Johnson-polyhedron tai Johnson-kappale on kupera monitahoinen , jonka jokainen pinta on säännöllinen monikulmio , ja samalla se ei ole platoninen , arkhimedelainen solid , ei prisma tai antiprisma . Johnsonin ruumiita on kaikkiaan 92.
Esimerkki Johnson-kappaleesta on pyramidi , jonka pohja on neliö ja sivut ovat säännöllisten kolmioiden muodossa ( J 1 (M 2 ) . Siinä on 1 neliöpinta ja 4 kolmiota.
Kuten missä tahansa tiukasti kuperassa kappaleessa, näillä monitahoilla on vähintään kolme pintaa kunkin kärjen vieressä ja niiden kulmien summa (huippupisteen vieressä) on pienempi kuin 360º. Koska säännöllisten monikulmioiden kulmat ovat vähintään 60º, korkeintaan viisi pintaa voivat koskettaa kärkeä. Viisikulmainen pyramidi ( J 2 ) on esimerkki, jonka kärkiluokka on viisi (eli viisi pintaa).
Vaikka säännöllisille monikulmioille, jotka voivat toimia Johnson-kiinteiden pinnoina, ei ole erityisiä rajoituksia, itse asiassa pinnoilla voi olla vain 3, 4, 5, 6, 8 tai 10 sivua, ja kaikilla Johnson-kiinteillä on kolmion pinnat (ainakin neljä).
Johnson-kiinteistä pitkänomainen nelikulmainen kierretty bikupoli ( J 37 ), jota kutsutaan myös pseudorombicuboctahedroniksi [1] , on ainoa, jolla on ominaisuus paikallisen kärjen tasaisuuden - jokaisessa kärjessä on 4 pintaa ja niiden järjestely. on sama - 3 neliötä ja 1 kolmio. Kappale ei kuitenkaan ole vertex-transitiivinen, koska sillä on erilaiset isometrit eri pisteissä, mikä tekee siitä Johnsonin kappaleen eikä Arkhimedeen kappaleen .
Vuonna 1966 Norman Johnson julkaisi luettelon, joka sisälsi kaikki 92 ruumista ja antoi niille nimet ja numerot. Hän oletti, että niitä on vain 92, eli muita ei ole.
Aiemmin, vuonna 1946, L. N. Esaulova lähetti A. D. Aleksandroville kirjeen , jossa hän osoitti, että vain äärellinen määrä säännöllisiä monitahoja (paitsi 5 säännöllistä monitahoa, 13 puolisäännöllistä ja kaksi ääretöntä sarjaa (prismat ja antiprismat). 1961 Aleksandrov antoi tämän kirjeen V. A. Zalgallerille, mahdollisesti Johnsonin vuoden 1960 muistiinpanon vuoksi [2] .
Vuonna 1967 Victor Zalgaller julkaisi todisteen siitä, että Johnsonin luettelo oli täydellinen. Päätökseen osallistui ryhmä koulun 239 koululaisia . Täydellinen todistusaineisto kesti noin 4 vuotta tietotekniikan avulla . Todistuksessa hyödynnettiin myös merkittävästi Aleksandrovin konveksia monitahoista lausetta .
Johnsonin ruumiiden nimillä on suuri kuvaileva voima. Suurin osa näistä kiinteistä aineista voidaan rakentaa useista kiinteistä aineista ( pyramidit , kupolit ja rotundat ) lisäämällä platonisia ja arkimedelaisia kiinteitä aineita, prismoja ja antiprismoja .
Kolme viimeistä toimintoa, increment , trunte ja rotate , voidaan suorittaa useammin kuin kerran riittävän suurille polyhedraille. Kaksi kertaa suoritetuille toiminnoille lisätään kahdesti . ( Kahdesti kierretyssä rungossa on kaksi käännettyä kupua.) Kolme kertaa suoritetuissa toimissa lisää kolme kertaa . ( Kolme kertaa leikatusta ruumiista on poistettu kolme pyramidia tai kupolia.)
