\frac {t+1}{2}}b\noin 1{,}4196434b.

Monitahoisen pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan sitten muodossa

S=3(t+1){\sqrt {\frac {22(5t-1)}{4t-3}}}\;b^{2}\noin 54{,}7965494b^{2} ,

V={\frac {t(3t+1)}{(t-1){\sqrt {2-t))))\;b^{3}\noin 35{,}6302020b^{3 }.

Piirretyn pallon säde (koskee kaikkia monitahoisen pinnan keskipisteissään ) on tällöin yhtä suuri kuin

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {t+1}{(3-t)(2-t)))}\;b\noin 1{,}9506813b ,

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja) -

\rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {t+1}{2-t}}}\;b\noin 2{,}1015939b,

kasvoon kirjoitetun ympyrän säde -

r_{\Gamma \mathrm {P} }={\sqrt {\rho ^{2}-r^{2))}={\frac {1}{2)){\sqrt {\frac { t+1}{3-t}}}\;b\noin 0{,}7820097b,

kasvot diagonaalit yhden "lyhyen" sivun suuntaisesti -

e=tb\noin 1{,}8392868b.

On mahdotonta kuvata palloa viisikulmaisen ikositetraedrin ympärillä siten, että se kulkee kaikkien kärkien läpi.

Kasvojen kaikki neljä tylppäkulmaa ovat yhtä suuret ; kasvojen terävä kulma ("pitkien" sivujen välillä) on yhtä suuri $\arccos \,{\frac {1-t}{2}}\noin 114{,}81^{\circ };$ $\arccos \,(2-t)\noin 80{,}75^{\circ }.$

Minkä tahansa reunan dihedral-kulma on sama ja yhtä suuri $\arccos \,{\frac {t-1}{t-3}}\noin 136{,}31^{\circ }.$

Linkit

Weisstein, Eric W. Pentagonaalinen ikositetraedri Wolfram MathWorldissä .

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut