Pyramidi (geometria)

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 29. syyskuuta 2022 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Pyramidi ( toisesta kreikasta πυραμίς , suku p. πυραμίδος ) on monitahoinen , jonka yksi pinoista (kutsutaan kantaksi ) on mielivaltainen monikulmio ja muut pinnat (kutsutaan sivupinnoiksi ) ovat kolmioita , joilla on yhteinen. ] . Pohjakulmien lukumäärän mukaan pyramidit ovat kolmion muotoisia ( tetraedri ), nelikulmaisia ​​jne. Pyramidi on kartion erikoistapaus [2] .

Pyramidin kehityksen historia geometriassa

Pyramidin geometrian alku laskettiin muinaisessa Egyptissä ja Babylonissa , mutta sitä kehitettiin aktiivisesti muinaisessa Kreikassa . Muinaiset egyptiläiset tiesivät pyramidin tilavuuden. Ensimmäinen kreikkalainen matemaatikko, joka määritti pyramidin tilavuuden, oli Demokritos [3] , ja Eudoxus Kniduksesta todisti sen . Muinainen kreikkalainen matemaatikko Euclid systematisoi tiedon pyramidista "Alkujen" XII osassa ja toi myös esiin pyramidin ensimmäisen määritelmän: kiinteän hahmon, jota rajoittavat tasot, jotka konvergoivat yhdestä tasosta yhdessä pisteessä (kirja XI, määritelmä 12 [4] ).

Pyramidin elementit

Pyramidi avautuu

Kehitys on litteä hahmo, joka saadaan yhdistämällä geometrisen kappaleen pinta yhteen tasoon (ilman pintojen tai muiden pintaelementtien asettamista päällekkäin). Alkaen tutkia pinnan kehitystä, on suositeltavaa pitää jälkimmäistä joustavana, venymättömänä kalvona. Osa tällä tavalla esitellyistä pinnoista voidaan yhdistää tasoon taivuttamalla. Lisäksi, jos pintaosasto voidaan yhdistää tasoon ilman katkoja ja liimaamista, niin tällaista pintaa kutsutaan avautumiseksi ja tuloksena olevaa litteää kuviota sen avautumiseksi.

Ominaisuudet

Jos kaikki sivureunat ovat yhtä suuret , niin:

Jos sivupinnat ovat vinossa perustasoon nähden yhdessä kulmassa , niin:

Lauseet, jotka liittyvät pyramidin muihin geometrisiin kiinteisiin aineisiin

Pallo

Kartio

Sylinteri

Pyramidikaavat

missä  on pohjapinta- ala ja  korkeus; [7] missä  on suuntaissärmiön tilavuus; missä  - risteävät reunat ,  - etäisyys ja välillä ,  - kulma ja välillä ; missä  on apoteemi ,  on pohjan kehä , on pohjan  sivujen lukumäärä,  on sivureuna,  on tasainen kulma pyramidin yläosassa.

Pyramidin erikoistapaukset

Oikea pyramidi

Pyramidia kutsutaan säännölliseksi, jos sen kanta on säännöllinen monikulmio ja kärki heijastetaan kannan keskelle. Sitten sillä on seuraavat ominaisuudet:

Suorakulmainen pyramidi

Pyramidia kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi, jos yksi pyramidin sivureunoista on kohtisuorassa pohjaan nähden. Tässä tapauksessa tämä reuna on pyramidin korkeus.

Tetrahedron

Kolmion muotoista pyramidia kutsutaan tetraedriksi. Tetraederissä mikä tahansa pinta voidaan ottaa pyramidin pohjaksi. Lisäksi käsitteiden "säännöllinen kolmiopyramidi" ja " säännöllinen tetraedri " välillä on suuri ero. Säännöllinen kolmiopyramidi on pyramidi, jonka pohjassa on säännöllinen kolmio (pintojen tulee olla tasakylkisiä kolmioita). Säännöllinen tetraedri on tetraedri, jonka kaikki pinnat ovat tasasivuisia kolmioita.

Katso myös

Muistiinpanot

  1. Aleksandrov A. D., Werner A. L. Geometria. Oppikirja oppilaitosten luokille 10-11. - 2. painos - M . : Koulutus, 2003. - 271 s. — ISBN 5-09-010773-4 .
  2. Matematiikka käsitteissä, määritelmissä ja termeissä. Osa 1. Opas opettajille. Ed. L. V. Sabinina. M., Education, 1978. 320 s. S. 253.
  3. B. L. van der Waerden. Heräävä tiede. Muinaisen Egyptin, Babylonin ja Kreikan matematiikka. - 3. painos - M . : KomKniga, 2007. - 456 s. - ISBN 978-5-484-00848-3 .
  4. M.E. Vashchenko-Zakharchenko . Eukleideen alku, selittävä johdanto ja kommentit . - Kiova, 1880. - S. 473. - 749 s.
  5. Saakyan S. M., Butuzov V. F. Geometrian opiskelu luokilla 10-11: kirja opettajalle. - 4. painos, tarkistettu .. - M . : Koulutus, 2010. - 248 s. — (Matematiikka ja tietojenkäsittelytiede). - ISBN 978-5-09-016554-9 .
  6. Pogorelov A. V. Geometria: Oppikirja oppilaitosten luokille 10-11. - 8. painos - M . : Koulutus, 2008. - 175 s. - 60 000 kappaletta.  — ISBN 978-5-09-019708-3 .
  7. Geometria Kiseljovin mukaan Arkistoitu 1. maaliskuuta 2021 Wayback Machinessa , §357 .
  8. Kushnir I. A. Koulugeometrian voitto. - K . : Meidän tuntimme, 2005. - 432 s. - ISBN 966-8174-01-1 .
  9. Gotman E. Sfääriin kirjoitetun säännöllisen pyramidin ominaisuudet Arkistoitu 22. tammikuuta 2012 Wayback Machinessa // Kvant. - 1998. - Nro 4.

Kirjallisuus

Linkit