Joskus sana kahdesti ei riitä. On välttämätöntä erottaa kappaleet, joissa kaksi vastakkaista pintaa on muunnettu, kappaleista, joissa muita kasvoja on muunnettu. Kun muokatut pinnat ovat yhdensuuntaisia, nimeen lisätään vastakohta . ( Kaksoisvastakkaisessa laajennetussa rungossa on kaksi rinnakkaista pintaa (vastakkain), joihin on lisätty kappaleita.) Jos muutokset koskevat kasvoja, jotka eivät ole vastakkaisia, nimeen lisätään vino . ( Kaksinkertaisesti vinossa vartalossa on kaksi pintaa lisättyine vartaloineen, mutta kasvot eivät ole vastakkaisia.)
Useat nimet ovat peräisin monikulmioista, joista Johnsonin ruumis on koottu.
Jos kuukausi määritellään kahden kolmion ryhmäksi, joka on kiinnitetty neliöön, sana kiilakruunu vastaa kahdesta kuukaudesta muodostuvaa kiilanmuotoista kruunumaista ryhmää. Sana kaksiklinoidinen tai kaksiklinikka tarkoittaa kahta tällaista ryhmää.Tässä artikkelissa käytetään Zalgallerin artikkelin otsikoita [3] . Yhdessä Johnsonin antamien monitaholukujen kanssa Zalgallerin artikkelin yhdisteluku on annettu suluissa. Tässä yhdistelmänumerossa
P n tarkoittaa prismaa, jonka kanta on n - kulmainen. Ja n tarkoittaa antiprismaa, jolla on n - kulmainen kanta. M n tarkoittaa kappaletta, jonka indeksi on n (eli tässä tapauksessa kappale on rakennettu toisen kappaleen pohjalle). Alleviivaus tarkoittaa kehon pyörimistäHuomautus : M n ei ole sama kuin J n . Siten neliömäisellä pyramidilla J 1 (M 2 ) on indeksi 1 Johnsonille ja indeksi 2 Zalgallerille.
Ensimmäiset kaksi Johnsonin kappaletta, J 1 ja J 2 , ovat pyramideja . Kolmiopyramidi on säännöllinen tetraedri , joten se ei ole Johnson-kiintoaine.
| Oikea | J 1 (M 2 ) | J 2 (M 3 ) |
|---|---|---|
| Kolmion muotoinen pyramidi ( tetraedri ) |
neliön muotoinen pyramidi | Viisikulmainen pyramidi |
Seuraavat neljä polyhedraa ovat kolme kupolia ja yksi rotunda .
| Domes | Rotundat | |||
|---|---|---|---|---|
| Homogeeninen | J 3 (M 4 ) | J 4 (M 5 ) | J 5 (M 6 ) | J 6 (M 9 ) |
| Kolmisivuinen prisma | Kolmikulmainen kupoli | Nelikulmainen kupoli | viiden rinteen kupoli | viiden rinteen rotunda |
| Aiheeseen liittyvä yhtenäinen polyhedra | ||||
| Cuboctahedron | Rombikuboktaedri | Rombikosidodekaedri | ikosidodekaedri | |
Seuraavat viisi Johnson-polyhedraa ovat pitkänomaisia ja kierrettyjä pitkänomaisia pyramideja. Ne edustavat kahden polyhedran liimaamista. Vääntöpidennetyn kolmiopyramidin tapauksessa kolme vierekkäisten kolmioiden paria ovat samassa tasossa, joten kappale ei ole Johnson-polyhedri.
