Suunnikas

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 12. helmikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 17 muokkausta .

Parallelogrammi ( toinen kreikkalainen παραλληλόγραμμον ← παράλληλος "rinnakkais" + γραμμή "viiva") on yhdensuuntainen, ne ovat samansuuntaisia, jotka ovat nelikulmion vastakkaisella puolella, suorat ovat nelikulmiossa . (Katso muut määritelmät )

Suunnikkaan erikoistapaukset ovat suorakulmio , neliö ja rombi .

Ominaisuudet

Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret.
Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret.
Yhden sivun viereisten kulmien summa on 180° (yhdensuuntaisten viivojen ominaisuudella).
Suunnikkaan diagonaalit leikkaavat ja leikkauspiste jakaa ne: $\left|AO\right|=\left|OC\right|,\left|BO\right|=\left|OD\oikea|$ .
Diagonaalien leikkauspiste on suunnikkaan symmetrian keskipiste .
Suunnikkapiirros jaetaan diagonaalilla kahdeksi yhtä suureksi kolmioksi.
Suunnikkaan keskiviivat leikkaavat sen diagonaalien leikkauspisteessä. Tässä vaiheessa sen kaksi diagonaalia ja sen kaksi keskiviivaa puolittuvat.
Rinnakkaiskuvan identiteetti : suunnikkaan lävistäjien neliöiden summa on kaksinkertainen sen kahden vierekkäisen sivun neliöiden summaan: Olkoon

a

- sivun pituus ,

AB

b

- sivun pituus ,

eKr

d_{1}

ja ovat diagonaalien pituudet; sitten

d_{2}

d_{1}^{2}+d_{2}^{2}=2(a^{2}+b^{2}).

Suunnikkaan identiteetti on yksinkertainen seuraus Eulerin kaavasta mielivaltaiselle nelikulmiolle : nelinkertaistaa lävistäjien keskipisteiden välisen etäisyyden neliö on yhtä suuri kuin nelikulmion sivujen neliöiden summa miinus sen lävistäjien neliöiden summa . Suunnikkaan vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja diagonaalien keskipisteiden välinen etäisyys on nolla.

Affiininen muunnos vie aina suunnikkaan suuntaviivan. Jokaiselle suunnikkaalle on olemassa affiinimuunnos, joka kuvaa sen neliöön.

Rinnakkaisominaisuudet

Nelikulmainen ABCD on suunnikas, jos yksi seuraavista ehdoista täyttyy (tässä tapauksessa myös kaikki muut täyttyvät):

Nelikulmalla, jossa ei ole itseleikkauksia, on kaksi vastakkaista puolta, jotka ovat samanaikaisesti yhtä suuret ja yhdensuuntaiset: . $AB=CD,AB\rinnakkais-CD$
Kaikki vastakkaiset kulmat ovat yhtä suuret pareittain: . $\kulma A=\kulma C,\kulma B=\kulma D$
Nelikulmassa, jossa ei ole itseleikkauksia, kaikki vastakkaiset sivut ovat pareittain yhtä suuret: . $AB = CD, BC = DA$
Kaikki vastakkaiset sivut ovat pareittain yhdensuuntaisia: . $AB\rinnakkais CD, BC\rinnakkais DA$
Diagonaalit jaetaan puoliksi niiden leikkauspisteessä: . $AO=OC,BO=OD$
Kuperan nelikulmion vastakkaisten sivujen keskipisteiden välisten etäisyyksien summa on yhtä suuri kuin sen puolikehän.
Diagonaalien neliöiden summa on yhtä suuri kuin kuperan nelikulmion sivujen neliöiden summa: . ${\displaystyle AC^{2}+BD^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2))$

Suunnikkaan pinta-ala

Tässä ovat kaavat, jotka ovat tyypillisiä suuntaviivalle. Katso myös mielivaltaisten nelikulmioiden alueen kaavat .

Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen pohjan ja sen korkeuden tulo:

S=ah

, missä - puoli, - tälle puolelle piirretty korkeus.

a

h

Suunnikkaan pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivujen ja niiden välisen kulman sini tulo :

S=ab\sin \alpha ,

missä ja ovat sivut ja a on sivujen välinen kulma ja .

a

b

\alpha

a

b

Suunnikkaan pinta-ala voidaan myös ilmaista minkä tahansa diagonaalin sivuina ja pituuksina käyttämällä Heron-kaavaa kahden samansuuruisen vierekkäisen kolmion pinta-alojen summana: $a, \ b$ $d$

S=2\cdot {\sqrt {p(pa)(pb)(pd)))

missä

p=(a+b+d)/2.

Katso myös

Muistiinpanot

Monikulmiot

Sivujen lukumäärän mukaan

Monogon
Bigon
Kolmio
Nelikulmainen
Pentagon
Kuusikulmio
Seitsenkulmio
Kahdeksankulmio
viisikulmio
Decagon
Hendecagon
Dodecagon
Kolmetoista
tetradecagon
Pentagon
Kuusikulmio
Seitsemäntoista
kahdeksankulmio
Nineteenagon
Dodecagon
Kaksikymmentäyksipuolinen
Kaksikymmentäkaksi kulma
Twentytrigon
Kaksikymmentänelikulmainen
Kaksikymmentä viisikulmio
Kaksikymmentä kahdeksankulmio
Tridecagon
Thirty-Biagon
Neljäkymmentäneliö
Neljäkymmentä kaksikulmio
helluntailainen
helluntailainen
Kuusikulmio
Sixty-quad
Heptagon
Octagon
Nonagon
[ fi
Millagon
Kymmenentuhattagon
Satatuhatosa
Milliogon
ääretön

oikea

kupera	Kolmio Neliö Pentagon Kuusikulmio Seitsenkulmio Kahdeksankulmio viisikulmio tetradecagon Seitsemäntoista 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
tähti	Pentagrammi Heksagrammi Heptagrammi Octagram ( Lakshmin tähti ) Enneagrammi Dekagrammi Endekagrammi Dodecagram

kolmiot

Nelikulmat

Katso myös