Triakisoktaedri

Triakisoktaedri ( muinaisesta kreikasta τριάχις - "kolme kertaa", οκτώ - "kahdeksan" ja ἕδρα - "kasvot"), jota kutsutaan myös trigoni -trioktaedriksi, on puolisäännöllinen monitahoinen (katalaanirunko), joka on täytetty kaksoiskappaleeksi . Koostuu 24 identtisestä tylpästä tasakylkisesta kolmiosta , joissa yksi kulmista on yhtä suuri ja kaksi muuta ${\textstyle \arccos \,{\frac {1-2{\sqrt {2}}}{4}}\noin 117{,}20^{\circ },}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {2+{\sqrt {2}}}{4}}\noin 31{,}40^{\circ }.}$

Siinä on 14 kärkeä; 6 kärjessä (sijaitsee samalla tavalla kuin oktaedrin kärjet ) suppenee teräväkulmiensa kanssa 8 sivua pitkin, 8 pisteessä (samalla tavalla kuin kuution kärjet ) suppenee tylpäillä kulmilla 3 sivua pitkin.

Triaksoktaedrilla on 36 reunaa - 12 "pitkää" (järjestetty samalla tavalla kuin oktaedrin reunat) ja 24 "lyhyitä" (yhdessä muodostaen hahmon, joka on isomorfinen - mutta ei identtinen - rombisen dodekaedrin selkärangan kanssa ). Minkä tahansa reunan dihedral-kulma on sama ja yhtä suuri ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {3+8{\sqrt {2}}}{17}}\right)\noin 147{,}35^{\circ }.}$

Triakisoktaedri voidaan saada oktaedrista kiinnittämällä sen jokaiseen pintaan säännöllinen kolmiopyramidi , jonka kanta on yhtä suuri kuin oktaedrin pinta ja jonka korkeus on kerran pienempi kuin pohjan sivu. Tässä tapauksessa tuloksena olevalla polyhedronilla on 3 pintaa alkuperäisen jokaisen 8 pinnan sijaan - mikä on syy sen nimelle. ${\textstyle 3{\sqrt {3}}+2{\sqrt {6}}\noin 10{,}10}$

Triakisoktaedri on yksi kuudesta katalaanikiintoaineesta, joilla ei ole Hamiltonin kiertokulkua [1] ; ei myöskään ole Hamiltonin polkua kaikille kuudelle.

Metrinen ominaisuudet

Jos triakisoktaedrin "lyhyillä" reunoilla on pituus , niin sen "pitkillä" reunoilla on pituus ja pinta-ala ja tilavuus ilmaistaan $a$ ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)a\noin 1{,}71a,}$

S=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2))))\;a^{2}\noin 10{,}6729419a^{2},

V={\frac {1}{2}}\left(3+2{\sqrt {2}}\right)a^{3}\noin 2{,}9142136a^{3}.

Piirretyn pallon säde (koskee kaikkia monitahoisen pinnan keskipisteissään ) on tällöin yhtä suuri kuin

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {23+16{\sqrt {2}}}{17}}}\;a\approx 0{,}8191407a,

puolikirjoitetun pallon säde (koskee kaikkia reunoja) -

\rho ={\frac {1}{4}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)a\noin 0{,}8535534a.

On mahdotonta kuvata palloa lähellä triakisoktaedria niin, että se kulkee kaikkien kärkien läpi.

Huomattavia ominaisuuksia

Triakisoktaedri on isomorfinen tähtituneen oktaedrin kanssa ; tämä tarkoittaa, että kahden tietyn polyhedran pintojen, reunojen ja kärkien välille voidaan muodostaa yksi-yhteen vastaavuus siten, että vastaavat reunat yhdistävät vastaavat kärjet ja niin edelleen. Toisin sanoen, jos toisiinsa "saranoidun" monitahoisen pinnat ja reunat voitaisiin puristaa ja venyttää (mutta ei taivuttaa), triakisoksaedri voitaisiin muuttaa tähtioktaedriksi - ja päinvastoin.

Muistiinpanot

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Linkit

Weisstein, Eric W. Triakisoctahedron (englanniksi) Wolfram MathWorldissä .

Polyhedra

Oikea

Kolmiulotteinen (platoniset kiinteät aineet)	säännöllinen tetraedri Kuutio Oktaedri Dodekaedri ikosaedri
4D	Viisisoluinen tesserakti Heksadesimaalinen solu kaksikymmentäneljä solua 120 solua Kuusisataa solua
Suurempi koko (merkitty suluissa)	Tavallinen simpleksi Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hyperoktaedri

Säännöllinen
ei-kupera

Kolmiulotteinen
kasvojen lukumäärän mukaan (merkitty suluissa)

Monohedron (1)
Dihedron (2)
Trihedron (3)
Tetraedri (4)
Pentaedri (5)
Heksaedri (6)
Heptahedron (7)
Oktaedri (8)
Enneaedri (9)
Dekaedri (10)
Endekaedri (11)
Dodekaedri (12)
Tridekaedri (13)
Tetradekaedri (14)
Pentadekaedri (15)
Heksadekaedri (16)
Heptadekaedri (17)
Oktadekaedri (18)
Enneadekaedri (19)
Ikosaedri (20)
Ikosotetraedri (24)
Triakontaedri (30)
Heksakontaedri (60)
Enneakontaedri (90)
Hektotriadioedri (132)
Apeiroedri (∞)

kupera

Archimedean kiinteät aineet

Katalonian ruumiit

Prismat
Kolmisivuinen prisma nelikulmainen prisma Viisikulmainen prisma Kuusikulmainen prisma Seitsenkulmainen prisma Kahdeksankulmainen prisma Yhdeksänkulmainen prisma Dekagonaalinen prisma 11-kulmainen prisma Kaksikulmainen prisma

Johnson polyhedra

Kaavat ,
lauseet ,
teoriat

Muut