| Pitkänomaiset pyramidit (tai laajennetut prismat) |
Kierretyt pitkänomaiset pyramidit (tai lisätyt antiprismat) | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J 7 (M 1 + P 3 ) | J 8 (M 2 + P 4 ) | J 9 (M 3 + P 5 ) | koplanaarinen | J 10 (M 2 + A 4 ) | J 11 (M 3 + A 5 ) |
| Pitkänomainen kolmiopyramidi | Pitkänomainen nelikulmainen pyramidi | Pitkänomainen viisikulmainen pyramidi | Kierretty pitkänomainen kolmiopyramidi | Kierretty pitkänomainen nelikulmainen pyramidi | Kierretty pitkänomainen viisikulmainen pyramidi |
| Jatkettu kolmioprisma | lisätty kuutio | Jatkettu viisikulmainen prisma | lisätty oktaedri | Lisätty neliön antiprisma | Jatkettu viisikulmainen antiprisma |
| Johdettu polyhedraista | |||||
| tetraedrin kolmioprisma |
neliönmuotoinen pyramidikuutio |
Viisikulmainen pyramidi viisikulmainen prisma |
tetraedrin oktaedri |
Neliön muotoinen pyramidi neliön antiprisma |
viisikulmainen pyramidi viisikulmainen antiprisma |
Seuraavat Johnson-polyhedrat ovat bipyramideja , pitkänomaisia bipyramideja ja kierrettyjä pitkänomaisia bipyramideja :
| Bipyramidit | Pitkänomaiset bipyramidit | Kierretyt pitkänomaiset bipyramidit | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| J 12 (2M 1 ) | Oikea | J 13 (2M 3 ) | J 14 (M 1 + P 3 + M 1 ) | J 15 (M 2 + P 4 + M 2 ) | J 16 (M 3 + P 5 + M 3 ) | koplanaarinen | J 17 (M 2 + A 4 + M 2 ) | Oikea |
| kolmion muotoinen bipyramidi | neliön muotoinen bipyramidi ( oktaedri ) |
Viisikulmainen bipyramidi | Pitkänomainen kolmion muotoinen bipyramidi | Pitkänomainen nelikulmainen bipyramidi | Pitkänomainen viisikulmainen bipyramidi | Kierretty pitkänomainen kolmion muotoinen bipyramidi ( romboedri ) |
Kierretty pitkänomainen nelikulmainen bipyramidi | Kierretty pitkänomainen viisikulmainen bipyramidi ( ikosaedri ) |
| Johdettu polyhedraista | ||||||||
| tetraedri | neliön muotoinen pyramidi | Viisikulmainen pyramidi | tetraedrin kolmioprisma |
neliönmuotoinen pyramidikuutio |
Viisikulmainen pyramidi viisikulmainen prisma |
tetraedrin oktaedri |
Nelikulmainen pyramidi Nelikulmainen antiprisma |
Viisikulmainen pyramidi Viisikulmainen antiprisma |
Kierretyt kolmion muotoiset bikupolit ovat puolisäännöllisiä monitahoja (tässä tapauksessa Arkhimedoksen kiinteät aineet ), joten ne eivät kuulu Johnsonin polytooppien luokkaan.
| suorat kupolit | Kierretyt kupolit | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| koplanaarinen | J 27 (2M 4 ) | J 28 (2M 5 ) | J 30 (2M 6 ) | J 26 (P 3 + P 3 ) | puoliksi oikein | J 29 (M 5 + M 5 ) | J 31 (M 6 + M 6 ) |
| Päätysuora kaksikupu | Kolmikulmainen suora kaksikupu | Nelikulmainen suora kaksikupu | Viisi rinnettä suora kaksikupu | Pääty käännetty kaksikuppi ( gyrobifastigium ) |
Kolmion muotoinen pyörivä bikupoli ( kuuboktaedri ) |
Nelikalteinen kaksikupu | Viisi kalteva kaksikupu |
| Johdettu polyhedraista | |||||||
| Cupolorotunda | birotundit | ||
|---|---|---|---|
| J 32 (M 6 + M 9 ) | J 33 (M 6 + M 9 ) | J 34 (2M 9 ) | puoliksi oikein |
| Viisi rinnettä suora kupoli | Viisi rinnettä käännetty kupoli-orotonda | Viisi rinnettä suora birotunda | Viisisivuinen pyörivä birotunda ikosidodekaedri |
| Johdettu polyhedraista | |||
| Viisikalteinen kupoli Viisirinteinen rotunda |
viiden rinteen rotunda | ||
| Pitkänomaiset suorat bikupolit | Pitkänomaiset pyöritetyt kaksikuvut | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| koplanaarinen | J 35 (M 4 + P 6 + M 4 ) | puoliksi oikein | J 38 (M 6 + P 10 + M 6 ) | koplanaarinen | J 36 (M 4 + P 6 + M 4 ) | J 37 (M 5 + P 8 + M 5 ) | J 39 (M 6 + P 10 + M 6 ) |
| Pitkänomainen pääty suora kaksikupu | Pitkänomainen kolmikulmainen suora kaksikupu | Pitkänomainen neliömäinen suora kaksikuppi ( rombicuboctahedron ) |
Pitkänomainen viisikulmainen suora kaksikupu | Pitkänomainen kaksinkertainen pyörivä kaksikupu | Pitkänomainen kolmikulmainen pyörivä kaksikupu | Pitkänomainen nelikulmainen pyörivä kaksikupu | Pitkänomainen viisikulmainen kaksikupu |
| pitkänomainen kupoli-orotonda | Pitkänomainen birotunda | ||
|---|---|---|---|
| J 40 (M 6 + P 10 + M 9 ) | J 41 (M 6 + P 10 + M 9 ) | J 42 (M 9 + P 10 + M 9 ) | J 43 (M 9 + P 10 + M 9 ) |
| Pitkänomainen viisikulmainen suora kupoli | Pitkänomainen viisirinteinen sorvattu kupoli | Pitkänomainen viisirinteinen suora birotunda | Pitkänomainen viisi rinnettä käännetty birotunda |
Seuraavilla Johnson-kiintoaineilla on kaksi kiraalista muotoa.
