Kolmikulmainen kupoli

Kolmikulmainen kupoli

Kolmikulmainen kupoli
Tyyppi Johnson-polyhedron
J 2 - J 3 - J 4
Ominaisuudet kupera monitahoinen
Kombinatoriikka
Elementit
15 reunaa
9 kärkeä
Fasetit 1 + 3 kolmiota
3 neliötä
1 kuusikulmio
Vertex-kokoonpano 6(3.4.6)
3(3.4.3.4)
Kaksoispolyhedron kaksoiskolmio kupoli [d]
Skannata

Luokitus
Schläfli-symboli {3}||t{3}
Symmetria ryhmä C 3v

Kolmikulmainen kupoli on yksi Johnson-polyhedraista ( J 3 = (Zalgallerin mukaan ) M 4 ). Kupolia voidaan pitää puolikuutiometrisenä .

Johnson-polyhedron on yksi tiukasti kuperista monitahoista , jolla on säännölliset pinnat, mutta joka ei ole yhtenäinen (eli se ei ole säännöllinen monitahoinen , Arkhimedeen kiinteä kappale , prisma tai antiprisma ). Polyhedrat on nimetty Norman Johnsonin mukaan, joka listasi nämä polyhedrat ensimmäisen kerran vuonna 1966 [1] .

Kaavat

Seuraavia tilavuuden ja pinta -alan kaavoja voidaan käyttää, jos kaikki pinnat ovat säännöllisiä sivun pituudella a [2] :

Kaksoispolyhedron

Trilope-kupolin kaksoispolyhedronissa on 6 kolmion muotoista ja 3 hartiamuotoista pintaa :

Trilope-kupolin kaksoispolyhedron Kaksoispolyhedronin kehitys

Aiheeseen liittyvät polyhedrat ja hunajakennot

Kolmikulmaista kupolia voidaan suurentaa 3 neliönmuotoisella pyramidilla , jolloin viereiset pinnat eivät muutu. Tuloksena oleva polytooppi ei ole Johnson-polytooppi , koska sen pinnat ovat samassa tasossa. Jos yhdistät nämä samantasoiset kolmiot, saat toisen kupolin, jonka pinnat ovat tasakylkinen puolisuunnikkaan muodossa . Jos kaikki kolmiot säilytetään ja pohjassa oleva kuusikulmio jaetaan 6 kolmioon, saadaan koplanaarinen deltaedri , jossa on 22 pintaa.

Kolmikulmainen kupoli voi muodostaa hunajakennon neliömäisillä pyramideilla ja/tai oktaedreillä [3] samalla tavalla kuin oktaedrit ja kuutio -oktaedrit voivat täyttää tilan.

Säännöllisten polygonien kupoliperhe on olemassa aina n=5 asti.

Kuperien kupujen perhe
n 2 3 neljä 5 6
Nimi {2} || t{2} {3} || t{3} {4} || t{4} {5} || t{5} {6} || t{6}
Kupoli
Diagonaalinen kupoli

Kolmikulmainen kupoli

Nelikulmainen kupoli

viiden rinteen kupoli

Kuusikulmainen kupoli
(tasainen)
Aiheeseen liittyvä
yhtenäinen
polyhedra
Kolmisivuinen prisma
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Cuboctahedron
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Rombicubo-
oktaedri

CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Rhombicos
dodekaedri

CDel node 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
Rombotry - kuusikulmainen mosaiikki
CDel node 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png

Muistiinpanot

  1. Johnson, 1966 , s. 169-200.
  2. Stephen Wolfram . kolmion muotoinen kupoli . wolfram alfa . . Haettu 20. heinäkuuta 2010. Arkistoitu alkuperäisestä 17. lokakuuta 2011.
  3. J3 hunajakenno . Haettu 8. tammikuuta 2017. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016.

Kirjallisuus

Linkit