Kolmikulmainen kupoli

Johnson-polyhedron on yksi tiukasti kuperista monitahoista , jolla on säännölliset pinnat, mutta joka ei ole yhtenäinen (eli se ei ole säännöllinen monitahoinen , Arkhimedeen kiinteä kappale , prisma tai antiprisma ). Polyhedrat on nimetty Norman Johnsonin mukaan, joka listasi nämä polyhedrat ensimmäisen kerran vuonna 1966 [1] .

Kaavat

Seuraavia tilavuuden ja pinta -alan kaavoja voidaan käyttää, jos kaikki pinnat ovat säännöllisiä sivun pituudella a [2] :

$V=\left({\frac {5}{3{\sqrt {2}}}}\right)a^{3}\noin 1,17851...a^{3}$

$A=\left(3+{\frac {5{\sqrt {3}}}{2}}\right)a^{2}\noin 7.33013...a^{2}$

Kaksoispolyhedron

Trilope-kupolin kaksoispolyhedronissa on 6 kolmion muotoista ja 3 hartiamuotoista pintaa :

Trilope-kupolin kaksoispolyhedron	Kaksoispolyhedronin kehitys

Aiheeseen liittyvät polyhedrat ja hunajakennot

Kolmikulmaista kupolia voidaan suurentaa 3 neliönmuotoisella pyramidilla , jolloin viereiset pinnat eivät muutu. Tuloksena oleva polytooppi ei ole Johnson-polytooppi , koska sen pinnat ovat samassa tasossa. Jos yhdistät nämä samantasoiset kolmiot, saat toisen kupolin, jonka pinnat ovat tasakylkinen puolisuunnikkaan muodossa . Jos kaikki kolmiot säilytetään ja pohjassa oleva kuusikulmio jaetaan 6 kolmioon, saadaan koplanaarinen deltaedri , jossa on 22 pintaa.

Kolmikulmainen kupoli voi muodostaa hunajakennon neliömäisillä pyramideilla ja/tai oktaedreillä [3] samalla tavalla kuin oktaedrit ja kuutio -oktaedrit voivat täyttää tilan.

Säännöllisten polygonien kupoliperhe on olemassa aina n=5 asti.

Kuperien kupujen perhe

n	2	3	neljä	5	6
Nimi	{2} \|\| t{2}	{3} \|\| t{3}	{4} \|\| t{4}	{5} \|\| t{5}	{6} \|\| t{6}
Kupoli	Diagonaalinen kupoli	Kolmikulmainen kupoli	Nelikulmainen kupoli	viiden rinteen kupoli	Kuusikulmainen kupoli (tasainen)
Aiheeseen liittyvä yhtenäinen polyhedra	Kolmisivuinen prisma	Cuboctahedron	Rombicubo- oktaedri	Rhombicos dodekaedri	Rombotry - kuusikulmainen mosaiikki

Muistiinpanot

↑ Johnson, 1966 , s. 169-200.
↑ Stephen Wolfram . kolmion muotoinen kupoli . wolfram alfa . . Haettu 20. heinäkuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 17. lokakuuta 2011. (määrätön)
↑ J3 hunajakenno . Haettu 8. tammikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)

Kirjallisuus

Norman W. Johnson. Kupera polyhedra, jolla on säännölliset kasvot // Canadian Journal of Mathematics . - 1966. - T. 18 . — S. 169–200 . - doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 .

Linkit

kolmion muotoinen kupoli . Mathworld . Eric W. Weisstein. (määrätön)