| Kierretyt pitkänomaiset kaksikuvut | Kierretty pitkänomainen kupoli | Kierretty pitkänomainen birotunda | |||
|---|---|---|---|---|---|
| ei-kupera | J 44 (M 4 + A 6 + M 4 ) | J 45 (M 5 + A 8 + M 5 ) | J 46 (M 6 + A 10 + M 6 ) | J 47 (M 6 + A 10 + M 9 ) | J 48 (M 9 + A 10 + M 9 ) |
| Kierretty pitkänomainen päätykupu | Kierretty pitkänomainen kolmikulmainen kaksikupu | Kierretty pitkänomainen nelikulmainen kaksikupu | Kierretty pitkänomainen viisikulmainen kaksikupu | Kierretty pitkänomainen viisikulmainen kupoli | Kierretty pitkänomainen viisikulmainen birotunda |
| Johdettu polyhedraista | |||||
| Kolmioprisma Nelikulmainen antiprisma |
Kolmikulmainen kupu Kuusikulmainen antiprisma |
Nelikulmainen kupu, kahdeksankulmainen antiprisma |
Viiden kaltevuuden kupu Dekagonaalinen antiprisma |
Viisikulmainen kupoli Viisikulmainen rotunda Dekagonaalinen antiprisma |
Viiden kaltevuuden rotunda Dekagonaalinen antiprisma |
| J 7 (M 1 + P 3 ) (toistuvasti) |
J 49 (P 3 + M 2 ) | J 50 (P 3 + 2M 2 ) | J 51 (P 3 + 3M 2 ) | |
|---|---|---|---|---|
| Pitkänomainen kolmiopyramidi | Jatkettu kolmioprisma | Kaksinkertainen pidennetty kolmioprisma | Kolminkertainen laajennettu kolmioprisma | |
| Johdettu polyhedraista | ||||
| kolmioprisman tetraedri |
Kolmioprisma Neliön muotoinen pyramidi | |||
| Jatkettu viisikulmainen prisma | Laajennetut kuusikulmainen prismat | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J 52 (P 5 + M 2 ) | J 53 (P 5 + 2M 2 ) | J 54 (P 6 + M 2 ) | J 55 (M 2 + P 6 + M 2 ) | J 56 (P 6 + 2M 2 ) | J 57 (P 6 + 3M 2 ) |
| Jatkettu viisikulmainen prisma | Kaksinkertainen pidennetty viisikulmainen prisma | Jatkettu kuusikulmainen prisma | Kaksoisvastakkainen laajennettu kuusikulmainen prisma | Kaksinkertaisesti vinosti pidennetty kuusikulmainen prisma | Kolminkertainen jatkettu kuusikulmainen prisma |
| Johdettu polyhedraista | |||||
| Viisikulmainen prisma Neliöpyramidi |
Kuusikulmainen prisma Neliöpyramidi | ||||
| Oikein | J 58 (M 15 + M 3 ) | J 59 (M 3 + M 15 + M 3 ) | J 60 (M 15 + 2M 3 ) | J 61 (M 15 + 3M 3 ) |
|---|---|---|---|---|
| Dodekaedri | lisätty dodekaedri | Dodekaedri kaksinkertaisesti laajennettu | Dodekaedri kaksinkertaisesti laajennettu | Kolminkertainen lisätty dodekaedri |
| Johdettu polyhedraista | ||||
