E₆ (matematiikka)

E 6 on joidenkin Lie - ryhmien ja myös niiden Lie - algebroiden nimi . E 6 on yksi viidestä kompaktista erityisestä yksinkertaisesta Lie -ryhmästä. E 6 :lla on sijoitus 6 ja ulottuvuus 78. ${\mathfrak {e}}_{6}$

Dynkinin kaava

Roots E 6

(1, −1.0;0.0.0;0.0.0), (−1.1.0;0.0.0;0.0.0), (−1.0.1;0.0.0;0.0.0), (1.0,−1;0.0.0;0.0.0), (0,1,−1;0.0.0;0.0.0), (0,−1.1;0.0.0;0.0.0), (0.0.0;1,-1.0;0.0.0), (0.0.0;-1.1.0;0.0.0), (0.0.0;-1.0.1;0.0.0), (0.0.0;1.0,-1;0.0.0), (0.0.0;0.1,−1;0.0.0), (0.0.0;0,−1.1;0.0.0), (0.0.0;0.0.0;1,-1.0), (0.0.0;0.0.0;-1.1.0), (0.0.0;0.0.0;−1.0.1), (0.0.0;0.0.0;1.0,−1), (0.0.0;0.0.0;0.1,−1), (0.0.0;0.0.0;0,−1.1),

Cartan matriisi

{\begin{pmatrix}2&-1&0&0&0&0\\-1&2&-1&0&0&0\\0&-1&2&-1&0&-1\\0&0&-1&2&-1&0\\0&0&0&-1&2&0\\0&0&-2&0)

Poikkeukselliset yksinkertaiset valheryhmät
G₂ F4 E₆ E₇ E₈

Ryhmäteoria
Peruskonseptit	Alaryhmä Normaali alaryhmä Tekijäryhmä Työ suoraan puolisuorat vapaa
Algebralliset ominaisuudet	kommutatiivista ryhmää Syklinen ryhmä tilattu ryhmä Muuta ryhmää Ratkaistava ryhmä Schreierin Lemma Lagrangen lause Sylowin lauseet Yksinkertaisten äärellisten ryhmien luokittelu
rajalliset ryhmät	Äärillinen syklinen ryhmä C n Symmetrinen ryhmä S n Dihedral ryhmä D n Vaihteleva ryhmä A n Kleinin neljän hengen ryhmä Mathieun ryhmät M11 _ M12 _ M22 _ M23 _ M24 _ Conway-ryhmät Yhteistyö 1 Co2_ _ Co3_ _ Jankon ryhmät J1_ _ J2_ _ J3_ _ J4_ _ Kalastajaryhmät F22 _ F 23 F24 _ Hirviö (M)
Topologiset ryhmät	Valheryhmät Ortogonaalinen ryhmä O(n) Erityinen ortogonaalinen ryhmä SO(n) Yhtenäinen ryhmä U(n) Erityinen yhtenäinen ryhmä SU(n) Symplektinen ryhmä Sp(n) Poikkeuksellisen yksinkertainen Lorentzin ryhmä Poincarén ryhmä
Algoritmit ryhmissä	Schreier - Sims Todd - Coxeter Fourier-muunnos