Topologiassa negatiivisen ulottuvuuden avaruus on tavanomaisen avaruuden käsitteen laajennus, joka sallii negatiivisen ulottuvuuden . [yksi]
Oletetaan, että M t 0 on kompakti avaruus, jonka Hausdorff-mitta on t 0 , joka on elementti toisiinsa sisäkkäisten ja t :llä parametrisoitujen kompaktien tilojen asteikolla ( 0 < t < ∞ ). Tällaisia asteikkoja pidetään ekvivalentteina M t 0 :n suhteen, jos niiden muodostavat kompaktit avaruudet ovat yhtäpitäviä arvolla t ≥ t 0 . Kompaktiavaruuden M t 0 sanotaan olevan "reikä" tässä vastaavassa kehysjoukossa, ja − t 0on vastaavan ekvivalenssiluokan negatiivinen ulottuvuus [2] .
1940-luvulle mennessä topologia oli kehittänyt perusteorian positiivisten ulottuvuuksien topologisista avaruksista, minkä jälkeen jotkut topologit alkoivat etsiä lähestymistapoja, jotka laajensivat ymmärrystämme avaruudesta, myös negatiivisten ulottuvuuksien avaruudesta. Tällaisia tiloja, samoin kuin neliulotteisia ja useampia tiloja on vaikea kuvitella, koska emme voi suoraan tarkkailla niitä. Vasta 1960-luvulla kehitettiin erityinen topologinen teoria , spektrien luokka . Spektri topologiassa on avaruuden yleistys, joka ottaa huomioon muun muassa negatiivisen ulottuvuuden. Negatiivisten tilojen käsitettä käytetään esimerkiksi kielitilastojen analysointiin [3] .
| Tilan mitat | |
|---|---|
| Tilat mittojen mukaan |
|
| Polytoopit ja hahmot | |
| Tilojen tyypit |
|
| Muut ulottuvuuskäsitteet |
|
| Matematiikka | |