| Dodekaedri ja viisikulmainen pyramidi | ||||
| Oikein | J 11 (M 3 + A 5 ) (toistuvasti) |
J 62 (M 7 + M 3 ) | J 63 (M 7 ) | J 64 (M 7 + M 1 ) |
|---|---|---|---|---|
| ikosaedri | Leikkaa ikosaedri ( kierretty pitkänomainen viisikulmainen pyramidi ) |
Kaksinkertainen vinosti leikattu ikosaedri | Kolminkertaisesti leikattu ikosaedri | Lisätty kolminkertaisesti leikattu ikosaedri |
| Johdettu polyhedraista | ||||
| Kolminkertaisesti leikattu ikosaedri , viisikulmainen pyramidi ja tetraedri | ||||
| J 65 (M 10 + M 4 ) | J 66 (M 11 + M 5 ) | J 67 (M 5 + M 11 + M 5 ) |
|---|---|---|
| Lisätty katkaistu tetraedri | Lisätty katkaistu kuutio | Kaksinkertaisesti lisätty katkaistu kuutio |
| Johdettu polyhedraista | ||
| Katkaistu tetraedri |
Katkaistu kuutio | |
| puoliksi oikein | J 68 (M 6 + M 12 ) | J 69 (M 6 + M 12 + M 6 ) | J 70 (M 12 + 2M 6 ) | J 71 (M 12 + 3M 6 ) |
|---|---|---|---|---|
| katkaistu dodekaedri | Lisätty katkaistu dodekaedri | Dodekaedri katkaistu dodekaedri kahdesti laajennettuna | Dodekaedri dodekaedri | Kolminkertainen katkaistu dodekaedri |
| J 72 ( M 6 + M 14 + M 6 = M 6 + M 13 + 2 M 6 ) | J 73 ( M 6 + M 14 + M 6 ) | J 74 (2 M 6 + M 13 + M 6 ) | J 75 (3 M 6 + M 13 ) |
|---|---|---|---|
| Kierretty rombikosidodekaedri | Kaksinkertaisesti kierretty rombikosidodekaedri | Kaksinkertaisesti kierretty rombikosidodekaedri | Kolmikierretty rombikosidodekaedri |
| J 76 (M 6 + M 14 = 2 M 6 + M 13 ) | J 77 (M 14 + M 6 ) | J 78 (M 13 + M 6 + M 6 ) | J 79 (M 13 + 2 M 6 ) |
|---|---|---|---|
| Leikkaa rombikosidodekaedri pois | Vastakkaisesti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri | Vinosti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri | Kaksinkertaisesti kierretty katkaistu rombikosidodekaedri |
| J 80 (M 14 ) | J 81 (M 13 + M 6 ) | J 82 (M 14 + M 6 ) | J 83 (M 13 ) |
| Kaksinkertainen vastakkainen leikkaus rombikosidodekaedri | Kaksi kertaa vinosti leikattu rombikosidodekaedri | Kierretty kaksinkertaisesti leikattu rombikosidodekaedri | Trisektoitu rombikosidodekaedri |
Snub antiprismoja voidaan rakentaa muuttamalla katkaistuja antiprismoja. Kaksi kappaletta on Johnson-polyhedraa, yksi kappale on säännöllinen, ja muita kappaleita ei voida rakentaa käyttämällä säännöllisiä kolmioita.
| J 84 (M 25 ) | Oikein | J 85 (M 28 ) | Väärä |
|---|---|---|---|
| Johnsonin ruumis | Oikein | Johnsonin ruumis | Kovera |
Snub biclinoid ss{2,4} |
icosahedron ss{2,6} |
Snub neliön antiprisma ss{2,8} |
ss{2,10} |
| mahdotonta rakentaa säännöllisistä kolmioista |
| J 86 (M 22 ) | J 87 (M 22 + M 3 ) | J 88 (M 23 ) | |
|---|---|---|---|
| kiilakruunu | Jatkettu kiilakruunu | Suuri kiilakruunu | |
| J 89 (M 21 ) | J 90 (M 24 ) | J 91 (M 8 ) | J 92 (M 20 ) |
| Litistetty iso kiilakruunu | Vyöllä varustettu klinikka | Double Serporotonda | Litistetty kolmiomainen klinorothondi |
Viisi Johnson-polyhedraa ovat deltaedria , mikä tarkoittaa, että niiden kaikki kasvot ovat säännöllisiä kolmioita:
| J 12 (2M 1 ) Kolmion muotoinen bipyramidi J 13 (2M 3 ) Viisikulmainen bipyramidi J 17 (M 2 + A 4 + M 2 ) Kierretty pitkänomainen nelikulmainen kaksipyramidi | J 51 (P 3 + 3M 2 ) Kolminkertainen jatkettu kolmioprisma J 84 (M 25 ) Tasakärkinen kaksiklinoidi |
24 Johnson-polytooppilla on vain kolmio- ja nelikulmaiset pinnat:
Yhdellätoista Johnson-kiintoaineella on vain kolmio- ja viisikulmaiset pinnat:
|
J 2 (M 3 ) Viisikulmainen pyramidi J 11 (M 3 + A 5 ) Kierretty pitkänomainen viisikulmainen pyramidi J 34 (2M 9 ) Viisi rinnettä suora birotunda J 48 (M 9 + A 10 + M 9 ) Kierretty pitkänomainen viisirinteinen birotunda J 58 (P 15 + M 3 ) Jatkettu dodekaedri J 59 (M 3 + M 15 + M 3 ) Dodekaedri kaksinkertaistui vastakkaisesti |
J 60 (M 15 + 2M 3 ) Dodekaedri kaksinkertaistunut vinosti J 61 (M 15 + 2M 3 ) Kolminkertainen laajennettu dodekaedri J 62 (M 7 +M 3 ) Kaksinkertainen vinosti leikattu ikosaedri J 63 (M 7 ) Kolminkertaisesti leikattu ikosaedri J 64 (M 7 + M 1 ) Jatkettu kolminkertaisesti leikattu ikosaedri |
Kahdeksalla Johnson-polyhedralla on vain kolmio-, neliö- ja kuusikulmiopinnat:
|
J 3 (M 4 ) Kolmikulmainen kupoli J 18 (M 4 + P 6 ) Pitkänomainen kolmikulmainen kupoli J 22 (M 4 + A 6 ) Kierretty pitkänomainen kolmikulmainen kupoli J 54 (P 6 + M 2 ) Jatkettu kuusikulmainen prisma |
J 55 (M 2 + P 6 + M 2 ) Kaksinkertainen vastakkain pidennetty kuusikulmainen prisma J 56 (P 6 +2M 2 ) Kaksinkertaisesti vinosti pidennetty kuusikulmainen prisma J 57 (P 6 + 3M 2 ) Kolminkertainen jatkettu kuusikulmainen prisma J 65 (M 10 + M 4 ) Laajennettu katkaistu tetraedri |
Viidellä Johnson-polyhedralla on vain kolmio-, neliö- ja kahdeksankulmaiset pinnat:
|
J 4 (M 5 ) Nelikulmainen kupoli J 19 (M 5 + P 8 ) Pitkänomainen nelikulmainen kupoli J 23 (M 5 + A 8 ) Kierretty pitkänomainen nelikulmainen kupoli |
J 66 (M 11 + M 5 ) Jatkettu katkaistu kuutio J 67 (M 5 + M 11 + M 5 ) Kaksinkertaisesti pidennetty katkaistu kuutio |
25 Johnson-polytoopin kärjet sijaitsevat samalla pallolla: 1-6, 11, 19, 27, 34, 37, 62, 63, 72-83. Kaikki nämä polyhedrat voidaan saada säännöllisistä tai yhtenäisistä monitahoista pyörittämällä (kupu) tai leikkaamalla (kupoli tai pyramidi) [4] .
| Oktaedri | Cuboctahedron | Rombikuboktaedri | |||
|---|---|---|---|---|---|
| J 1 (M 2 ) |
J 3 (M 4 ) |
J 27 (2M 4 ) |
J 4 (M 5 ) |
J 19 (M 5 + P 8 ) |
J 37 (M 5 + P 8 + M 5 ) |
| ikosaedri | ikosidodekaedri | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| J 2 (M 3 ) |
J 63 (M 7 ) |
J 62 (M 7 + M 3 ) |
J 11 (M 3 + A 5 ) |
J 6 (M 9 ) |
J 34 (2M 9 ) |
| J 5 (M 6 ) |
J 76 (M 6 + M 14 ) |
J 80 (M 14 ) |
J 81 (M 13 + M 6 ) |
J 83 (M 13 ) |